第2章 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(鲁科版)

第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度 一、实验目的 1．用单摆测量重力加速度。 2．会使用秒表测量时间。 3．能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。 二、实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。 三、实验原理与设计 1．原理：单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。 2．设计：用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。 四、实验步骤 1．取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂。 2．用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋。 3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直平面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝。如此重复多次，取平均值。 4．改变摆长，重复实验多次。 5．将每次实验得到的l、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度。 五、数据分析 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值，设计如下所示实验表格。 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 加速度 g/(m·s－2) g的平均 值/(m·s－2) 1 2 3 g＝ 2.图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝，由图线的斜率即可求出重力加速度g。 3．作T2－l图像的优点：用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于T－l的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2－l的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。 六、注意事项 1．实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)，并且最大偏角不超过5°。 2．单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。 3．测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时、计数。 4．摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆。 七、误差分析 1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。 2．偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数。 题型一　教材原型实验[学生用书P53] 角度1　实验原理与误差分析 (2024·宁夏六盘山中学校考)某实验小组的同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验： (1)用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g＝________。 (2)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________(选填选项前的字母)。 A.长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约10 cm的均匀木球 (3)选择好器材，同学们用如图甲、乙所示的装置将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图________(选填“甲”或“乙”)中所示的固定方式。 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图丙所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量，你认为横坐标所代表的物理量是____________(选填“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝______________(用k表示)。 [解析]　(1)由周期公式T＝2π 得g＝。 (2)为减小误差应保证摆线的长短不变，故A正确，B错误；为了减小空气阻力，摆球密度要大，体积要小，故C正确，D错误。 (3)在该实验的过程中，悬点要固定，应采用题图乙中所示的固定方式。 (4)根据T＝2π得T与成正比，所以横坐标所代表的物理量是。根据斜率可知k＝＝，所以重力加速度g＝。 [答案]　(1)　(2)AC　(3)乙　(4) 　 在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要________(填正确答案的标号)。 A．秒表　　　　 B．刻度尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图)，秒表的读数为________s。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________________________________________________________________________。 A．计算时将摆线长加小球的直径当作摆长 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过早按下 D．实验中误将49次全振动数记为50次 [解析]　(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，还需要秒表测量周期，用刻度尺测量摆长。 (2)用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，秒表的读数为90 s＋9.8 s＝99.8 s。 (3)根据T＝2π可知g＝，计算时将摆线长加小球的直径当作摆长，则摆长的测量值偏大，测得的g偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，则计算时使用的摆长偏小，则测得的g偏小，B正确；开始计时时，秒表过早按下，则测得的周期T偏大，则测得的g偏小，C正确；实验中误将49次全振动数记为50次，则测得的周期T偏小，则测得的g偏大，D错误。 [答案]　(1)AB　(2)99.8　(3)BC 角度2　数据处理 (2024·河北开滦二中校考)某课外实验小组利用单摆测量当地的重力加速度大小，过程如下： (1)该实验小组的同学用游标卡尺(20分度)测量摆球的直径，其示数如图甲所示，则实验所用摆球的直径D＝________cm。 (2)把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长l ，求出单摆的摆长L。 (3)测量周期：该小组的一位同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，并同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到n时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为________。 (4)该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2－L图线如图乙所示，则当地的重力加速度大小g ＝________________________________________________________________________。 [解析]　(1)实验所用摆球的直径D＝2.2 cm＋0.05 mm×9＝2.245 cm。 (3)该单摆的周期T＝＝。 (4)根据T＝2π 可得T2＝L 由图像可知＝ 解得g＝。 [答案]　(1)2.245　(3)　(4) 题型二　教材实验创新[学生用书P54] (2024·江苏南通统考期中)某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度，已知图甲中细线长度均为L＝100.00 cm，与水平方向夹角均为θ＝53°(sin 53°＝0.8)。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆线上端直接绕在水平杆上即可 B．为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球 C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 (2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝________cm，双线摆的摆线长l＝________cm；他们再将摆球沿垂直于纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝________s。 (3)实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆线长l和对应振动周期T，作出l－T2图像如图丙所示，A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g＝________m/s2(π2取9.87，计算结果保留3位有效数字)；图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 [解析]　(1)摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，A错误；为减小实验误差，摆球应选择质量大些和体积小些的球，B错误；为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，C错误；测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，D正确。 (2)游标卡尺的主尺读数为2.1 cm，游标尺的第14条刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数为14×0.05 mm＝0.70 mm＝0.070 cm，则该摆球的直径d＝2.1 cm＋0.070 cm＝2.170 cm，由几何关系可得双线摆的摆线长 l＝L sin 53°＝100.00×0.8 cm＝80.00 cm　 用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期 T＝ s＝1.82 s。 (3)由题意可知，双线摆的摆长准确值为l＋，由单摆的周期公式可得 T＝2π 整理可得l＝T2－ 由l－T2图像的斜率k＝＝ 解得重力加速度的测量值g≈9.75 m/s2 图像不过坐标原点，可l－T2图线斜率不变，则重力加速度的测量值不变。 [答案]　(1)D　(2)2.170　80.00　1.82 (3)9.75　不变 　　　　　　　　　　　 1．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。 (1)下列给出的材料中应选择________作为摆球与摆线，组成单摆。 A．木球 B．铁球 C．柔软不易伸长的丝线 D．粗棉线 (2)在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是________。 A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间的距离 B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径 C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径 D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径 (3)实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是____________。 A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小 C．计算摆长时没有加上摆球的半径值 D．将实际振动次数n次误记成(n＋1)次 (4)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝______________________________。 解析：(1)为减小空气阻力对实验的影响，应选用密度大而体积小的球作为摆球，A错误，B正确；摆线应选长度不易发生变化且质量较小的线作为摆线，D错误，C正确。 (2)单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和，应先测出摆球直径，然后把单摆悬挂好，再测出摆线长度，摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长，D正确。 (3)由单摆周期公式T＝2π 解得g＝；重力加速度与摆球质量无关，A错误；重力加速度与振幅无关，B错误；算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，重力加速度的测量值偏小，C错误；将实际振动次数n次误记成(n＋1)次，根据T＝知所测周期T偏小，重力加速度的测量值偏大，D正确。 (4)由单摆周期公式T＝2π，解得 g＝。 答案：(1)BC　(2)D　(3)D　(4) 2．(2024·福建厦门外国语学校月考)在图甲所示的利用单摆测量重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，则小球的直径为________mm。 (2)若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是________。 A.误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为n－1次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了 (3)若另一位同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长1.00 m，根据图丙中的信息可得，重力加速度g＝__________m/s2(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)。 解析：(1)摆球直径为10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm。 (2)根据T＝2π，得g＝，把摆线长当作摆长，L测量值偏小，导致g的测量值偏小，故A错误；把摆线长与球的直径之和作摆长，L测量值偏大，导致g的测量值偏大，故B正确；将n次全振动次数计为n－1次，则T测量值偏大，导致g的测量值偏小，故C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，L测量值偏小，导致g的测量值偏小，故D错误。 (3)由题图可知T＝2 s，又g＝，解得g＝9.86 m/s2。 答案：(1)10.60　(2)B　(3)9.86 学科网（北京）股份有限公司 $