8.1 第1课时 平方根-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

该教案聚焦“平方根”核心知识点，涵盖概念理解、开平方与平方的逆运算。通过神舟飞船速度问题（涉及物理公式v²=gR、v²=2gR）导入，搭建从实际情境到数学概念的学习支架，衔接平方运算旧知，为实数学习奠定基础。 特色在于情境导入贴近科技现实，激发探究兴趣，体现“数学眼光”；合作探究中典例（如求64、0.01的平方根）与变式训练（正数平方根性质应用），培养运算能力与推理意识，体现“数学思维”；用根号规范表达，强化符号意识，体现“数学语言”。助力学生发展抽象思维与数感，为教师提供清晰的重难点突破路径，提升教学效率。

第八章　实　数 8.1　平方根 第1课时　平方根 ◇教学目标◇ 1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根. 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 3.通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维. 4.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验到数学与实际生活是紧密联系的，通过探究活动培养学生的动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解开平方和平方互为逆运算. 教学难点 求一个数的平方根. ◇教学过程◇ 一、情境导入 同学们，2025年11月25日，神舟二十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）.v1，v2的大小满足=gR，=2gR.其中g是物理中的一个常数（重力加速度），R是地球半径.怎样求v1，v2呢？ 二、合作探究 探究点1　求一个数的平方根 典例1　求下列各数的平方根： （1）64；（2）；（3）0.01. ［答案］　（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8； （2）因为，所以的平方根是±； （3）因为（±0.1）2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1. 变式训练　如果一个正数的平方根为2a-1和4-a，那么这个正数为 （　　） A.25 B.36 C.49 D.64 ［答案］　C 探究点2　平方根的判断 典例2　下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. （1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2. ［答案］　（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6； （2）因为-5是负数，所以-5没有平方根； （3）因为（-4）2=16是正数，所以（-4）2有两个平方根，±=±=±4. 三、板书设计 平方根 1.平方根的概念 2.与平方根有关的计算 ◇教学反思◇ 　　本节课是用直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础.平方与开平方互为逆运算，正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.教学时，要提醒学生如何判断一个数是否有平方根. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $