积的变化规律 教学设计-2025-2026学年四年级上册数学人教版

积的变化规律 教学目标： 1. 学生在经历积的变化规律的发现过程中，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情。 2. 尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3. 初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学重点： 引导学生发现规律、概括规律，进而运用规律。 教学难点： 运用积的变化规律解决问题。 教学准备： 课件、学习单 教学过程： 1、 情境导入－－猴子分桃 课前谈话： 同学们，今天呀，我们课堂上来了一位很厉害的人物哟！想知道他是谁吗？ 瞧！（出示课件）它是谁？ 生：孙悟空。 师：这节课呀，我们就从孙悟空说起，大家作好上课准备了吗？ 师：上课，同学好，请坐！ 　　话说，孙悟空嫌弃弼马温这个官职太小，于是，一气之下决定回花果山继续当他的齐天大圣。走之前呢，去王母娘娘的蟠桃园，将蟠桃一扫而光，带回了花果山。 守门的15只小猴们看到大圣回来了，连蹦带跳地迎上去：“大圣，大圣，你可回来了，给我们带什么好吃的呀？” 　（１）大圣高兴地给每只猴子分4了个桃，一共分了多少个桃呢？ 　　　　15×4=60(个) 师：这是一道乘法算式，还记得各部分的名称吗？（边说边板书：因数－因数－积） 　（２）蟠桃可真好吃呀，小猴们很快就吃光了，说：“大圣，大圣，我们还想吃！”大圣毫不吝啬，又给每只猴子分8个，这次大圣又分出去多少个桃呢？ 　　　　　15×8＝120(个) 　（３）美味的蟠桃总是吃得那么快，孝顺的小猴对大圣说：“大圣，我们还想带些跟家人分享。” 大圣看小猴这么有孝心，大方地给每只猴16个桃。你能用算式表示大圣第3次分桃的个数吗？ 15×16＝ 师：谁能快速说出积的答案？你怎么这么快就算出来了呀！ 　预设1：8-16，扩大2倍，积也扩大2倍，所以是240个。（真是火眼睛睛！有谁听懂了他的想法？） 预设2：列竖式很快算出来。（你先告诉大家，你是怎么算的－列竖式，好的，那先不要告诉我答案哟！还有其它算法吗？） 　预设3：疑惑、冷场（老师有特异功能，一看到算式就能直接写出答案240，想知道其中的奥秘吗？） 师：不着急，用竖式计算的同学，你们是这个结果吗？ 师：好的，那接下来，就让我们一起开启特异功能之旅吧！ 二、活动探究 教师指着黑板上的3道算式：这是大圣三次分桃的情况，咦？明明一直是15只猴，怎么大圣分出去的桃越来越多呢？ 生：因为每只猴分的桃子数在增加。 师：哦，那也就是说积会随着因数的变化而变化。那会怎么变呢？ 师：不着急，请先将这3道算式写下来，然后仔细观察，积是怎样随因数变化的，并用你喜欢的方式记录下来。 活动1：探究一个因数不变，另一个因数乘几，积怎么变？ （1）仔细观察这3道算式，积是怎样随着因数变化的？。 （2）在算式中画一画，标一标。 （3）小组讨论、交流。 请学生汇报。 预设：我发现：一个因数是15，不变，4到8，×2，积也×2，8到16，×2，积也×2。 师：真是不错的发现！还有同学也发现了这个规律吗？ 师：看来大家都发现了这个规律。刚才都是×2，如果×3，×4，×5，……积又会怎么变呢？ 预设1：会。（这只是我们的猜想，还需要进一步的验证） 预设2：不会或冷场。（看来大家也不太确定呀！那我们就来验证一下吧！） 师：你想验证另一个因数乘几呢？（可借助计算器帮助学生快速检验） 我们接着往下写，写得完吗？ 师：其实我们也可以借助点字图来加深理解。 每列的圆点个数是4，5列就是有5个4，如果行数不变，把列数×2，这样就得到了10个4，也就是40，积也在原来的基础上×2。如果行数不变，列数×4，那么积80=20×4.也就是另一个因数×4，积也在原来的基础上×4。 师：点字图也再一次证实了我们的猜想是正确的，那就是“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”。 其实，对于积的变化规律，我们并不陌生。 ①这是我们学过的整+，整百的计算，还记得是怎么算的吗？ 40×3= 现在你知道这样算的道理吗？ 400×3= ②竖式计算整数×一位数，我们是怎样使计算简便的？想一想这样做的依据是什么？ （还是积的变化规律） 师：在数学学习中，如果能在旧知与新知之间找到内在的联系，那么就能举一反三，融会贯通，学得扎实而深刻。 活动2：探究一个因数不变，另一个因数除以几，积怎么变？ 师：还是这样一组数据，如果改变观察顺序，又会有什么奥秘呢？ 请同学说一说自己的发现。 师：这还只是我们的猜想，需要进一步的验证，知道怎么验证吧！ （学生自己举例论证，请同学汇报发现） 师：你能像这样也试着用一句话说一说这个发现吗？ 预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。 教师重复结论性话语：引导学生说出0除外这个条件。 另一个因数除以几，是所有的数都行吗？0也可以吗？ 生：不可以。 师：为什么呢？ 生：因为0不能做除数。 师：所以现在谁能完整地说一说这条规律呢？ 师：谁能用一句话将这2条规律概括成一条呢？ 请学生概括，出示课题《积的变化规律》 三、回顾所学、引发深问 师：在乘法算式中，积只有这两个规律吗？会不会还有其它的规律呢？同学们，大胆猜一猜！ 预设1：有学生敢于提出猜想，给予鼓励，并引发学生大胆猜想。 ①两个因数同时乘几，积怎么变？ ②一个因数乘几，另一个除以几，积？ …… 师：由于时间关系和我们目前的知识储备，这节课我们只研究第1个问题。 预设2：冷场 师：刚才我们研究的都是一个因数不变，另一个因数变，如果两个因数都变化，积又会怎么变呢？ 比如一个因数×2，另一个因数×3，积会怎么变？ 预设1：乘5。 预设2：乘6。 同学们，这又是一个猜想，需要进一步的验证，请像老师一样，再列举2－3组例子，验证一下吧！（提示：数字尽量小一点，方便计算哟！） 师：我们找到了这么多关于积的变化规律，接下来就让我们一起用一用它吧！ 四、巩固练习 基础练习： 1.根据已知算式直接写出后两题的得数。 15×12= 180 72×50=3600 15×24= 72×25= 45×12= 36×25= 2. 扩大后的绿地面积是多少？ （长不变，宽增加到24米。） ( 8米 ) ( 200平方米 ) 进阶练习： 因数 因数 积 20 ×2 ×3 ×3 ×2 ÷2 五、课堂小结 愉快的时光总是短暂的，不知不觉一节课就要结束了，同学们，这节课你有哪些新收获呢？ 师：能具体说说吗？ 师：大家说了很多知识上的收获，那方法上的呢？ 回顾刚才探究的过程，我们先是大胆的猜想，然后举例验证，最后得出结论（同步板书：猜想－验证－结论），这也是数学研究的一个重要方法。希望大家能运用所学的方法，学以致用，探索更美丽的数学！ 最后，张老师有句话要送给大家：获得知识很重要，掌握获得知识的方法更重要！ 学有余力的同学可以用我们今天学到的方法，研究一下其它的规律吧！ 板书设计： ( 猜想 验证 结论 ) 学科网（北京）股份有限公司 $