第1章 第3节 科学验证：动量守恒定律-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(鲁科版)

第3节　科学验证：动量守恒定律 一、实验目的 1．验证动量守恒定律。 2．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 二、实验器材 斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。 三、实验原理与设计 质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 设置实验装置如图所示，可让A球从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律。 四、实验步骤 1．用天平测出两个小球的质量。 2．将斜槽固定在桌边并使末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。 3．首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。 4．再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次。 5．取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON。 6．改变点C位置，重复上述实验步骤。 五、数据分析 将测量的数据记入表格中，并分析数据，形成结论。 六、注意事项 1．斜槽末端的切线必须水平。 2．入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。 3．选质量较大的小球作为入射小球。 4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 七、误差分析 1．小球落点位置确定不准确会产生误差。 2．若入射小球每次不是从同一高度无初速度滑下，则会产生误差。 3．两球的大小不同，碰撞时不是对心碰撞则会产生误差。 4．水平位移长度的测量会产生误差。 5．入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力太小会产生误差。 题型一　教材原型实验 (2024·云南大理下关一中校考)在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球条件已知，则实验时入射小球应该选取__________(填选项前的字母)。 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了9个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，如图丙所画的三个圆最合理的是________(填选项前的字母)。 A.A　　　　　B．B　　　　　C．C (3)关于本实验，下列说法正确的是________(填选项前的字母)。 A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到重垂线 D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 (4)用刻度尺测量M、P、N到O点的距离x1、x2、x3，通过验证等式：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(用题中所给 字母表示)是否成立，从而验证动量守恒定律。 [解析]　(1)为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰球选择直径为d1、质量为m1的小球。 (2)如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置。 (3)为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，A正确；两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出落地时间，所以不需要测量高度，B错误；利用重垂线确定抛出点在地面上的投影O点的位置，从而计算出每次平抛的水平位移，C正确；小球每次从斜槽的同一位置滚下，到达斜面底端的速度相同，不需要斜面光滑，为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，D错误。 (4)入射球碰撞前的速度v0＝＝ 碰撞后入射球和被碰球的速度分别为v1＝＝，v2＝＝ 碰前的动量为m2v0，碰后的动量为m2v1＋m1v2，若等式m2v0＝m2v1＋m1v2成立，则验证了动量守恒定律。将v0、v1、v2的表达式代入上式并化简得 m2x2＝m2x1＋m1x3。 [答案]　(1)B　(2)C　(3)AC　(4)m2x2＝m2x1＋m1x3 题型二　教材创新实验 (2024·广东梅州市曾宪梓中学校考)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台摩擦很小。采用的实验步骤如下： A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb； C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________mm。 (2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g)。 [解析]　(1)题图乙所示游标卡尺主尺读数为12 mm，游标尺为20分度值，其精度为0.05 mm，则遮光条的宽度d＝12 mm＋0.05×7 mm＝12.35 mm。 (2)根据实验原理，两小球弹开后，小球a的速度通过光电门测量，其速度大小va＝ 小球b的速度通过平抛运动计算，由平抛运动的研究方法可得sb＝vbt，h＝gt2 可得vb＝sb 而要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即ma＝mbsb。 [答案]　(1)12.35　(2)　mbsb 在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作： ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。 (1)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1________(选填“＞”“＝”或“＜”)m2。 (2)为完成本实验，必须测量的物理量有______。 A．小球a开始释放的高度h B．木板水平向右移动的距离l C．a球和b球的质量m1、m2 D．O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3 (3)在实验误差允许的范围内，若动量守恒，其关系式应为________________________________________________________________________。 [解析]　在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞前后动能相等，故有m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，若要使a球的速度方向不变，则m1>m2；小球平抛运动的时间t＝，则初速度v＝＝x，显然平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成正比，当p0＝p1＋p2，即＝＋ 成立时系统的动量守恒；由以上可知，需测量的物理量有a球和b球的质量m1、m2和O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，C、D正确。　 [答案]　(1)>　(2)CD　(3)＝＋ (2024·广东两阳中学校考)某兴趣小组利用一端固定有弹簧装置的长木板和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块甲、乙做“验证动量守恒定律”的实验。操作如下： ①将长木板放置在水平桌面上，在长木板一侧固定有刻度尺，弹簧右端原长所在位置与刻度尺零点对齐，记为O点； ②用天平测得甲、乙两个滑块的质量分别为m1、m2； ③不放滑块乙，用力推滑块甲压缩弹簧，记录下释放滑块甲时滑块甲左侧面所在位置P点，滑块甲沿长木板滑行，当速度减为零后静止在长木板上，记下滑块甲静止时其左侧面对应的刻度x1； ④把滑块乙放在长木板上O点位置，用力推滑块甲压缩弹簧直到滑块甲左侧与P点对齐； ⑤释放滑块甲，滑块甲与滑块乙在发生碰撞后最终均静止在长木板上，当两滑块静止后，分别记下滑块甲、乙左侧面对应的刻度x2和x3。 (1)若关系式__________________________成立，则表明滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒。 (2)为了防止滑块甲反弹，本实验要求滑块甲的质量________(选填“大于”或“小于”)滑块乙的质量；同一组实验中，滑块甲由静止释放的位置________(选填“需要”或“不需要”)相同。 (3)长木板________(选填“需要”或“不需要”)必须水平放置。 [解析]　(1)若滑块甲、乙碰撞过程中动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2 对滑块甲由动能定理可得－μm1gx1＝0－m1v，－μm1gx2＝0－m1v 可得滑块甲碰撞前和碰撞后的速度大小分别为v0＝，v1＝ 对滑块乙由动能定理可得－μm2gx3＝0－m2v 可得滑块乙碰撞后的速度大小v2＝ 联立可得m1＝m1＋m2。 (2)为防止滑块甲与滑块乙碰后反弹，则滑块甲的质量必须大于滑块乙的质量；为保证滑块甲每次到达O点的初速度相同，则同一组实验中，滑块甲由静止释放的位置需要相同。 (3)因为两滑块的材料相同，表面的粗糙程度相同，则由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma， 可得a＝g sin θ－μg cos θ，可知无论长木板是否水平，则两滑块在长木板上运动的加速度都相同，滑块的速度仍和滑行距离的算术平方根成正比，即v∝，所以长木板不需要必须水平放置。 [答案]　(1)m1＝m1＋m2 (2)大于　需要　(3)不需要 1．(2023·广东茂名高二阶段练)“验证动量守恒定律”的实验装置图如图甲所示，装置中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。(球A的质量为m1，球B的质量为m2) (1)采用图甲的实验装置时，用20分度的游标尺测量小球的直径，如图乙，则读数为________mm。 (2)在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，下列说法正确的是________。 A．由图看出，重复多次实验后，小球落点不完全重合，可知小球每次不是从斜槽的同一位置由静止滑下 B.由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集 C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn，则落点的平均位置OP＝ D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置 (3)已知某次实验时，两球质量满足m1大于m2，结果如图丙所示，则验证动量守恒定律的表达式是__________________________。(用m1、m2、OP、OQ、O′R表示) 解析：(1)游标卡尺的读数为1.5 cm＋15×0.05 mm＝15.75 mm。 (2)由于偶然因素的存在，小球的落点不一定重合，但大致在真实落点附近，根据题图丙中点的图像可得小球每次是从斜槽的同一位置由静止滑下，A错误，B正确；测定某一落点的平均位置时应尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置，C错误，D正确。 (3)根据题意可得P点是小球A碰后的落点，R点是小球B碰后的落点，Q点是小球A碰前的落点，两球竖直高度相同根据平抛运动知识可得每次两球水平方向运动时间相同，所以可用水平位移代替水平方向的初速度，根据动量守恒有m1OQ＝m1OP＋m2O′R。 答案：(1)15.75　(2)BD　(3)m1OQ＝m1OP＋m2O′R 2．某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤如下： A．用天平测出滑块A、B的质量mA、mB； B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后，均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录A、B滑块的落地点P1、P2； D.用刻度尺测出水平地面的落地点P1、P2距操作台边缘的水平距离x1、x2； E．用刻度尺测出操作台面距水平地面的高度h； F．查找当地的重力加速度大小为g。 根据其实验步骤，回答下列问题： (1)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，须满足的关系是________________________________________________________________________ (用测量量表示)。 (2)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，则在步骤D中，若测量出x1>x2，那么A、B的质量关系mA__________(选填“>”“＝”或“<”)mB。 (3)该装置也可以验证机械能守恒定律。已知剪断细线前，弹簧的弹性势能为E。如果滑块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，须满足的关系是__________________(用测量量表示)。 解析：(1)取滑块A的初速度方向为正方向，两滑块质量和平抛初速度分别为mA、mB、v1、v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t。根据动量守恒定律得，0＝mAv1－mBv2，又v1＝，v2＝，代入得到mAx1＝mBx2。 (2)因为mAx1＝mBx2，若x1>x2，所以mA<mB。 (3)根据机械能守恒定律，弹簧处于压缩状态时的弹性势能等于两滑块弹出时的动能，所以E＝mAv＋mBv，由h＝gt2，可以得到t＝，所以v1＝＝，v2＝＝，代入上式后得E＝。 答案：(1)mAx1＝mBx2　(2)< (3)E＝ 学科网（北京）股份有限公司 $