第3章 2 频率的稳定性-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“频率的稳定性”核心知识点，通过4人小组抛图钉实验导入，先完成20次试验记录频率，再汇总全班数据观察规律，衔接频率定义与稳定性探究，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 此资料以“猜想—实验—分析—交流—应用”为主线，突出实验探究与数据意识培养，如抛图钉实验和摸球模拟案例，发展学生抽象能力与推理意识。既让学生体验数学与生活联系，又为教师提供可操作的探究活动，提升课堂互动性与知识理解深度。

2　频率的稳定性 ◇教学目标◇ 　　1.了解频率的意义及稳定性；了解概率的意义，能够用某事件的频率估计概率. 2.经历探究频率的稳定性、用频率估计概率的过程，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生的合作交流能力和数学表达能力. 3.增强学生的数学应用意识，初步培养学生以数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够用某事件的频率估计概率. 教学难点 对频率稳定性的理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.课前准备：以4人合作小组为单位准备图钉. 2.课前让同学们准备了图钉，现在来做抛图钉实验：看钉尖朝上的次数多还是朝下的次数多. （1）4人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 　　介绍频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率. （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次 数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上 次数m 钉尖朝上 频率（m/n） 二、合作探究 探究点1　频率的稳定性 典例1　在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验.之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试 验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑 球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出m的值是 （　　） A.5 B.10 C.15 D.20 ［解析］　因为通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5附近，所以=0.5，解得m=10. ［答案］　B 探究点2　用频率估计概率 典例2　如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是 （　　） A.① B.② C.①② D.①③ ［解析］　当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，①错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，②正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，③错误. ［答案］　B 三、板书设计 频率的稳定性 ◇教学反思◇ 通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成由学生所经历的情境引入课题，从而激发学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想—实验—分析—交流—发现—应用”，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习积极性. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $