8.2.2 单项式与多项式相乘-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“单项式与多项式相乘”，通过修路面积实际问题（宽n米，三天分别修a、b、c米长求总面积）导入，衔接单项式乘单项式知识，用分配律转化，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以实际情境驱动探究，体现数学眼光（从现实抽象数量关系），通过典例解析（如(-2x)(x² - x + 1)）和变式训练培养运算能力与推理意识（数学思维），应用环节（污损题填空）强化数学语言表达。注重学生自主探索，提升学习兴趣与信心，为教师提供清晰教学流程与实例支持。

8.2.2　单项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.理解单项式与多项式相乘的运算法则,会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程,体会分配律及转化思想的作用. 3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用. 教学难点 灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一个施工队修筑一条路面宽为n米的公路,第一天修筑a米长,第二天修筑b米长,第三天修筑c米长,3天共修筑路面的面积是多少? 二、合作探究 探究点1　单项式与多项式相乘 典例1　计算: (1)(-2x)(x2-x+1); (2)a(a2+a)-a2(a-2). [解析]　(1)(-2x)(x2-x+1) =(-2x)·x2+(-2x)·(-x)+(-2x)·1 =-2x3+2x2-2x. (2)a(a2+a)-a2(a-2) =a·a2+a·a-a2·a+2a2 =a3+a2-a3+2a2 =3a2. 变式训练　(1)计算-3x2(4x-3)等于 (　　) A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2 (2)计算(-3x+1)(-2x)2的结果是　　　　.  [答案]　(1)A　(2)-12x3+4x2 1.用单项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘. 2.计算时注意确定积的符号. 3.单项式乘以多项式的结果是多项式,其项数与因式中的多项式的项数相同. 探究点2　单项式与多项式相乘的应用 典例2　今天数学课上,钱老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,她这时发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+　　　　,空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写什么内容?  [解析]　原式=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy. 所以横线上应填写的内容是3xy. 三、板书设计 单项式与多项式相乘 1.单项式与多项式的乘法法则:用单项式和多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. 2.图示: 3.实质:单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式. ◇教学反思◇ 　　本课中各知识点均是学生通过探索发现的,让学生充分经历探索与发现的过程,也是新课标所倡导的教学方法.通过练习训练又对法则进行了更深刻的理解,这也是学生学习能力的体现. 在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现,注重挖掘教材的内涵,着眼于学生的终身需要,为学生的终身发展奠定基础. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $