第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用课件(人教版)

第4节　课后达标检测 3 4 5 6 7 8 2 1 √ 课后达标检测 3 4 5 6 7 8 2 1 课后达标检测 2.如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直于纸面的匀强磁场，质子(H)和α粒子(He)分别从上板中心S点由静止开始经电场加速，从O点垂直于磁场边界进入磁场，最后从a、b两点射出磁场。下列判断正确的是　(　　) A．磁场方向垂直于纸面向里 B．从a点离开的是质子 C．从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大 D．从S出发到离开磁场，由b点射出的粒子用时短 3 4 5 6 7 8 1 2 √ 课后达标检测 解析：质子和α粒子都带正电荷，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，A错误； 3 4 5 6 7 8 1 2 课后达标检测 3 4 5 6 7 8 1 2 课后达标检测 3.质谱仪原理示意图如图所示。某种元素的两种同位素原子核从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场；加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。设a、b对应的原子核质量分别为ma、mb，进入磁场时速率分别为va、vb，下列判断正确的是(　　) A．ma<mb B．ma>mb C．va>vb D．va＝vb 4 5 6 7 8 1 2 3 √ 课后达标检测 4 5 6 7 8 1 2 3 课后达标检测 4.(多选)如图所示为回旋加速器的示意图，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T。设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中被加速 B．粒子在电场中被加速 C．被加速的粒子做圆周运动的周期越来越大 D．粒子的最大动能与交流电源的电压U无关 3 5 6 7 8 1 2 4 √ √ 课后达标检测 解析：由于粒子在磁场中所受的洛伦兹力不做功，可知磁场的作用是偏转，粒子在电场中被加速，故A错误，B正确； 3 5 6 7 8 1 2 4 课后达标检测 3 5 6 7 8 1 2 4 课后达标检测 5.(2024·河北邯郸联考)回旋加速器是加速带电粒子的装置， 其核心部分是分别与高频交流电源两极相连的两个D形金 属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在 通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底 的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子在磁场中运动的周期和交变电流的周期相等 B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变磁场的磁感应强度和交变电流的频率，该回旋加速器也能用于加速α粒子 3 4 6 7 8 1 2 5 √ 课后达标检测 解析：回旋加速器的工作原理是带电粒子在回旋加速器中，靠电场加速，磁场偏转，其在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故A正确； 3 4 6 7 8 1 2 5 课后达标检测 考虑到狭义相对论，任何物体速度不可能超过光速，C错误； 3 4 6 7 8 1 2 5 课后达标检测 3 4 5 7 8 1 2 6 √ 课后达标检测 3 4 5 7 8 1 2 6 课后达标检测 3 4 5 6 8 1 2 7 课后达标检测 (1)粒子离开加速器时的动能Ek； 3 4 5 6 8 1 2 7 课后达标检测 (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t。 3 4 5 6 8 1 2 7 课后达标检测 3 4 5 6 7 1 2 8 课后达标检测 (1)判断粒子的电荷属性。 解析：根据粒子在磁场中的偏转方向结合左手定则可知粒子带正电。 答案：正电　 3 4 5 6 7 1 2 8 课后达标检测 (2)求粒子经加速电场加速后的速度v1。 3 4 5 6 7 1 2 8 课后达标检测 (3)求P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2。 3 4 5 6 7 1 2 8 课后达标检测 (4)求经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2。 3 4 5 6 7 1 2 8 课后达标检测 1．(2024·山西统考期中)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量和质量均相同的粒子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些粒子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，粒子刚好能打在底片上的M点。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。若想要粒子始终能打在底片MN上，则加速电场的电压最大为(　　) A． eq \r(2) U0 B．2U0 C．4U0 D．8U0 解析：粒子打到M点时，有U0q＝ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,1) ，qv1B＝m2,1) eq \f(v,r1) ，L＝2r1，粒子打到N点时，加速电场的电压最大，有Uq＝ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,2) ，qv2B＝m2,2) eq \f(v,r2) ，2L＝2r2，解得U＝4U0。 粒子在匀强电场中加速，由动能定理qU＝ eq \f(1,2) mv2，解得v＝ eq \r(\f(2qU,m)) ，进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB＝m eq \f(v2,R) ，联立解得R＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) ，由此可知，α粒子的轨道半径较大，从a点离开的是质子，从b点离开的是α粒子，α粒子在磁场中运动的速率较小，B正确，C错误； 质子和α粒子在电场中加速，α粒子末速度是质子末速度的 eq \f(\r(2),2) ，在电场中运动时间是质子的 eq \r(2) 倍，而质子和α粒子在磁场中运动时间都是半个周期，由周期公式T＝ eq \f(2πm,qB) 可知，α粒子在磁场中运动时间是质子在磁场中运动时间的2倍，综上可知，从S出发到离开磁场，由b点离开的α粒子所用时间较长，D错误。 由v＝ eq \r(\f(2qU,m)) 知质量大的速率小，因为ma>mb，所以va<vb，故C、D错误。 解析：原子核经电场加速，由qU＝ eq \f(1,2) mv2，得v＝ eq \r(\f(2qU,m)) ，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m eq \f(v2,R) ，联立可得R＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) ，由于同位素的电荷量相同，质量大的圆周半径大，所以ma>mb，故A错误，B正确； 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m eq \f(v2,r) ，T＝ eq \f(2πr,v) ，解得T＝ eq \f(2πm,qB) ，可知，当粒子不变，磁感应强度不变时，被加速的粒子在磁场中做圆周运动的周期不变，故C错误； 粒子被射出时的轨道半径最大，等于D形盒的半径R，根据上述可知，此时对应的速度和动能最大，且有qvmaxB＝m2,max) eq \f(v,R) ，Ekmax＝ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,max) ，解得Ekmax＝ eq \f(q2B2R2,2m) ，可知粒子的最大动能与交流电源的电压U无关，故D正确。 根据qvB＝ eq \f(mv2,r) 可得v＝ eq \f(qBr,m) ，可知质子的最大速度由D形盒的半径决定，与加速电场的电压无关，且质子的最终速度与半径R相对应，故B错误； 根据T＝ eq \f(2πm,qB) 可知，把质子换成α粒子，在磁场的运动周期发生变化，即在磁场中的运动周期与在电场中的周期不相等，不满足回旋加速器的工作原理，故D错误。 6．(2024·河南高二联考期中)回旋加速器工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、频率为f的交流电源上。质子( eq \o\al(1,1) H)从A处进入加速器中被加速，从粒子出口处射出时的动能为Ek，在除交流电频率外其他条件不变的情况下，让锂原子核( eq \o\al(7,3) Li)从A处进入加速器中被加速，锂原子核( eq \o\al(7,3) Li)被加速后从粒子出口处射出时的动能为(　　) A． eq \f(3,7) Ek B． eq \f(7,3) Ek C． eq \f(7,9) Ek D． eq \f(9,7) Ek 解析：带电粒子的最大运动半径等于D形盒的半径R，根据洛伦兹力提供向心力qvmB＝2,m) eq \f(mv,R) ，可得vm＝ eq \f(qBR,m) ，带电粒子的最大动能Ekm＝ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,m) ＝ eq \f(q2B2R2,2m) ，对于质子( eq \o\al(1,1) H)，最大动能Ek＝ eq \f(q2B2R2,2m) ，对于锂原子核( eq \o\al(7,3) Li)，最大动能Ek′＝ eq \f(q′2B2R2,2m′) ，可得 eq \f(Ek′,Ek) ＝( eq \f(q′,q) )2× eq \f(m,m′) ＝32× eq \f(1,7) ＝ eq \f(9,7) ，即Ek′＝ eq \f(9,7) Ek。 7．(2024·黑龙江绥化期末)回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压的电压值大小为U0，周期T＝ eq \f(2πm,qB) 。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从A处飘入狭缝，其初速度视为零，不考虑粒子在狭缝中的运动时间。求： 答案： eq \f(q2B2R2,2m) 　 解析：粒子离开加速器时运动半径为R，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m eq \f(v2,R) 粒子加速后的动能Ek＝ eq \f(1,2) mv2 联立解得Ek＝ eq \f(q2B2R2,2m) 。 答案： eq \f(πBR2,2U0) 解析：粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝ eq \f(2πm,qB) 设粒子被加速n次后动能为Ek，则有Ek＝nqU0 解得n＝ eq \f(qB2R2,2mU0) 因粒子每加速一次后都要经磁场运动半个圆周，则粒子从飘入狭缝至动能达到Ek共经历了n次半个圆周的运动，故在磁场中运动的总时间t＝n eq \f(T,2) ＝ eq \f(πBR2,2U0) 。 8．(2024·上海延安中学期末)图示是一种质谱仪的原理图，离子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子(不计重力)经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝S3后垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹。已知离子源产生的粒子初速度为零、比荷为 eq \f(q,m) ，S1与S2之间的加速电压为U1，P1和P2两金属板间距离d，两板间匀强磁场的磁感应强度B1，照相底片上的条纹到狭缝S3的距离为L。 答案： eq \r(\f(2qU1,m)) 　 解析：粒子在S1与S2之间加速，由动能定理得 qU1＝ eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,1) －0 解得v1＝ eq \r(\f(2qU1,m)) 。 答案：B1d eq \r(\f(2qU1,m)) 解析：带电粒子在P1和P2两金属板间运动时，电场力与洛伦兹力平衡有q eq \f(U2,d) ＝qv1B1 解得U2＝B1d eq \r(\f(2qU1,m)) 。 答案： eq \f(2,L) eq \r(\f(2mU1,q)) 解析：由题意可知，根据几何关系，粒子轨道半径 R＝ eq \f(L,2) 洛伦兹力提供向心力qv1B2＝m2,1) eq \f(v,R) 解得B2＝ eq \f(2,L) eq \r(\f(2mU1,q)) 。 $