第2章 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用课件(鲁科版)

第4节　课后 达标检测 1．(2024·江苏南京统考期中)小明和小华同学在实验室做“用单摆测量重力加速度大小”的实验。 (1)现提供下列几个相同大小的小球，该实验应选择________。 A．实心钢球　　　　 　 B．空心钢球 C．实心铝球 D．空心铝球 解析：为减小空气阻力的影响，实验应选择密度大、体积小的小球，故该实验应选择实心钢球。 3 4 5 2 1 A 课后 达标检测 (2)图甲和图乙是两同学分别使用游标卡尺测量某小球直径d的两次实验操作，其中正确的是________(选填“甲”或“乙”)。某次使用游标卡尺测量小球直径的读数如图丙所示，其读数为________mm。 3 4 5 2 1 乙 11.3 解析：使用游标卡尺测量小球直径时，应将小球夹持在外测量爪的下部，故正确的操作是乙。小球直径的读数d＝11 mm＋3×0.1 mm＝11.3 mm。 课后 达标检测 (3)小明规范安装好单摆，测得摆线的长度为L，并测得单摆完成n次全振动的时间为t，则当地重力加速度值的表达式g＝________________(结果用L、d、n、t表示)。 3 4 5 2 1 课后 达标检测 (4)小华在没有游标卡尺的情况下，他先测出摆长较长时的摆线长度L1，并测出此时单摆的振动周期T1；然后把摆线长度缩短为L2，再测出其振动周期T2。当地重力加速度值的表达式g＝____________________(结果用L1、L2、T1、T2表示)。 3 4 5 2 1 课后 达标检测 3 4 5 2 1 课后 达标检测 (5)为了减小重力加速度的测量误差，上面两位同学在实验数据测量或处理上可以采取的措施有___________。 解析：为了减小重力加速度的测量误差，上面两位同学在实验数据测量或处理上可以采取的措施有，多次改变摆线长度L，并测得相应的周期T，画出L－T2图线，利用其斜率计算重力加速度。 3 4 5 2 1 见解析 课后 达标检测 2．(2024·河北承德一中联考)某位同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中： 3 4 5 1 2 课后 达标检测 (1)第一步是安装：先把小球固定在细线的一端，用一个开有狭缝的橡皮夹牢摆线的另一端，再用铁夹将橡皮夹紧，悬挂在铁架台的横梁上，如图甲所示，这样做的目的是________(填正确答案标号)。 A．确保摆球在摆动过程中摆长不变 B．在操作过程中便于调节摆线长度 C．确保摆球能在同一竖直平面内摆动 3 4 5 1 2 AB 课后 达标检测 解析：用一个开有狭缝的橡皮夹牢摆线的另一端，在需要改变摆长时便于调节，再用铁夹将橡皮夹紧，悬挂在铁架台的横梁上，从而保证摆动过程中摆长不变，上述做法并不能保证摆球在同一竖直面内，故A、B正确，C错误。 3 4 5 1 2 课后 达标检测 (2)安装好实验装置后，用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________mm。 解析：游标卡尺的分度值为0.1 mm，不需要估读，则d＝17 mm＋6×0.1 mm＝17.6 mm。 3 4 5 1 2 17.6 课后 达标检测 (3)这位同学测单摆周期时，需在摆球经过________(选填“最高点”或“最低点”)时开始计时并记作1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期T＝________。 3 4 5 1 2 最低点 课后 达标检测 3 4 5 1 2 课后 达标检测 (4)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是___________(写出一个即可)。 解析：本实验测量周期时，若计算时间不慎将N的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g的测量值偏大。　 3 4 5 1 2 见解析 课后 达标检测 3．(2024·江苏扬州统考)某实验小组在利用单摆测定当地的重力加速度时，实验装置如图甲所示。 4 5 1 2 3 课后 达标检测 (1)在用游标卡尺测定摆球的直径时如图乙所示，则小球直径d＝________cm。 解析：该游标卡尺游标尺为20分度值，其最小分度为0.05 mm，根据题图乙可读得小球的直径 d＝0.8 cm＋0.05×10 mm＝0.850 cm。 4 5 1 2 3 0.850 课后 达标检测 (2)下列关于实验过程说法正确的是__________。 A．用米尺测出摆线长度即为摆长 B．将单摆从平衡位置拉开一个较小的角度由静止释放，摆球通过最低点时开始计时 C．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选其一即可 4 5 1 2 3 B 课后 达标检测 解析：单摆的摆长是摆线长度与摆球半径之和，故A错误； 将单摆从平衡位置拉开一个较小的角度由静止释放，应在摆球通过最低点时开始计时，该位置小球速度最大，计时误差最小，故B正确； 如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，为了减小摆球在摆动过程中因空气阻力而产生的误差，则应选择铁球作为摆球，故C错误。 4 5 1 2 3 课后 达标检测 (3)若测得单摆做30次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝________。 4 5 1 2 3 课后 达标检测 (4)该小组用多组数据作出T2－L图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________。 4 5 1 2 3 课后 达标检测 4 5 1 2 3 课后 达标检测 (5)该小组未找到带孔小球，________(选填“能”或“不能”)用砝码替代小球进行实验。若不能，请说明理由；若能，请说明实验方案。 ______________ 4 5 1 2 3 能 见解析 课后 达标检测 4 5 1 2 3 课后 达标检测 4．(2024·湖北武汉期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺(如图甲)测量出从悬点量到摆球的最底端的长度L＝0.884 0 m，再用游标卡尺(如图乙)测量出摆球直径D＝________m，则单摆摆长l＝________m。测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计为第1次，测得第N次(约30～50次)经过该位置的时间为t，则周期为________。 3 5 1 2 4 0.018 6 0.874 7 课后 达标检测 3 5 1 2 4 课后 达标检测 (2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加 C．开始计时时，秒表过迟按下 3 5 1 2 4 B 课后 达标检测 3 5 1 2 4 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使实际运动中摆线长度增加，则测量的单摆周期偏大，根据上式g的计算结果偏小，故B正确； 开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，根据上式g的计算结果偏大，故C错误。 课后 达标检测 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，如图丙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝______________(用k表示)。 3 5 1 2 4 课后 达标检测 3 5 1 2 4 课后 达标检测 5．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度。 3 4 1 2 5 课后 达标检测 (1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。 ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示) a．长度接近1 m的细绳 b．长度为30 cm左右的细绳 c．直径为1.8 cm的塑料球 d．直径为1.8 cm的铁球 e．最小刻度为1 cm的米尺 f．最小刻度为1 mm的米尺 3 4 1 2 5 adf 课后 达标检测 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________。(用所测物理量表示) 3 4 1 2 5 课后 达标检测 (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v－t图线。 ①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s。 ②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l(周期二次方—摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2。(π2取9.86，结果保留3位有效数字) 3 4 1 2 5 2.0　 9.76 课后 达标检测 3 4 1 2 5 课后 达标检测 解析：单摆的摆长l＝L＋ eq \f(d,2) 单摆的周期T＝ eq \f(t,n) 单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 当地重力加速度值的表达式g＝ eq \f(2π2n2,t2) (2L＋d)。 eq \f(2π2n2,t2) (2L＋d) 2,1) eq \f(4π2,T－T eq \o\al(2,2) ) (L1－L2) 解析：摆线长度为L1，此时单摆的振动周期 T1＝2π eq \r(\f(L1＋\f(d,2),g)) 摆线长度为L2，此时单摆的振动周期T2＝2π eq \r(\f(L2＋\f(d,2),g)) 联立解得当地重力加速度值的表达式 g＝2,1) eq \f(4π2,T－T eq \o\al(2,2) ) (L1－L2)。 eq \f(2t,N－1) 解析：摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点时附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时。经过最低点开始计时并记作1次，测出经过该位置N次所用时间为t，所以 eq \f(N－1,2) T＝t 单摆周期T＝ eq \f(2t,N－1) 。 解析：若测得单摆做30次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝ eq \f(t,30) 。 eq \f(t,30) eq \f(4π2a,b) 解析：根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L＋\f(d,2),g)) 变式可得T2＝ eq \f(4π2,g) L＋ eq \f(2π2d,g) 根据图像，结合函数关系可得 eq \f(4π2,g) ＝ eq \f(b,a) 解得g＝ eq \f(4π2a,b) 。 解析：若实验时没有找到带孔的小球，则能用砝码替代小球进行实验。 将砝码拴紧在细线上，测出细线到拴接点的距离记为l，然后测出拴接点到砝码几何中心的距离记为l0，将L＝l＋l0作为砝码做单摆运动的摆长；将摆线拴紧在铁架台上，将砝码拉开一定的角度，当砝码下落到最低点时开始计时，记录砝码做30次全振动的时间，求出砝码做单摆运动的周期，利用周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) 计算重力加速度。 eq \f(2t,N－1) 解析：根据游标卡尺的读数原理：主尺整毫米刻度＋游标尺与主尺对齐的游标尺刻线数×精确度，题图乙中游标尺读数为D＝1.8 cm＋6×0.1 mm＝ 1.86 cm＝0.018 6 m，则单摆摆长为l＝L－ eq \f(D,2) ＝0.884 0 m－ eq \f(0.018 6,2) m＝0.874 7 m，则单摆的周期为T＝ eq \f(t,\f(N－1,2)) ＝ eq \f(2t,N－1) 。 解析：根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，重力加速度为g＝ eq \f(4π2l,T2) ，测摆线长时摆线拉得过紧，则l的测量值偏大，根据上式g的计算结果偏大，故A错误； eq \f(4π2,k) 解析：根据单摆周期公式得T2＝ eq \f(4π2,g) l，则以l为横坐标，T2为纵坐标画得的图线的斜率为k＝ eq \f(4π2,g) ，解得g＝ eq \f(4π2,k) 。 解析：①根据T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得g＝ eq \f(4π2l,T2) ，则可知要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长度近1 m的细绳，为减小空气阻力的影响，选择直径为1.8 cm的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm 的米尺，故选a、d、f。 ②因为T＝ eq \f(t,n) ，则g＝ eq \f(4π2n2l,t2) 。 eq \f(4π2n2l,t2) 解析：①根据单摆振动的v－t图像知，单摆的周期T＝2.0 s。 ②根据T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得T2＝ eq \f(4π2l,g) 图线的斜率k＝ eq \f(4π2,g) ＝4.04 s2/m， 解得g≈9.76 m/s2。 $