第2章 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用课件(鲁科版)

第4节　科学测量： 用单摆测量重力加速度 课前 知识梳理 1 典例 分类讲解 2 随堂 巩固落实 3 内容 索引 课前 知识梳理 PART 01 第一部分 一、实验目的 1．用单摆测量重力加速度。 2．会使用秒表测量时间。 3．能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。 二、实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。 返回导航 课前 知识梳理 返回导航 课前 知识梳理 四、实验步骤 1．取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂。 返回导航 课前 知识梳理 返回导航 课前 知识梳理 返回导航 课前 知识梳理 返回导航 课前 知识梳理 3．作T2－l图像的优点：用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于T－l的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2－l的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。 返回导航 课前 知识梳理 六、注意事项 1．实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)，并且最大偏角不超过5°。 2．单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。 3．测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时、计数。 4．摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆。 返回导航 课前 知识梳理 七、误差分析 1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。 2．偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数。 返回导航 课前 知识梳理 典例 分类讲解 PART 02 第二部分 角度1　实验原理与误差分析 (2024·宁夏六盘山中学校考)某实验小组的同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验： (1)用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g＝________。 题型一　教材原型实验 返回导航 典例 分类讲解 (2)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________(选填选项前的字母)。 A.长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约10 cm的均匀木球 [解析]　为减小误差应保证摆线的长短不变，故A正确，B错误； 为了减小空气阻力，摆球密度要大，体积要小，故C正确，D错误。 AC 返回导航 典例 分类讲解 (3)选择好器材，同学们用如图甲、乙所示的装置将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图________(选填“甲”或“乙”)中所示的固定方式。 乙 [解析]　在该实验的过程中，悬点要固定，应采用题图乙中所示的固定方式。 返回导航 典例 分类讲解 返回导航 典例 分类讲解 在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要________(填正确答案的标号)。 A．秒表　　　　 B．刻度尺 C．天平 D．弹簧测力计 [解析]　除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，还需要秒表测量周期，用刻度尺测量摆长。 AB 返回导航 典例 分类讲解 (2)用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图)，秒表的读数为________s。 99.8 [解析]　用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，秒表的读数为90 s＋9.8 s＝99.8 s。 返回导航 典例 分类讲解 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是_________________。 A．计算时将摆线长加小球的直径当作摆长 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过早按下 D．实验中误将49次全振动数记为50次 BC 返回导航 典例 分类讲解 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，则计算时使用的摆长偏小，则测得的g偏小，B正确； 开始计时时，秒表过早按下，则测得的周期T偏大，则测得的g偏小，C正确； 实验中误将49次全振动数记为50次，则测得的周期T偏小，则测得的g偏大，D错误。 返回导航 典例 分类讲解 角度2　数据处理 (2024·河北开滦二中校考)某课外实验小组利用单摆测量当地的重力加速度大小，过程如下： 返回导航 典例 分类讲解 (1)该实验小组的同学用游标卡尺(20分度)测量摆球的直径，其示数如图甲所示，则实验所用摆球的直径D＝________cm。 [解析]　实验所用摆球的直径D＝2.2 cm＋0.05 mm×9＝2.245 cm。 2.245 返回导航 典例 分类讲解 (2)把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长l ，求出单摆的摆长L。 (3)测量周期：该小组的一位同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，并同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到n时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为________。 返回导航 典例 分类讲解 (4)该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2－L图线如 图乙所示，则当地的重力加速度大小g ＝__________________________。 返回导航 典例 分类讲解 (2024·江苏南通统考期中)某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度，已知图甲中细线长度均为L＝100.00 cm，与水平方向夹角均为θ＝53°(sin 53°＝0.8)。 题型二　教材实验创新 返回导航 典例 分类讲解 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆线上端直接绕在水平杆上即可 B．为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球 C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 D 返回导航 典例 分类讲解 [解析]　摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，A错误； 为减小实验误差，摆球应选择质量大些和体积小些的球，B错误； 为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，C错误； 测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，D正确。 返回导航 典例 分类讲解 (2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝________cm，双线摆的摆线长l＝________cm；他们再将摆球沿垂直于纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝________s。 2.170 80.00 1.82 返回导航 典例 分类讲解 返回导航 典例 分类讲解 (3)实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆线长l和对应振动周期T，作出l－T2图像如图丙所示，A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g＝________m/s2(π2取9.87，计算结果保留3位有效数字)；图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 9.75 不变 返回导航 典例 分类讲解 返回导航 典例 分类讲解 随堂 巩固落实 PART 03 第三部分 1．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。 (1)下列给出的材料中应选择________作为摆球与摆线，组成单摆。 A．木球 B．铁球 C．柔软不易伸长的丝线 D．粗棉线 解析：为减小空气阻力对实验的影响，应选用密度大而体积小的球作为摆球，A错误，B正确； 摆线应选长度不易发生变化且质量较小的线作为摆线，D错误，C正确。 BC 返回导航 随堂 巩固落实 (2)在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是________。 A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间的距离 B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径 C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径 D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径 解析：单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和，应先测出摆球直径，然后把单摆悬挂好，再测出摆线长度，摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长，D正确。 D 返回导航 随堂 巩固落实 (3)实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是____________。 A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小 C．计算摆长时没有加上摆球的半径值 D．将实际振动次数n次误记成(n＋1)次 D 返回导航 随堂 巩固落实 返回导航 随堂 巩固落实 (4)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝______________。 返回导航 随堂 巩固落实 2．(2024·福建厦门外国语学校月考)在图甲所示的利用单摆测量重力加速度的实验中： 返回导航 随堂 巩固落实 (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，则小球的直径为________mm。 10.60 解析：摆球直径为10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm。 返回导航 随堂 巩固落实 (2)若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是________。 A.误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为n－1次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了 B 返回导航 随堂 巩固落实 把摆线长与球的直径之和作摆长，L测量值偏大，导致g的测量值偏大，故B正确； 将n次全振动次数计为n－1次，则T测量值偏大，导致g的测量值偏小，故C错误； 摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，L测量值偏小，导致g的测量值偏小，故D错误。 返回导航 随堂 巩固落实 (3)若另一位同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长1.00 m，根据图丙中的信息可得，重力加速度g＝__________m/s2(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)。 9.86 返回导航 随堂 巩固落实 三、实验原理与设计 1．原理：单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，可得g＝ eq \f(4π2l,T2) 。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。 2．设计：用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。 2．用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋ eq \f(d,2) 。 3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直平面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝ eq \f(t,N) 。如此重复多次，取平均值。 4．改变摆长，重复实验多次。 5．将每次实验得到的l、T代入g＝ eq \f(4π2l,T2) 计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度。 五、数据分析 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝ eq \f(4π2l,T2) 中求出g值，最后求出g的平均值，设计如下所示实验表格。 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 加速度 g/(m·s－2) g的平均 值/(m·s－2) 1 g＝ eq \f(g1＋g2＋g3,3) 2 3 2.图像法：由T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得T2＝ eq \f(4π2,g) l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝ eq \f(4π2,g) ，由图线的斜率即可求出重力加速度g。 [解析]　由周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得g＝ eq \f(4π2l,T2) 。 eq \f(4π2l,T2) [解析]　根据T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得T与 eq \r(l) 成正比，所以横坐标所代表的物理量是 eq \r(l) 。根据斜率可知k＝ eq \f(ΔT,Δ\r(l)) ＝ eq \f(2π,\r(g)) ，所以重力加速度g＝ eq \f(4π2,k2) 。 (4)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图丙所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量，你认为横坐标所代表的物理量是____________(选填“l2”“l”或“ eq \r(l) ”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝______________(用k表示)。 eq \r(l) 　 eq \f(4π2,k2) [解析]　根据T＝2π eq \r(\f(l,g)) 可知g＝ eq \f(4π2l,T2) ，计算时将摆线长加小球的直径当作摆长，则摆长的测量值偏大，测得的g偏大，A错误； eq \f(2t,n) [解析]　该单摆的周期T＝ eq \f(t,\f(n,2)) ＝ eq \f(2t,n) 。 2,2) eq \f(4π2（L2－L1）,T－T eq \o\al(2,1) ) [解析]　根据T＝2π eq \r(\f(L,g)) 可得T2＝ eq \f(4π2,g) L 由图像可知 eq \f(4π2,g) ＝2,2) eq \f(T－T eq \o\al(2,1) ,L2－L1) 解得g＝2,2) eq \f(4π2（L2－L1）,T－T eq \o\al(2,1) ) 。 [解析]　游标卡尺的主尺读数为2.1 cm，游标尺的第14条刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数为14×0.05 mm＝0.70 mm＝0.070 cm，则该摆球的直径d＝2.1 cm＋0.070 cm＝2.170 cm，由几何关系可得双线摆的摆线长 l＝L sin 53°＝100.00×0.8 cm＝80.00 cm　 用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期 T＝ eq \f(54.6,30) s＝1.82 s。 [解析]　由题意可知，双线摆的摆长准确值为l＋ eq \f(d,2) ，由单摆的周期公式可得 T＝2π eq \r(\f(l＋\f(d,2),g)) 整理可得l＝ eq \f(g,4π2) T2－ eq \f(d,2) 由l－T2图像的斜率k＝ eq \f(0.80－0.60,3.25－2.44) ＝ eq \f(g,4π2) 解得重力加速度的测量值g≈9.75 m/s2 图像不过坐标原点，可l－T2图线斜率不变，则重力加速度的测量值不变。 解析：由单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) 解得g＝ eq \f(4π2L,T2) ；重力加速度与摆球质量无关，A错误； 重力加速度与振幅无关，B错误； 算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，重力加速度的测量值偏小，C错误； 将实际振动次数n次误记成(n＋1)次，根据T＝ eq \f(t,n) 知所测周期T偏小，重力加速度的测量值偏大，D正确。 eq \f(4π2L,T2) 解析：由单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，解得 g＝ eq \f(4π2L,T2) 。 解析：根据T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，得g＝ eq \f(4π2L,T2) ，把摆线长当作摆长，L测量值偏小，导致g的测量值偏小，故A错误； 解析：由题图可知T＝2 s，又g＝ eq \f(4π2L,T2) ，解得g＝9.86 m/s2。 $