北京市北京师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期高二期末数学试卷

北师大实验中学2025一2026学年度第一学期期末试卷 高二数学 2026.1 木试卷头不：.共50分·*以长120分钟，冬华务必将答案可在答卡上、在试 行！.作谷无分. 第一部分（选择题共40分） 一、这经霆共10小魔，细小愿4分、共40分、在每小题列出的四个选项中，选出符合题 吕要术的一项 1)直线x+1-=0的倾斜角为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)1359 （2)双能线x-上=1的渐近线方程是 4 (A）2x±y-0 (B)x±2y=0 (C)4x±y-0 (D)x±4y=0 (3)下列各组空间向丛中不平行的为 (A）4-Q,2-2),b=(-2,-44) (B)a=(2,3,0),b=(4,6,0) (C)a=(-2,3.5),b=(6,9,15) (D)a=1,0,0),b=(-3,0,0) (4)某顶侧伴的侧面辰开图是一个半径为5，弧长为6π的扇形，则该圆锥的体积为 （A）9π （B)12π (C)15π (D)18π (5)已知空问向推n和三个不同的点A,B,C，且n·AB=0,则“点C在自线AB上”是 “n·AC“0n的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必奖条件 (D)断不充分也不必要条件 2025一2026学年度第一学期期末试爸高二数学第1页（共6页） (6)已知抛物线C:y2=4x,准线为l,点A(5,0),点B在抛物线C上，且点B到直线I的 距离与到点A的距离相等，则△OAB的面积为 (A)12 (B)9 (C)5V5 (D)10 (7)某路口有一个可以自动找赎的饮料售货机，每罐饮料5元.某天由于工作人员的失误， 售货机内没有预留找赎的零钱.现有5个人（其中3人拿5元纸币，2人拿10元纸 币)在这天的不同时刻去买一瓶饮料，则这5个人都可以顺利买到饮料的排列顺序的 个数为 (A)5 (B)30 (C)40 (D)60 (8)已知a1+x)3+(1-x)=a。+ax+…+a6x6,且a,+a,+a5=0,则a等于 (A)8 (B)0 (C)4 (D)-8 (9)在平面直角坐标系中，点4(-2,0)，B(-1,0),C(0,2V5),且|PA=V21PB1,则PA.PC 的最大值为 (A)2+5V2 (B)2+3N2 (C)2+4W2 (D)5 (10)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，已知∠ACB=90°，AC=BC=V2,A4=2, D,E,F分别在棱AB,BB,CC上，且满足AD⊥平面AEF. A 给出下列三个结论： ①平面AEF⊥平面ABB,A ②△AEF面积的最大值为√2 ③平面AF与平面ABC所成角的最大值为异 其中所有正确结论的序号为 (A)①② (B)①③ (c)②③ (D)①②③ 2025一2026学年度第一学期期末试卷高二数学第2页（共6页） ! 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知直线1经过点P(1,2),且与直线x+2y+1=0平行，那么直线1的方程是 (12)在2x-左°的展开式中，常数项为一·（请用数字作答） (13)将边长为2的正方形ABCD沿着对角线BD折起，折起后点A记为A".若二面角 A-BD-C为交，则4C与平面8DC所成角的大小为一 (14)某只碗的侧面可以看做抛物线C的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，若抛物线C 的顶点为原点，开口向上，对称轴为y轴，碗底的直径4，碗口的直径为12，碗的 高度为8，则抛物线C的方程为 (15)已知半径为r的圆2与直线c-y-2k=0相切于点(2,0)，给出下列四个结论： ①若r<1,则圆2上的所有点均在y轴右侧： ②若k≥1，且圆2经过坐标原点，则r≥√2： ®若r=4,且圆2与y轴相切，则k=±5 3 ④若k=, 2 且圆2截y轴所得的弦长为4，则r=√5或2√5. 其中所有正确结论的序号为一， 2025一2026学年度第一学期期末试卷高二数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,四边形ABCD为梯形，AD∥BC, ∠BAD=90°，且PA=AD=CD=AC=1. (I)求异面直线PC与AB所成角的余弦值： (Ⅱ)求点A到平面PCD的距离. (17)(本小题13分) 在大学二年级上学期，1名同学要从5门科学类选修课和3门人文类选修课中共选择4门 不同的选修课，学校要求学生科学类选修课和人文类选修课都要选. (I)这名同学的选修课有多少种不同的选法？ (Ⅱ)若人文类的选修课A,B的上课时间一样，不能同时选择，则这名同学选修课的不同 选法共有多少种？ 2025一2026学年度第一学期期末试卷高二数学第4页（共6页） Juu win ther (18)(本小题14分) 已知⊙M:x2-4x+y2=0. (I)求⊙M的圆心坐标和半径r: (Ⅱ)设点A(O,3),B(2,5),且⊙M上存在两点C,D,使得四边形ABCD为平行四边形， 求直线CD的方程. (19)(本小题15分) 已知椭圆c:女+y 立+=1(a>b>0)过4A3,0),B0,)两点，右焦点为F. (I)求椭圆C的方程及点F坐标： （Ⅱ)设点P(x,y)O。≠0)为椭圆C上的一点，直线xx+9yy=9与直线x=-a交于点M, 与直线x=a交于点N,求证：FM⊥FN. 2025-2026学年度第一学期期末试卷高二数学第5页（共6页) (20)(本小题15分) 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD,AD⊥CD, AB=4D-CD-1. (I)求证：平面BCE⊥平面BDE: (Ⅱ)求二面角B-CE-D的余弦值： (Ⅲ)已知点B,C,E,F在以点P为球心的同一球面上，求PC的长 (21)(本小题15分) 椭园B+Q>h>0上下顶点阿的距离为4，且离公率为V6 (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)试问：是否存在正方形ABCD,使得顶点A,B,C在椭圆E上，且顶点D在y轴上？ 若存在，求所有正方形ABCD的边长：若不存在，说明理由. 2025一2026学年度第一学期期末试卷高二数学第6页（共6页）