7.3 定义、命题、定理-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

该教案聚焦“定义、命题、定理”核心知识点，通过河流污染情境导入，以“如果……那么……”句式问题引发思考，搭建从现实情境到数学抽象的学习支架，梳理定义与命题的关联脉络。 特色在于情境化与探究式教学结合，情境导入培养数学眼光，命题改写（如“垂直于同一直线的两直线平行”改写）和证明（如直线垂直与平行推理）发展数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识），助力学生形成逻辑思维，教师使用时重点突出，提升教学效率。

7.3　定义、命题、定理 ◇教学目标◇ 1.理解定义. 2.了解命题的概念和构成，并能区分命题的题设和结论.知道什么是真命题和假命题；知道什么是定理. 3.通过判断命题正确性的推理过程，培养分类意识. 4.通过学习命题的真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度. ◇教学重难点◇ 教学重点 命题的构成及命题的真假. 教学难点 用“如果……那么……”的句式表达命题的“题设”和“结论”；如何判断一个命题的正确性. ◇教学过程◇ 一、情境导入 电脑播放河流的画面，并提出问题： （1）如果B处水流受到污染，那么　　　　处水流便受到污染；  （2）如果C处水流受到污染，那么　　　　处水流便受到污染；  （3）如果D处水流受到污染，那么　　　　处水流便受到污染.  （4）上述三句话有什么共同特征？这样的语句称之为什么？ 二、合作探究 探究点1　命题的组成 典例1　命题“相等的两个角是对顶角”的题设和结论分别是什么？ ［解析］　题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角. 变式训练　把命题“垂直于同一直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式. ［解析］　“如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行”. 探究点2　命题的真假 典例2　阅读后解答： “同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫作另一个命题的逆命题. （1）“若a=b，则|a|=|b|”，这个命题的逆命题是　　　　　　　　.逆命题的题设是　　　　　　　　，结论是　　　　　　　，它是　　　　命题（填“真”或“假”）.  （2）请你自己写一组互逆的命题，要求两个命题都是真命题. ［解析］　（1）若|a|=|b|，则a=b；|a|=|b|；a=b；假. （2）答案不唯一.例：两直线平行，同位角相等；逆命题为同位角相等，两直线平行. 探究点3　命题的证明 典例3　如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. ［答案］　∵a⊥b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2=90°（等式的基本事实）， ∴a⊥c（垂直的定义）. 三、板书设计 定义、命题、定理 1.定义 2.命题的组成、真假及证明 3.定理 ◇教学反思◇ 　　本节课主要是学习命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、定理并初步感知证明过程.其中正确找出命题的题设和结论是基础，特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题.本节课教学要通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $