第1章 专题提升课6 带电粒子(或带电体)在组合场中的运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用课件(人教版)

专题提升课6　 带电粒子(或带电体)在组合场中的运动 专题深度剖析 1 随堂巩固落实 2 内容 索引 专题深度剖析 PART 01 第一部分 微专题一　带电粒子在组合场中的运动 1．带电粒子在匀强电场中运动(v0为初速度) (1)若v0与电场线平行，则粒子做匀变速直线运动； (2)若v0与电场线垂直，则粒子做类平抛运动。 2．带电粒子在匀强磁场中运动(v0为初速度) (1)若v0与磁感线平行，则粒子做匀速直线运动；　 (2)若v0与磁感线垂直，则粒子做匀速圆周运动。　 专题深度剖析 返回导航 3．基本思路和方法 专题深度剖析 返回导航 角度1　磁场与磁场的组合 　(2024·江苏扬州统考)如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)沿着与MN夹角θ＝30°的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直于纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为60°，求： 专题深度剖析 返回导航 (1)粒子射入磁场的速度大小； [解析]　画出轨迹图如图。 专题深度剖析 返回导航 专题深度剖析 返回导航 (2)粒子在矩形磁场中运动的时间； 专题深度剖析 返回导航 (3)圆形磁场的磁感应强度。 专题深度剖析 返回导航 角度2　先电场后磁场 　 (2024·辽宁大连期末)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于xOy平面(纸面)向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，以初速度v0从坐标为(2L，L)的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点(未画出)进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子所受的重力，求： 专题深度剖析 返回导航 (1)第一象限内匀强电场的电场强度大小E； 专题深度剖析 返回导航 (2)P点坐标； 专题深度剖析 返回导航 专题深度剖析 返回导航 (3)粒子在第四象限运动的时间t。 专题深度剖析 返回导航 专题深度剖析 返回导航 　在平面直角坐标系的第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，在第二、三象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在第四象限内有M、N两个水平平行金属板，之间的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子所受重力)从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，从x轴上x＝l处的A点沿y轴正方向垂直于x轴射入电场，从y＝2l的C点离开电场，经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过。求： 专题深度剖析 返回导航 (1)粒子运动到A点的速度大小v0； 专题深度剖析 返回导航 (2)电场强度E和磁感应强度B的大小。 专题深度剖析 返回导航 专题深度剖析 返回导航 角度3　先磁场后电场 　(2024·河南高二联考期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向，第Ⅱ象限内存在垂直于xOy平面、半径为R的有界圆形匀强磁场，边界线与x轴相切于A点、与y轴相切于M点，第Ⅳ象限存在矩形边界的匀强磁场(图中未画出)，第Ⅱ、Ⅳ象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m的带正电的离子从P点(－R，2R)以初速度v0向着圆心方向射入磁场，从M点进入电场，从x轴上的N(2R，0)点进入第Ⅳ象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到－y轴上的Q点时速度方向与－y轴成45°角，粒子所受重力不计。 专题深度剖析 返回导航 (1)匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大？ 专题深度剖析 返回导航 专题深度剖析 返回导航 (2)求第Ⅳ象限内矩形磁场面积的最小值。 专题深度剖析 返回导航 专题深度剖析 返回导航 微专题二　带电体在组合场中的运动 　如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面(纸面)向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限，已知重力加速度为g。 专题深度剖析 返回导航 (1)求质点到达P2点时速度的大小和方向。 专题深度剖析 返回导航 (2)求第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。 [解析]　质点从P2到P3做匀速圆周运动，如图所示， 质点所受重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力， 则有 专题深度剖析 返回导航 (3)若在第四象限加一匀强电场，使质点做直线运动，求此电场强度的最小值。 专题深度剖析 返回导航 随堂巩固落实 PART 02 第二部分 1.(2024·山东青岛五十八中校考)如图所示，平面内直线a、b、c彼此平行且间距相等，其间存在垂直于纸面的匀强磁场。a、b间磁场B1向外，大小为B，b、c间磁场B2向里，大小未知。t＝0时，一质量为m、电荷量为q、带负电粒子从O点垂直a射入。一段时间后粒子穿过b，速度方向与b夹角为60°。若粒子恰好不能穿出c，且最终垂直a射出磁场，不计粒子所受重力。求： 随堂巩固落实 返回导航 (1)磁场B2的大小； 解析：带电粒子运动轨迹如图 随堂巩固落实 返回导航 答案：3B　 随堂巩固落实 返回导航 (2)整个运动过程所用时间。 随堂巩固落实 返回导航 2.如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小未知，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上y＝h处以速度v0沿x轴正方向射出，已知粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场，不计粒子所受重力。求： 随堂巩固落实 返回导航 (1)电场强度E的大小； 随堂巩固落实 返回导航 (2)电场强度E与磁感应强度B的比值。 随堂巩固落实 返回导航 随堂巩固落实 返回导航 在矩形磁场区域，根据几何关系L＝R sin 60° 求得R＝ eq \f(2\r(3),3) L 根据qvB＝ eq \f(mv2,R) 解得v＝ eq \f(2\r(3)qBL,3m) 。 [答案]　 eq \f(2\r(3)qBL,3m) 　 [解析]　由题意知粒子在矩形磁场区域内转过的圆心角为60°，粒子在矩形磁场中运动的时间 t＝ eq \f(T,6) ＝ eq \f(1,6) × eq \f(2πm,Bq) ＝ eq \f(πm,3Bq) 。 [答案]　 eq \f(πm,3qB) 　 [解析]　粒子在圆形磁场区域内，根据几何关系得 R′tan 30°＝L 解得粒子在圆形磁场中运动的半径为 eq \r(3) L， 根据qvB′＝ eq \f(mv2,R′) 解得B′＝ eq \f(2,3) B。 [答案]　 eq \f(2,3) B [解析]　如图所示，粒子在第一象限，在电场力作用下做类平抛运动，则 沿x轴方向2L＝v0t 沿y轴方向qE＝ma L＝ eq \f(1,2) at2＝ eq \f(1,2) · eq \f(qE,m) t2 代入得E＝2,0) eq \f(mv,2qL) 。 [答案]　2,0) eq \f(mv,2qL) 　 [解析]　如图所示，当粒子从O点进入第三象限磁场，粒子做圆周运动，设速度为v，则 v＝2,0) eq \r(v＋v eq \o\al(2,y) ) 由类平抛关系式vy＝at＝ eq \f(qE,m) t＝v0 联立得v＝ eq \r(2) v0 由几何关系知图中角θ等于45°，设进入第三象限粒子做圆周运动的半径为r，则 m eq \f(v2,r) ＝qvB r＝ eq \f(mv,qB) ＝ eq \f(\r(2)mv0,qB) 由几何关系可知，P点到原点的距离 yP＝ eq \r(r2＋r2) ＝ eq \r(2) r 代入得yP＝ eq \f(2mv0,qB) 则P点坐标为(0，－ eq \f(2mv0,qB) )。 [答案]　(0，－ eq \f(2mv0,qB) )　 [解析]　当粒子以 eq \r(2) v0从第三象限射出进入第四象限，并垂直从x轴射出时，其运动轨迹如图所示，设第四象限磁场强度为B1，做圆周运动的半径为R，周期为T，则R＝ eq \f(mv,qB1) 根据几何关系知R＝ eq \r(2) yP 代入得B1＝ eq \f(1,2) B 由周期公式知T＝ eq \f(2πm,qB1) 则由角度关系知，运动时间t＝ eq \f(135°,360°) T＝ eq \f(3πm,2qB) 。 [答案]　 eq \f(3πm,2qB) [解析]　由动能定理得qU＝ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,0) 可得粒子运动到A点的速度大小v0＝ eq \r(\f(2qU,m)) 。 [答案]　 eq \r(\f(2qU,m)) 　 [解析]　粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，竖直方向有2l＝v0t1 水平方向有l＝ eq \f(1,2) × eq \f(qE,m) t eq \o\al(2,1) ，解得E＝2,0) eq \f(mv,2ql) ＝ eq \f(U,l) 设粒子离开电场时的速度大小为v，与y轴夹角为α，则qEl＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,0) 且cos α＝ eq \f(v0,v) 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则2R sin α＝2l 由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m eq \f(v2,R) 整理可得B＝ eq \f(mv0,ql) ＝ eq \f(1,l) eq \r(\f(2mU,q)) 。 [答案]　 eq \f(U,l) 　 eq \f(1,l) eq \r(\f(2mU,q)) [解析]　粒子向着圆心方向射入圆形磁场，最终从M点背向圆心离开圆形磁场，根据几何关系可知粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝2,0) eq \f(mv,R) 解得磁感应强度大小B＝ eq \f(mv0,qR) 粒子在电场中做类平抛运动，则有2R＝v0t1 R＝ eq \f(1,2) · eq \f(qE,m) t eq \o\al(2,1) 解得电场强度大小E＝2,0) eq \f(mv,2qR) 。 [答案]　 eq \f(mv0,qR) 　2,0) eq \f(mv,2qR) 　 [解析]　到达N点时，沿电场方向的速度 vy＝at1＝ eq \f(qE,m) × eq \f(2R,v0) ＝v0 粒子到达N点时的速度vN＝2,0) eq \r(v＋v eq \o\al(2,y) ) ＝ eq \r(2) v0 方向与x轴成45°角 粒子在第Ⅳ象限内磁场中运动的半径 R2＝ eq \f(m·\r(2)v0,qB) ＝ eq \r(2) R 如图所示 最小矩形磁场区域的宽度为R2－ eq \f(\r(2),2) R2＝( eq \r(2) －1)R 最小矩形磁场区域的长度为2× eq \f(\r(2),2) R2＝2R 最小矩形磁场面积S＝2( eq \r(2) －1)R2。 [答案]　2( eq \r(2) －1)R2 [解析]　质点从P1到P2，由平抛运动规律有h＝ eq \f(1,2) gt2，则v0＝ eq \f(2h,t) ＝ eq \r(2gh) ，vy＝gt＝ eq \r(2gh) 解得质点到达P2点时速度的大小 v＝2,0) eq \r(v＋v eq \o\al(2,y) ) ＝2 eq \r(gh) 方向与x轴负方向成45°角斜向下。 [答案]　2 eq \r(gh) 　与x轴负方向成45°角斜向下 Eq＝mg，Bqv＝m eq \f(v2,R) 由几何知识得(2R)2＝(2h)2＋(2h)2 解得E＝ eq \f(mg,q) ，B＝ eq \f(m,q) eq \r(\f(2g,h)) 。 [答案]　 eq \f(mg,q) 　 eq \f(m,q) eq \r(\f(2g,h)) 　 [解析]　质点进入第四象限做直线运动，当电场强度的方向与运动方向垂直时电场强度最小，由qE′＝mg cos 45°，解得电场强度的最小值E′＝ eq \f(\r(2)mg,2q) 。 [答案]　 eq \f(\r(2)mg,2q) 设在磁场B1区域内运动半径为R1，平行间距为d，由几何关系可得 eq \f(d,R1) ＝ cos 60° 求得R1＝2d 设在磁场B2区域内运动半径为R2，由几何关系可得 eq \f(d－R2,R2) ＝cos 60° 求得R2＝ eq \f(2d,3) 又由qvB＝ eq \f(mv2,R) 可求得B2＝3B。 解析：带电粒子在磁场B1区域内运动时间 t1＝2× eq \f(30°,360°) × eq \f(2πm,Bq) ＝ eq \f(πm,3Bq) 带电粒子在磁场B2区域内运动时间 t2＝ eq \f(240°,360°) × eq \f(2πm,3Bq) ＝ eq \f(4πm,9Bq) 带电粒子整个运动过程所用时间t＝t1＋t2＝ eq \f(7πm,9Bq) 。 答案： eq \f(7πm,9Bq) 解析：粒子离开电场时，根据速度关系可得 v0＝v cos 60° 解得粒子离开电场时的速度大小v＝2v0 粒子在电场中，根据动能定理可得 qEh＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,0) 解得电场强度大小E＝2,0) eq \f(3mv,2qh) 。 答案：2,0) eq \f(3mv,2qh) 解析：粒子在电场中做类平抛运动，设粒子离开电场时，沿y轴负方向的分速度为vy，则有 tan 60°＝ eq \f(vy,v0) ，h＝ eq \f(vy,2) t，x＝v0t，联立解得x＝ eq \f(2\r(3),3) h 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 qvB＝m eq \f(v2,r) 由于粒子从坐标原点O处第一次射出磁场，则有 x＝2r sin 60°，解得r＝ eq \f(2,3) h 联立解得B＝ eq \f(3mv0,qh) ，则电场强度E与磁感应强度B的比值 eq \f(E,B) ＝ eq \f(v0,2) 。 答案： eq \f(v0,2) $