第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用课件(人教版)

第4节　质谱仪与回旋加速器 1．理解质谱仪的工作原理。　2.理解回旋加速器的工作原理。 3．会分析带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动。　 课前知识梳理 1 课堂深度探究 2 随堂巩固落实 3 内容 索引 课前知识梳理 PART 01 第一部分 一、质谱仪 1．原理图：如图所示。 课前知识梳理 返回导航 qvB 质量 课前知识梳理 返回导航 半圆金属盒 匀强磁场 课前知识梳理 返回导航 匀速圆周运动 不变 大 课前知识梳理 返回导航 判断下列说法是否正确。 (1)质谱仪只能区分电荷量不同的粒子。(　　) (2)质谱仪是测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。(　　) (3)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(　　) (4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(　　) × √ √ √ 课前知识梳理 返回导航 课堂深度探究 PART 02 第二部分 知识点一　质谱仪   在如图所示的质谱仪中，粒子在S1区域做什么运动？在 S2区域做何种运动？粒子进入磁场时的速率为多大？粒 子在磁场中运动的轨道半径是多大？　 课堂深度探究 返回导航 1．质谱仪的组成   质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 课堂深度探究 返回导航 (1)离子源：能生成带电粒子。 (2)加速电场：带电粒子经过加速电场获得了一定的速度。 (3)偏转磁场：粒子进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 　【教材经典P22第5题】某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 课堂深度探究 返回导航 (1)粒子的速度v为多少？ 课堂深度探究 返回导航 (2)速度选择器两板间电压U2为多少？ 课堂深度探究 返回导航 (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 课堂深度探究 返回导航 √ √ 课堂深度探究 返回导航 [解析]　三个粒子进入磁场后所受洛伦兹力向左，根据左手定则，可知三个粒子均带正电，粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件有qvB0＝qE，如果M板带正电，粒子在速度选择器中所受电场力方向向右，则所受洛仑兹力方向向左，由左手定则可知速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外，故A正确； 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 (2024·上海格致中学期末)质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子所受的重力。 课堂深度探究 返回导航 (1)写出极板P1带电的电性。 [解析]　由粒子在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电，则粒子在两板间运动时受到的洛伦兹力向上，电场力向下，则极板P1带正电。 [答案]　正电　 课堂深度探究 返回导航 (2)求能够进入狭缝S0的粒子的速度v。 课堂深度探究 返回导航 (3)若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间。 课堂深度探究 返回导航 (4)若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。 [答案]　2∶3∶4 课堂深度探究 返回导航 知识点二　回旋加速器 1．回旋加速器原理图如图所示。回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ [提示]　电场对粒子加速，磁场使粒子偏转，为了使粒子每次经过D形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场。 课堂深度探究 返回导航 2．粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ [提示]　电场力做功一样多。最终获得的动能与交变电压大小无关。　 课堂深度探究 返回导航 1．回旋加速器的构造图   回旋加速器的核心部件是：两个D形盒(半圆金属盒)。 课堂深度探究 返回导航 2．回旋加速器的原理 (1)粒子第一次经加速电场加速后进入磁场，转半周后，再进入D形盒狭缝之间的加速电场，此时电场方向已经与第一次加速时反向，粒子进行第二次加速，而后重复上述运动。 (2)粒子每在磁场中转半周，就在电场中加速一次，直到轨道半径达到D形盒半径为止，粒子被加速到最大速度。 (3)加速电场是周期性变化的，必须由周期性变化的交流电源提供。 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 (2024·江苏镇江统考期中)粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下列选项图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是(　　) √ 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 √ 课堂深度探究 返回导航 根据A选项分析可知，周期与半径无关，故B错误； 课堂深度探究 返回导航 (2024·江苏扬州统考期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示的是一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)   A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 √ 课堂深度探究 返回导航 [解析]　带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需改变，只在M、N间加速，故A、D错误； 课堂深度探究 返回导航 课堂深度探究 返回导航 随堂巩固落实 PART 03 第三部分 1．(质谱仪)(2024·湖北武汉十一中校考)现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)   A．11 B．12 C．21 D．144 √ 随堂巩固落实 返回导航 随堂巩固落实 返回导航 √ √ √ 随堂巩固落实 返回导航 解析：粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，A错误； 由于粒子带正电，受的电场力向右，因此受的洛伦兹力向左，根据左手定则，在速度选择器中，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，B正确； 随堂巩固落实 返回导航 √ 随堂巩固落实 返回导航 若增大交变电压U，则质子在加速器中加速的次数将减小，则运行时间将减小，B错误； 随堂巩固落实 返回导航 由于粒子运动速度增大，则运动半径增大，所以质子第2次进入上半盒的轨迹圆心在第1次进入上半盒的轨迹圆心的右侧，故D正确。 随堂巩固落实 返回导航 2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝ eq \f(1,2) mv2①。 3．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 eq \o(□,\s\up1(1)) ____________＝ eq \f(mv2,r) ②。 4．由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷 eq \f(q,m) 等。其中由r＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) 可知电荷量相同时，半径将随 eq \o(□,\s\up1(2)) __________变化。 5．质谱仪的应用 可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二、回旋加速器 1．回旋加速器的结构 两个中空的 eq \o(□,\s\up1(3)) ______________D1和D2，处于与盒面垂直的 eq \o(□,\s\up1(4)) ______________中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。 eq \f(2πm,qB) 2．回旋加速器原理：A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场中做 eq \o(□,\s\up1(5)) ____________。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过两盒间的缝隙时再一次被加速。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ eq \o(□,\s\up1(6)) ________。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是 eq \o(□,\s\up1(7)) ____________的，粒子的速率和半径一次比一次 eq \o(□,\s\up1(8)) ____________。 [提示]　粒子在S1区域做初速度为零的匀加速直线运动，在S2区域做匀速直线运动。进入磁场时的速率v＝ eq \f(E,B0) ，在磁场中运动的轨道半径r＝ eq \f(mE,qBB0) 。 2．质谱仪的工作原理 (1)质谱仪中带电粒子加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝ eq \f(1,2) mv2。 (2)质谱仪中带电粒子的偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m eq \f(v2,r) 。 (3)粒子在磁场中的轨道半径r＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) 粒子垂直进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)在偏转磁场中，偏转的距离为x，x＝2r，解得x＝ eq \f(2mv,qB) ＝ eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q)) 由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别，那么x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的离子。由上式可得粒子的质量m＝ eq \f(qB,2v) x＝ eq \f(qB2x2,8U) ，比荷 eq \f(q,m) ＝ eq \f(8U,B2x2) 。 [解析]　粒子加速过程有U1e＝ eq \f(1,2) mv2 得v＝ eq \r(\f(2U1e,m)) 。 [答案]　 eq \r(\f(2U1e,m)) 　 [解析]　粒子恰能通过速度选择器，所以evB1＝ eq \f(U2,d) e 得U2＝B1d eq \r(\f(2U1e,m)) 。 [答案]　B1d eq \r(\f(2U1e,m)) [解析]　粒子做匀速圆周运动有evB2＝m eq \f(v2,R) 得R＝ eq \f(1,B2) eq \r(\f(2U1m,e)) 。 [答案]　 eq \f(1,B2) eq \r(\f(2U1m,e)) (多选)(2024·辽宁沈阳期末)如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B0。三个电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3(粒子的质量均未知)，忽略粒子所受的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是(　　) A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外 B．打在S3位置的粒子速度最大 C．打在S1位置的粒子质量最小 D．如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝2,0) eq \f(qBΔx,E) 粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qvB0＝qE，可得v＝ eq \f(E,B0) ，所以三个粒子的速度大小相等，故B错误； 三个粒子进入磁场时的速度相等，粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB0＝m eq \f(v2,r) ，解得粒子做圆周运动的半径r＝2,0) eq \f(mE,qB) ，则粒子打在荧光屏上的位置与O点的距离d＝2r＝2,0) eq \f(2mE,qB) ，由于S3O>S2O>S1O，所以m3>m2>m1，打在S1位置的粒子质量最小，故C正确； 如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝2,0) eq \f(qBΔx,2E) ，故D错误。 [解析]　粒子在两板间做匀速运动，则Eq＝B1qv 解得能够进入狭缝S0的粒子的速度v＝ eq \f(E,B1) 。 [答案]　 eq \f(E,B1) 　 [解析]　某种通过狭缝S0的粒子在磁场中运动的周期T＝ eq \f(2πm,qB2) 则该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间 t＝ eq \f(1,2) T＝ eq \f(πm,qB2) 。 [答案]　 eq \f(πm,qB2) 　 [解析]　沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，则半径之比为2∶3∶4，根据qvB2＝m eq \f(v2,r) 可得m＝ eq \f(qB2r,v) ∝r 则它们的质量之比为2∶3∶4。 3．回旋加速器的周期问题 粒子圆周运动周期T＝ eq \f(2πm,qB) ，速度增大但是周期不变，加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f＝ eq \f(1,T) ，则 T粒子＝T交流，f粒子＝f交流。 4．最大动能(速度) 当粒子轨道半径最大，即r＝R0时，粒子加速后的动能最大Ek＝2,0) eq \f(B2q2R,2m) 。 处理回旋加速器的应用题时应注意以下两点： (1)当交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同时，回旋加速器才能正常工作。 (2)根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关。 [解析]　粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中rn＝ eq \f(mvn,qB) ，在第n＋1次进入D1中rn＋1＝ eq \f(mvn＋1,qB) ，由 eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,n＋1) － eq \f(1,2) mv eq \o\al(2,n) ＝2qU，解得rn＋1－rn＝ eq \f(m,qB) (vn＋1－vn)＝ eq \f(4U,B（vn＋1＋vn）) ，则随着粒子不断加速，相邻半径之差逐渐减小，则轨迹为D。 　(2024·江苏连云港校考)如图所示，回旋加速器由两个D形金属盒组成，盒面与匀强磁场垂直，并接有高频交变电压。中心S处的粒子源产生初速度为零的质子，每次经过窄缝都被加速。已知质子的电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R。质子每次加速的时间可忽略，加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是(　　) A．高频交变电压的周期为 eq \f(πm,qB) B．质子做圆周运动的半径越大周期越大 C．质子能获得的最大动能与R2成正比 D．质子能获得的最大动能与U成正比 [解析]　加速电压的周期等于质子在磁场中运动的周期，即T＝ eq \f(2πm,qB) ，故A错误； 根据qvB＝m eq \f(v2,R) ，Ek＝ eq \f(1,2) mv2，得质子射出时的动能Ek＝ eq \f(q2B2R2,2m) ，质子能获得的最大动能与R2成正比，与U无关，故C正确，D错误。 根据r＝ eq \f(mv,qB) 可知P1P2＝2(r2－r1)＝ eq \f(2mΔv,qB) ，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v eq \o\al(2,2) －v eq \o\al(2,1) ＝2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等，可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误； 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝ eq \f(mv,qB) 得vmax＝ eq \f(qBrD,m) ，知加速粒子的最大速度与板间电压无关，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 解析：直线加速过程根据动能定理得qU＝ eq \f(1,2) mv2，可得v＝ eq \r(\f(2qU,m)) ，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m eq \f(v2,R) ，可得R＝ eq \f(mv,qB) ，联立可得m＝ eq \f(qB2R2,2U) ，一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以m∝B2，磁感应强度增加到原来的12倍，离子质量是质子质量的144倍。 2．(质谱仪)(多选)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。速度选择器中，磁场(方向垂直于纸面)与电场正交，磁感应强度为B1，两板间电压为U，两板间距离为d；偏转分离器中，磁感应强度为B2，磁场方向垂直于纸面向外。现有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，该粒子以某一速度恰能匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最终打在感光板A1A2上。下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．速度选择器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．带电粒子的速率等于 eq \f(U,dB1) D．粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径等于 eq \f(mU,qdB1B2) 根据qvB1＝Eq，又U＝Ed，可知带电粒子的速率v＝ eq \f(U,dB1) ，C正确； 根据qvB2＝ eq \f(mv2,R) ，可得粒子做匀速圆周运动的半径R＝ eq \f(mU,qdB1B2) ，D正确。 3．(回旋加速器)(2024·重庆巴蜀中学期末)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大动能后射出，下列说法正确的是(　　) A．增大交变电压U，质子的最大动能变大 B．增大交变电压U，质子在加速器中运行时间将不变 C．下半盒内轨道半径之比(由内到外)为1∶ eq \r(3) ∶ eq \r(5) D．质子第2次进入上半盒的轨迹圆心在第1次进入上半盒的轨迹圆心的右侧 解析：质子在射出回旋加速器时有qvB＝m eq \f(v2,R) ，解得射出回旋加速器时的动能Ekm＝ eq \f(1,2) mv2＝ eq \f(q2B2R2,2m) ，则最大动能与加速电压无关，A错误； 由于质子在下半盒内的速度之比为 eq \r(2) ∶ eq \r(4) ∶ eq \r(6) ……，在磁场中的轨道半径r＝ eq \f(mv,qB) ，则下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为 eq \r(2) ∶ eq \r(4) ∶ eq \r(6) ……，C错误； $