华师大版九年级上册23.3相似三角形同步备课资料 （14份打包）

23.3.2相似三角形的判定（１） 一、回顾 全等三角形的判定方法： ＳＡＳ ＡＳＡ ＡＡＳ ＳＳＳ ＨＬ 二、猜想 ＳＡＳ ＡＡ ＳＳＳ 三、相似三角形的判定（１） 已知：△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ。 求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。 证明：在边ＡＢ或它的延长线上截取ＡＧ＝ＤＥ，过点Ｇ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｈ，则 △ＡＢＣ∽△ＡＧＨ。 ∵ＧＨ∥ＢＣ， ∴∠ＡＧＨ＝∠Ｂ 在△ＡＧＨ和△ＤＥＦ中， ∵∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＧ＝ＤＥ，∠ＡＧＨ＝∠Ｅ； ∴△ＡＧＨ≌△ＤＥＦ（ＡＳＡ）。 ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。 相似三角形的判定定理１ １、文字表述：两角相等的两个三角形相似。 ２、图形表述： ３、符号表述： 在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ∵∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ， ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。 例１、在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ。 （１）找出其中的相似三角形，并说明理由。 （２）求证：ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ，ＡＣ２＝ＡＤ·ＡＢ，ＢＣ２＝ＢＤ·ＡＢ。 解：（１）△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ； ∵ＣＤ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ＝∠Ｃ＝90°； ∴∠A＝90°－∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ ∴△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ； 例２、如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＡＢ，求证：△ＡＤＥ∽△ＥＦC 例３、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 求证：△ADF∽△DEC 若AB＝4,AD＝3 ,AE＝3,求AF的长. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC 四、小结 相 似 三 角 形 判 定 （１） 应用 $$ 23.3.2相似三角形的判定（２） 一、练习 １、已知△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＢＤ是角平分线。 （１）写出图中的相似三角形，并说明理由。 （２）如果ＡＢ＝２cm，求ＢＣ的长。 二、探索 ＳＡＳ 三、结论 相似三角形的判定定理２：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 例２、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG:PC的值为_________. 四、小结 相似三角形判定定理２ $$ 23.3.2相似三角形的判定（３） 一、练习 二、探究学习 ＳＳＳ 三、相似三角形的判定定理３ 例１，在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，ＡＢ＝６cm，ＢＣ＝８cm，ＡＣ＝１０cm，Ａ′Ｂ′＝１８cm，Ｂ′Ｃ′＝２４cm，Ａ′Ｃ′=３０cm。试证明△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似。 例２、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 四、小结 相 似 三 角 形 的 判 定 $$ 23.3.3相似三角形的性质 一、练习 １、已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，ＡＧ⊥ＢＣ，ＤＨ⊥ＥＦ，垂足分别为Ｇ、Ｈ。求证：△ＡＢＤ∽△ＤＥＨ。 ２、已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，Ｇ是ＢＣ的中点，Ｈ是ＥＦ的中点。求证：△ＡＢＤ∽△ＤＥＨ。 ３、已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，ＡＧ是角平分线，ＤＨ是角平分线。求证：△ＡＢＤ∽△ＤＥＨ。 二、探究 １、提出问题：相似三角形的对应边上的高的比、对应边上的中线的比、对应角平分线的比与相似比有什么关系？ ２、回顾：全等三角形的对应比上的高，对应边上的中线，对应角平分线有什么关系？ ３、猜想：相似三角形对应边上的高的比，对应边上的中线的比，对应角平分线的经都等于相似比。 ５、结论： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比， 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比， 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 例１、（2012重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为_____ 解：∵△ABC∽△DEF，周长之比＝３：１； ∴Ｋ＝３：１ 面积之比＝Ｋ２