第1章 专题提升课6 带电粒子(或带电体)在组合场中的运动-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(人教版)

1.(2024·广东广雅中学校考)如图所示，在x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v从坐标原点O沿xOy平面射入磁场，v与x轴负方向的夹角α＝30°；粒子射入磁场后的某个时刻在x轴上方再加一个匀强电场，使粒子做匀速直线运动并从x轴的P(L，0)点沿垂直于x轴方向进入第四象限，在第四象限内有一半径R＝L的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，磁场边界与x轴相切于P点。不计粒子所受的重力。 (1)求从粒子射入磁场到加匀强电场经过的时间t及所加电场的电场强度E的大小。 (2)要使粒子离开圆形匀强磁场区域后能运动到x轴的负半轴，求圆形区域内磁场的磁感应强度B的取值范围。 解析：(1)某个时刻在x轴上方再加一个匀强电场，使粒子做匀速直线运动并从x轴的P(L，0)点沿垂直于x轴方向进入第四象限，根据题意可知，粒子到达P所在竖直线时，速度方向竖直向下，根据几何关系 R sin 30°＋R＝L 根据qvB＝结合平衡条件qvB＝Eq解得E＝ 粒子在磁场中做圆周运动偏转对应圆心角 θ＝2π－α－＝π 粒子运动周期T＝＝ 所以从粒子射入磁场到加匀强电场经过的时间 t＝T＝。 (2)粒子离开圆形磁场，刚好通过原点时，根据几何关系可知，对应速度偏转角为120°，有＋r1＝L 粒子离开圆形磁场方向刚好与x轴平行时，转四分之一圆周，有r2＝R＝L 要使粒子离开圆形磁场区域后能运动到x轴的负半轴，根据qvB＝可得磁感应强度B的取值范围<B<。 答案：(1)　　(2)<B< 2.如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，电场强度沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h的P3点。不计粒子所受重力。求： (1)电场强度大小。 (2)粒子到达P2时速度的大小和方向。 (3)磁感应强度大小。 解析：(1)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律有 qE＝ma 根据运动学公式有v0t＝2h h＝at2 联立以上解得E＝。 (2)粒子到达P2时速度沿x方向速度分量为v0，以v1为速度沿y方向速度分量的大小，v表示到达P2时速度的大小，θ为速度与x轴的夹角，则有 v＝ 由图可得θ＝45°，则有v1＝v0 联立以上各式解得v＝v0 方向与x轴夹角为45°，斜向右下方。 (3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 qvB＝m r是圆周的半径，与x轴、y轴的交点为P2、P3，因为OP2＝OP3 θ＝45° 由几何关系可知，连线P2P3为圆周的直径，由几何关系可求得r＝h 联立解得B＝。 答案：(1)　(2)v0　方向与x轴夹角为45°，斜向右下方　(3) 3．(2024·甘肃兰州一中期末)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向下的匀强电场，第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子沿x轴正向以初速度v0从A(0，1.5l)点射入第一象限，偏转后打到x轴上的C(l，0)点，之后直接运动到P(0，－3l)点。已知第四象限内匀强磁场的磁感应强度大小为，不计粒子所受重力。 (1)求第一象限匀强电场的电场强度大小。 (2)求该粒子从A点运动到P点所用的时间。 (3)为使该粒子从P点经过第三象限磁场偏转后直接回到A点，求第三象限磁场的磁感应强度大小。 解析：(1)粒子在第一象限内做类平抛运动，则根据牛顿第二定律有l＝v0t 1．5l＝at2 qE＝ma 联立可得E＝。 (2)粒子在第一象限内y方向末速度vy＝at＝v0 则合速度v1＝＝2v0 可知速度方向与x轴正向成60°角，斜向右下，进入第四象限内粒子做匀速圆周运动，设运动半径为r1，则有qv1B4＝ 解得r1＝2l 由此可得，粒子运动轨迹如图甲所示 则粒子在第四象限运动的周期T1＝＝ 根据几何知识可得α＝ 则粒子从C点直接运动到P点所用的时间 t2＝T1＝ 又因为粒子从A点直接运动到C点所用的时间 t＝ 则粒子从A点直接运动到P点所用的时间 t总＝＋。 　 　 (3)粒子在第三象限和第二象限运动的轨迹如图乙所示 设粒子在第三象限运动的轨道半径为r3，粒子在第二象限运动的轨迹与x轴正方向的夹角为θ，则有 r3sin θtan θ＝1.5l r3cos θ＋r3＝3l 解得r3＝l 则在第三象限运动时，根据洛伦兹力提供向心力有qv1B3＝ 解得B3＝ 所以第三象限磁场的磁感应强度大小为。 答案：(1)　(2)＋　(3) 4．(2024·湖北十堰联考)如图所示，在xOy平面(纸面)内，x>0空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计所受重力)，以大小为v0、方向与x轴垂直的速度沿纸面从坐标为(－1.5L，0)的P0点进入电场中，然后从坐标为(0，－L)的P1点进入磁场区域，最后从y轴正半轴上的P2点(0，L)(图中未画出)射出磁场。求： (1)电场强度的大小E； (2)磁场的磁感应强度大小B； (3)粒子从P0点运动到P2点所用的时间t。 解析：(1)设带电粒子在电场中运动时间为t1，由运动的合成与分解有v0t1＝L at＝1.5L 由牛顿第二定律有qE＝ma 联立可得E＝。 (2)设带电粒子进入磁场时的速度与y轴夹角为θ，则 tan θ＝ 得θ＝60° 进入磁场时速度v＝ 带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，其圆心为O1，对应轨道半径为R，由几何关系可得 R sin θ＝L 由牛顿第二定律有qvB＝ 联立可得B＝。 (3)设带电粒子在磁场中运动时间为t2，则 t2＝T 其中T＝ 联立可得t2＝ 带电粒子在电场中运动时间t1＝ 带电粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝＋。 答案：(1)　(2)　(3)＋ 学科网（北京）股份有限公司 $