浙江杭州第十四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

杭十四中二〇二五学年第一学期期末阶段性测试 高一年级数学学科试卷 考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间：2026年1月29日. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 考试结束，只需上交答题卡. 3.本场考试不能使用计算器. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数（且）的图象过定点（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数定义域为，记，，，则（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，则不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 定义在上的函数满足，且当时，对，，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数的一条对称轴 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数的周期为 D. 函数的单调递增区间为， 10. 已知、是正数，且，下列叙述正确的有（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最小值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 C. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 D. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________ 13. 函数图象的对称中心的横坐标为________（是自然对数的底） 14. 已知函数，若关于的方程有六个相异的实数根，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）； （2） 16. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为. （1）求的值域； （2）若，求的取值范围. 17. 某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼，学生每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分标准，建立一个学生每天得分（单位：分）与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系.满足的条件如下： ①函数是区间上的增函数； ②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分； ③每天运动时间为10分钟时，当天得分为2分； ④每天运动时间为30分钟时，当天得分不超过5分. 现有以下三个函数模型供选择：①②③ （1）请你根据条件从中选择一个合适的函数模型（不必说明理由），并求出函数的解析式； （2）若每位学生每天得分不少于5分，求该学生每天至少需要锻炼的时间.（注：，结果保留整数）. 18. 已知函数是奇函数.（是自然对数的底） （1）求实数的值； （2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，对任意实数，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值.（提示：不妨设） 19. 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且. （1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在请求出一个的值；若不是请说明理由； （2）已知“伴随函数”，且当时，. （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值. 杭十四中二〇二五学年第一学期期末阶段性测试 高一年级数学学科试卷 考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间：2026年1月29日. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 考试结束，只需上交答题卡. 3.本场考试不能使用计算器. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）②， （2）该学生每天至少篅要锻炼47分钟 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）存在一个的值为. （2）（i）（ii）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $