精品解析：江苏省南京外国语学校 2025一2026学年度第一学期期末七年级 数学试题

南京外国语学校 2025-2026学年度第一学期期末初一年级 数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官．数据“62329”用科学记数法应表示为（    ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 去括号，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 与相等的是（ ）． A. B. C. D. 7. 甲、乙两船航行于，两地之间，由地到地航速为35千米/时，由地到地航速为25千米/时，现甲船由地开往地，乙船由地开往地，甲船先航行2小时，两船在距地120千米处相遇，求，两地之间的距离．若设，两地之间的距离为千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①； ②若，则； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是___________． 10. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 11. 若单项式与是同类项，则_____． 12. 已知，则的补角等于_____． 13. 若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为________． 14. 若关于的方程的解满足方程，则的值是_____． 15. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 16. 已知线段，．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取，②在射线上截取，那么的长为_____． 17. 如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法先折叠一角，得到折痕，再折叠另一角，得到折痕．若两折痕的夹角，则_____． 18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为_____． 三、解答题（本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在一条直路上有四个车站，点，，，分别表示四个车站的位置． （1）用含，的代数式表示，两站之间的距离是_____； （2）若已知，两站之间的距离是，求，两站之间的距离． 22. 某超市第一次购进，两种月饼礼盒共个，上市一周全部售空，两种礼盒共获利元．如表列出了两种礼盒的进价与售价．根据下表，求该超市第一次购进礼盒有多少个． 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 礼盒 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． （1）过点画线段的平行线（其中为格点）； （2）过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）； （3）比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）． 24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”．如图，点在直线上，、在直线上方，且，则射线是的“分补线” （1）若，且在内部，则_____； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，与的数量关系：_____． 26. 如图是2026年1月1日起南京市买卖个人住宅时所需缴纳的费用种类及其最新政策，包括增值税、个人所得税、契税三大块．契税是买家所需缴纳的税种，增值税、个人所得税是卖家所交税种． 南京市个人出售住宅税费政策（2026年1月1日起） 税种 房屋年限 计算方法 2026年1月1日前 2026年1月1日后 增值税 不满两年 满两年 免征 免征 个人所得税 与年限无关 差额：（核税价上一手发票价） 不变 全额：核税价 契税 首套 ：核税价，：核税价 不变 二套 ：核税价，：核税价 三套及以上 无论面积大小：核税价 请仔细阅读上表后解答下列问题： （1）小明在2026年1月5日出售一套不满两年的住房，建筑面积为．若选择“差额”方式缴纳个人所得税（上一手发票价为100万元）且房屋的核税价为万元，直接用含代数式表示小明需缴纳的增值税与个人所得税的总金额，买家（首套房）所需缴纳的契税． （2）小华出售不满两年的住房（面积为），核税价为万元．已知在2026年1月1日前出售，其增值税比在2026年1月1日后出售多万元，请求出本次交易中买卖双方所需缴纳总税费．（注：本次交易于2026年1月29日发生，个人所得税按全额缴纳、买家为首套房） （3）小王有两套住房（均不满2年），核税价分别为万元和万元（，且），由于近几年房地产遇冷，两套住房核税价均小于购入时发票价，故免征个人所得税．若其中一套在2026年1月1日前交易，另一套在2026年1月1日后交易，两套房交易后小王购买了一套核税价为1200万元的新房（面积），经测算，在新政策影响下此轮置换过程中，不同的卖房顺序及置换新房的交税总额相差4.775万，请求出本次置换交税总额的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京外国语学校 2025-2026学年度第一学期期末初一年级 数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官．数据“62329”用科学记数法应表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法． 用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：数据“62329”用科学记数法应表示为． 故选：D 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义、绝对值、化简多重符号、零指数幂等，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则即可求解． 通过计算每个算式的值，判断其正负即可． 【详解】解：对于选项A：，为正数，故不符合题意； 对于选项B：，为正数，故不符合题意； 对于选项C：，为负数，故符合题意； 对于选项D：，为正数，故不符合题意． 故选：C． 3. 去括号，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照去括号的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记法则，注意变号别漏乘． 4. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，截几何体，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形的特点，确定截面，三视图的特点即可求解． 【详解】解：A、圆锥侧面展开式扇形，不符合题意； B、圆柱俯视图是长方形，不符合题意； C、球体的截面是圆，符合题意； D、正方体的投影是正方形，不符合题意； 故选：C ． 5. 如果，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 先根据，推出，根据取值范围化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 与相等的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能正确根据幂的乘方和积的乘方法则进行化简是解此题的关键． 先根据幂的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可． 【详解】解：选项A：，故不符合题意； 选项B：，故不符合题意； 选项C：，故符合题意； 选项D：，故不符合题意． 故选：C． 7. 甲、乙两船航行于，两地之间，由地到地航速为35千米/时，由地到地航速为25千米/时，现甲船由地开往地，乙船由地开往地，甲船先航行2小时，两船在距地120千米处相遇，求，两地之间的距离．若设，两地之间的距离为千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两船在距B地120km处相遇，则乙船行驶的路程为120km，则甲船行驶的路程表示为(x-120)km，根据甲船用的时间=乙船用的时间+2，列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为x千米，由题意得 ， 故选A． 【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 8. 如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①； ②若，则； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答． 【详解】解：∵E，F分别是线段的中点．， ∴， ∴， 故①不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则将这两个幂都化为一个数的11次幂，比较底数即可． 【详解】解：233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911， ∵8＜9， ∴811＜911， ∴233＜322， 故答案为：＜ 【点睛】本题考查了幂的大小比较、幂的乘方及其逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较． 11. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 已知，则的补角等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角，解题关键是掌握补角的概念，掌握度分秒之间的换算． 根据的补角求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角． 故答案为：． 13. 若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查棱柱的构造特征．一个n棱柱有条棱，个面，个顶点． 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：． 故答案为：． 14. 若关于的方程的解满足方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先通过求出的值，再将的值代入求解的值即可． 【详解】解：， 解得， 将代入，得：， 解得． 故答案为：． 15. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断；利用作差法判断；根据越大，越小，越小判断，利用特殊值和作差法判断两数大小是解题的关键． 【详解】解：当时，，故符合题意； ∵， ∴，故符合题意； 当时，，故不符合题意； 越大，越小，越小，故符合题意； 故答案为：． 16. 已知线段，．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取，②在射线上截取，那么的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查作一条线段等于已知线段，两点间的距离，根据题意画出图形是解题的关键． 根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：令，， 如图，当点在点的左侧， ， ； 如图，当点在点的右侧， ， ； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 17. 如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法先折叠一角，得到折痕，再折叠另一角，得到折痕．若两折痕的夹角，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题中角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对应角相等． 先根据折叠的性质得出，，根据平角的性质推出，根据，得出，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解． 【详解】解：观察图像，得： a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）； ∴ ＝， 故答案为： 【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出及． 三、解答题（本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查幂的混合运算、实数的混合运算、次幂、负整数指数幂、有理数的乘法运算律等，能够熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘除，后加减，即可求解； （2）先乘方，后乘除，再加减即可求解； （3）先将化简成，再用乘法分配律进行计算即可求解； （4）先分别求出同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，再加减即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）先去括号，移项，再合并同类项，系数化为即可求解； （2）先去分母，再去括号，接着合并同类项，系数化为即可求解； 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在一条直路上有四个车站，点，，，分别表示四个车站的位置． （1）用含，的代数式表示，两站之间的距离是_____； （2）若已知，两站之间的距离是，求，两站之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，整式的加减运算，理解题意是解题关键． （1）由图可知的长度，根据求解即可； （2）由（1）可知，结合，两站之间的距离是，求出，再由图可知的长度，根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵由图可知，，， ∴， ∴，两站之间的距离是； 【小问2详解】 解：∵由（1）可得， 又∵，两站之间的距离是， ∴，即， ∵由图可知，，， ∴． ∴，两站之间的距离为． 22. 某超市第一次购进，两种月饼礼盒共个，上市一周全部售空，两种礼盒共获利元．如表列出了两种礼盒的进价与售价．根据下表，求该超市第一次购进礼盒有多少个． 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 礼盒 【答案】超市第一次购进礼盒有个． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 先设超市第一次购进礼盒有个，购进礼盒有个，根据表格可知礼盒单个利润为元，礼盒单个利润为元，根据总利润礼盒的单个利润礼盒的个数礼盒的单个利润礼盒的个数，列出等量关系并求解即可． 【详解】解：设超市第一次购进礼盒有个，购进礼盒有个． 据题意得：， 整理得：， 解得：． 答：超市第一次购进礼盒有个． 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． （1）过点画线段的平行线（其中为格点）； （2）过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）； （3）比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用网格画平行线，画垂线，垂线段最短的含义，理解网格的特点是解本题的关键； （1）利用网格的特点取格点D，再画直线即可； （2）利用网格的特点取格点F，再画直线，交于E即可； （3）由垂线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所画的平行线； 【小问2详解】 如图，即为所画的垂线； 【小问3详解】 由垂线段最短可得：． 24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据两直线平行、内错角相等得出，结合已知证得，根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论； （2）先根据平行线的性质以及等量代换可得，再根据角平分线的定义即可求出，最后根据平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”．如图，点在直线上，、在直线上方，且，则射线是的“分补线” （1）若，且在内部，则_____； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，与的数量关系：_____． 【答案】（1）；； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“分补线”的定义与补角定义可得，再由余角定义即可求解； （2）根据“分补线”可得，，根据角平分线的定义可得，由，可得，即得； （3）分两种情况：，或，进行解答即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，射线是 的“分补线”， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 如图， ∵是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 或； 理由：①在外部，即当时， 由于， ∴， ∵是 的平分线，是 的平分线， ∴， ， ∵， ∴； ②在内部，即当时， 由于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴此情况，重合， ∴， ∴． 综上，或． 26. 如图是2026年1月1日起南京市买卖个人住宅时所需缴纳的费用种类及其最新政策，包括增值税、个人所得税、契税三大块．契税是买家所需缴纳的税种，增值税、个人所得税是卖家所交税种． 南京市个人出售住宅税费政策（2026年1月1日起） 税种 房屋年限 计算方法 2026年1月1日前 2026年1月1日后 增值税 不满两年 满两年 免征 免征 个人所得税 与年限无关 差额：（核税价上一手发票价） 不变 全额：核税价 契税 首套 ：核税价，：核税价 不变 二套 ：核税价，：核税价 三套及以上 无论面积大小：核税价 请仔细阅读上表后解答下列问题： （1）小明在2026年1月5日出售一套不满两年的住房，建筑面积为．若选择“差额”方式缴纳个人所得税（上一手发票价为100万元）且房屋的核税价为万元，直接用含代数式表示小明需缴纳的增值税与个人所得税的总金额，买家（首套房）所需缴纳的契税． （2）小华出售不满两年的住房（面积为），核税价为万元．已知在2026年1月1日前出售，其增值税比在2026年1月1日后出售多万元，请求出本次交易中买卖双方所需缴纳总税费．（注：本次交易于2026年1月29日发生，个人所得税按全额缴纳、买家为首套房） （3）小王有两套住房（均不满2年），核税价分别为万元和万元（，且），由于近几年房地产遇冷，两套住房核税价均小于购入时发票价，故免征个人所得税．若其中一套在2026年1月1日前交易，另一套在2026年1月1日后交易，两套房交易后小王购买了一套核税价为1200万元的新房（面积），经测算，在新政策影响下此轮置换过程中，不同的卖房顺序及置换新房的交税总额相差4.775万，请求出本次置换交税总额的最小值． 【答案】（1）小明需缴纳的增值税与个人所得税总金额为万元；买家需缴纳的契税为：当时，契税为万元，当时，契税为万元 （2）买卖双方所需缴纳总税费为万元 （3）本次置换交税总额的最小值为万元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意是解此题的关键． （1）先分别求出小明需缴纳的增值税的金额和需缴纳的个人所得税的金额，再求和即可得出小明需缴纳的增值税与个人所得税的总金额，按照首套房契税的缴纳方式计算即可得出结果； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程得出核税价为万元，再分别求出增值税、个人所得税、契税，相加即可得出结果； （3）根据题意求出，，再分两种情况：在年之前，在年之后；在年之后，在年之前；分别求出总税款，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得： 小明需缴纳的增值税的金额为：（万元）， 小明需缴纳的个人所得税的金额为：（万元）， ∴小明需缴纳的增值税与个人所得税的总金额为万元； 买家（首套房）所需缴纳的契税：当时，契税为万元，当时，契税为万元； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得， 故增值税（2026年后）为（万元）， 个人所得税为：（万元）， 契税为：（万元）， 总税款为：（万元）， 故买卖双方所需缴纳总税费为万元； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∴， ∵结合题意可得， ∴，， 情况一：在年之前，在年之后， 卖方增值税为：（万元）， 总税款为（万元）； 情况二：在年之后，在年之前， 卖方增值税为：（万元）， 总税款为（万元）； 本次置换交税总额的最小值为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $