精品解析：河南漯河市实验中学2025-2026学年上学期期末七年级学情素质调研数学试卷

2025－2026学年上学期期末七年级学情素质调研数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人是最早使用负数的，可追溯到两千年前的秦汉时期，2026的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，相反数的定义，乘积为1的两个数叫做互为倒数，只有符号不同的两个数叫互为相反数． 先求2026的倒数，再求该倒数的相反数． 【详解】解：2026的倒数为，的相反数为． 故选：B． 2. 河南省财政厅提前下达2025年中央和省级衔接推进乡村振兴补助资金亿元．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：数据“亿”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴， ∴能判断的条件有①④，共2个 故选：B． 4. 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 70 B. 48 C. 84 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，从而得出，再由可得，即可得解． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段相等是解此题的关键． 5. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 6. 下列运用等式的性质变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. ，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，同时注意等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立． 【详解】解：由等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立， 选项A：与分别加c和减c，不符合等式的性质1，故该选项不符合题意； 选项B：由，得，即，故该选项不符合题意； 选项C：当时，恒成立，但与不一定相等，故该选项不符合题意； 选项D：由，等式两边同时除以，等式成立，故该选项符合题意； 故选D． 7. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，先根据，，求出，再根据，即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， 故选：D． 8. 下面各语句中，正确的个数是（ ） ①连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若，则是的平分线；④等角的余角相等； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦垂线段最短；⑧． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间距离，平行公理，平行线的判定，余角的性质，角的转换，角平分线定义，垂线段最短，熟练掌握相关的定义和性质，是解题的关键．根据两点间距离，平行公理，平行线的判定，余角的性质，角的转换，角平分线定义，垂线段最短，逐项进行判断即可． 【详解】解：①两点之间的线段长度叫做两点间的距离，故原说法错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原说法错误； ③若，则是的平分线错误，可能不在内部，故原说法错误； ④等角的余角相等正确； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原说法错误； ⑦垂线段最短正确； ⑧正确； 综上，正确的有④、⑦、⑧共3个． 故选：B． 9. 对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据题意，可得：或，所以或，据此求出x的值是多少即可． 【详解】解：∵符号表示a，b两数中较小的数， ∴或， ∴或， （1）时， 解得：， 此时， ∵， ∴不符合题意； （2）时， 解得， 此时， ∵，， ∴符合题意． 综上，可得：按照这个规定，方程方程的解为：， 故选：B 10. 如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作，如，，则等于（ ） A. 4049 B. 4050 C. 4051 D. 4052 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解． 【详解】解：，， ，， ， 当为奇数时，，当为偶数时，， ， 故选：. 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角、补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角的度数即可．解题的关键是掌握：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；如果两个角的和为，则这两个角互为余角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角为：， ∴这个角的补角的度数是：． 故答案为：． 12. 如表，当和成反比例关系时，m的值是________． x 5 m y 4 10 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据和成反比例关系可得，解方程即可得． 【详解】解：∵和成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 跑天地之中，回老家河南．2025郑州马拉松赛事于11月9日鸣枪开跑，为了进一步弘扬“郑马”赛事，某合作方举办了规格为“50道选择题”的文化竞赛，规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了____________道． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设选对题数为x道，选错题数为道，根据得分为103分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意，作答题数为道， 设选对题数为x道，选错题数为道，则： 解得：， ． 验证：选对37道得111分，选错8道扣8分，总得分分，符合条件． 故答案为：8． 14. 已知是关于x的方程的解，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查方程的解，求代数式的值．将代入方程，得到关于a和b的方程，然后利用这个关系求代数式的值． 【详解】解：∵是关于x方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2025． 15. 如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 16. 某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用．根据应付款起步价超3千米后的收费列出代数式并化简即可，即可列出方程求解． 【详解】解：路程，故先收取起步价7元； 超过3千米的部分：千米，每千米收2.4元，收费为， 乘车且取整数）千米应付车费为：； ∴， 解得， 甲乙两地路程全长8千米， 故答案为：8． 17. 已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，满足，那么线段的长为_____． 【答案】18或36 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据点在直线上的位置分情况讨论：当在线段上时；当在的延长线上时．设，利用和线段和差关系列方程求解即可． 【详解】解：，点是的中点， ， 设，则． 当点在线段上时，如图所示： ∵， ∴， 解得：； ； 当点在的延长线上时，如图所示： ∵， ∴， 解得， ． 综上，或． 故答案为：18或36． 18. 如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，通过作平行线将角进行转化是解题的关键． 过点作，过点作，通过“两直线平行，同旁内角互补”得，进而得，根据、与、 的数量关系，得出的和，结合辅助线的平行关系，将、转化为、，即可得的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，角度的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据角度的四则混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可； （）先将方程中的小数系数化为整数，再去分母，然后根据去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值，其中， 【答案】x2-xy+6，11 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=5x2-(2xy-xy-6+4x2) =5x2-xy+6-4x2 =x2-xy+6 当时，原式==4+1+6=11 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，已知线段，线段在线段上，且，点分别线段中点． （1）若，则_____； （2）小艾同学认为，若删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度，请你帮他写出证明过程； 【答案】（1）26 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）根据，，，得出，根据线段中点定义得出，，即可得出答案； （2）根据，，得出，根据点分别是线段中点，得出，，根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵点分别是线段中点， ∴，， ∴； 小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵点分别是线段中点， ∴，， ∴ ， ∴删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度． 23. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解角度之间的和差关系． （1）先由角平分线求出，即可求解，再结合垂直的定义求解即可； （2）由题意可设，则，则，然后表示出，再由垂直的定义建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）猜想与的位置关系并证明； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据，得到，进而得到，即可证明； （2）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质得到，即可解题． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 平分， ， ， ． 25. 2026年西安新春非遗文化节将在大唐不夜城举办，某文创商铺用3800元购进以“唐妞”和“秦宝”为原型的非遗文创玩偶共50个，其中一个“唐妞”玩偶进价70元，一个“秦宝”玩偶进价80元． （1）求购进“唐妞”和“秦宝”玩偶各多少个？ （2）在销售过程中，“唐妞”玩偶标价100元/个，“秦宝”玩偶标价120元/个，当两种玩偶各卖出个后，商铺开启新春促销，剩余玩偶均按标价的八折出售．若这批文创玩偶全部销售后利润刚好是1120元，求的值． 【答案】（1）购进“唐妞”玩偶20个，“秦宝”玩偶30个 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出正确的等量关系． （1）设购进“唐妞”玩偶个，则购进“秦宝”玩偶个，然后根据题意列方程，即可求解； （2）根据总利润为售出两种玩偶的利润之和，列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进“唐妞”玩偶个，则购进“秦宝”玩偶个， 由题意得，， 解得， ， 答：购进“唐妞”玩偶20个，“秦宝”玩偶30个． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 的值为10． 26. 设，（，），，分别是的角平分线，记．如果互补，或者互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图1，，在内，．分别作、的角平分线，．_____°，，_____一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，有两种情况，如图、图所示，且，是一对“分补角”，求的值； （3）若，当在外部时，和是一对“分补角”，直接写出的度数． 【答案】（1）60；不是 （2）的值为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可求出，再分别求出与即可判断是否是“分补角”； （2）分在内部（含与重合）、在内部和在外部三种情况，分别画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； （3）分在内部和外部情况，画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不是一对“分补角”， 【小问2详解】 ∵是一对“分补角”，且平分，平分， ∴， 分三种情况讨论： ①当在内部（含与重合）时，如下图， 此时，即， 则有， ∴， 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； ②当在内部时，如下图， 此时，即， 则有， ∴， 若，互补，即有， ∴，解得，符合题意； 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； ③当在外部时，如图， 则， ∵是一对“分补角”， 若，互补，即有， ∴，解得，不合题意，舍去； 若，互补，即有， ∴，解得，符合题意． 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 当在外部时； ①当为钝角时，如图， 设，则， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当为锐角时，如图， 设，则， ∴， ， ∴， ∵， ∴； 综上，的可能值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期期末七年级学情素质调研数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人是最早使用负数的，可追溯到两千年前的秦汉时期，2026的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 河南省财政厅提前下达2025年中央和省级衔接推进乡村振兴补助资金亿元．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 70 B. 48 C. 84 D. 96 5. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 6. 下列运用等式性质变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. ，那么 D. 如果，那么 7. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 下面各语句中，正确的个数是（ ） ①连接两点之间线段，叫做两点间的距离；②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若，则是的平分线；④等角的余角相等； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦垂线段最短；⑧． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，将黑、白两种颜色小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作，如，，则等于（ ） A 4049 B. 4050 C. 4051 D. 4052 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是__________． 12. 如表，当和成反比例关系时，m的值是________． x 5 m y 4 10 13. 跑天地之中，回老家河南．2025郑州马拉松赛事于11月9日鸣枪开跑，为了进一步弘扬“郑马”赛事，某合作方举办了规格为“50道选择题”的文化竞赛，规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了____________道． 14. 已知是关于x的方程的解，则______． 15. 如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 16. 某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是________． 17. 已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，满足，那么线段的长为_____． 18. 如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ____ ． 三、解答题（共66分） 19. 计算． （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值，其中， 22. 如图，已知线段，线段在线段上，且，点分别线段中点． （1）若，则_____； （2）小艾同学认为，若删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度，请你帮他写出证明过程； 23. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）猜想与的位置关系并证明； （2）若，平分，求的度数． 25. 2026年西安新春非遗文化节将在大唐不夜城举办，某文创商铺用3800元购进以“唐妞”和“秦宝”为原型的非遗文创玩偶共50个，其中一个“唐妞”玩偶进价70元，一个“秦宝”玩偶进价80元． （1）求购进“唐妞”和“秦宝”玩偶各多少个？ （2）在销售过程中，“唐妞”玩偶标价100元/个，“秦宝”玩偶标价120元/个，当两种玩偶各卖出个后，商铺开启新春促销，剩余玩偶均按标价的八折出售．若这批文创玩偶全部销售后利润刚好是1120元，求的值． 26. 设，（，），，分别是的角平分线，记．如果互补，或者互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图1，，在内，．分别作、的角平分线，．_____°，，_____一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）若，，有两种情况，如图、图所示，且，是一对“分补角”，求的值； （3）若，当在外部时，和是一对“分补角”，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $