19.2 函数（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

19.2 函数（第2课时） 第十九章 函数 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 19.1常量与变量 19.2 函数 19.3函数的表示 20.4函数的初步应用 常量 变量 函数的概念 表达式法 表格法 分析函数关系 函数的实际应用 自变量的取值范围 图像法 学 习 目 标 1 2 3 理解函数自变量取值范围的双重确定依据，能根据表达式类型（整式、分式、二次根式）和实际问题情境，准确求出自变量的取值范围。 经历从实际问题抽象为函数模型的过程，掌握分类讨论、数形结合等数学方法，提升分析和解决问题的能力 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用数学知识解决实际问题的意识。 知识回顾 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个 值，就能相应地确定y的 ，那么，我们就说y是x的 ⁠，其中，x叫做 ⁠. 一个值　 函数 自变量　 情景导入 在上节课讲到的“自动售货机1月~6月的每月纯收人S(元)是月份n的函数”“某市某一天的气温T(°C)是时刻t的函数”“报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数”中，自变量分别可取哪些值?为什么? 自动售货机问题：月份n只能取 1，2，3，4，5，6 气温变化问题：时刻t可取这一天 0 时～24 时中的任意值 报告厅座位问题：排数n只能取小于或等于 30 的正整数 以后我们列实际应用问题的函数关系式时，一定考虑自变量的取值范围 情景导入 观察与思考1：从表达式来看函数自变量的取值范围 思考下列函数中自变量取多少时，函数表达式有意义 1. 2. 4. 3. x为任意实数 整式对所有实数都有定义 分母不能为0 被开方数必须大于等于0 被开方数非负，且分母不为0 情景导入 观察与思考2：从实际问题来看函数自变量的取值范围 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动，当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：因为是等腰直角三角形，四边形是正方形，且，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形. 由，得 情景导入 思考问题 从表达上来看函数自变量的取值范围需要满足什么样的条件 要使函数表达式有意义（数学运算规则） 要使实际问题有意义（现实背景限制） 新知探究 自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围．其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母不为0； (3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须使被开方数为非负实数； (4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自变量应使相应的底数不为0； (5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须有实际意义； (6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义． 典例分析 例1 求下列函数自变量的取值范围: (1) (2) (3) 解：(1)函数为整式，x取值范围为全体实数 (2)分母不能为0，所以且. 函数自变量的取值范围为且. (3)被开方数非负，分母不为0， 所以，即 即学即练 方法技巧 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意义的条件出． 当给出的式子是复合形式时，应先列不等式或不等式组再求其解集． 1.求下列函数自变量的取值范围: (1) (2) (3) 解：(1)函数为整式，x取值范围为全体实数 (2)分母不能为0，所以 函数自变量的取值范围为且. (3)被开方数非负，所以， 即 典例分析 例2 写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围: (1)某市居民用电的收费标准为0.52元/(千瓦·时)，求电费y(元)与用电量x(千瓦·时)之间的函数关系式. (2)已知一等腰三角形的面积为.设它的底边长为x(cm)，底边上的高为y(cm)，求y与x之间的函数关系式. 解：(1)电费=单价×用电量，根据题意得 (2)三角形面积=×底×高，根据题意得 即学即练 方法技巧 在实际问题中，除了要考虑自变量的取值范围符合实际意义，还要考虑所得函数值也要符合实际意义 2.一辆长途汽车，以60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：根据题意可得 ∵， ∴ 又 ∴ 课堂练习 1. 函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（　D　） A. x＞4 B. x＜4 C. x≥4 D. x≤4 D 解：被放开方数非负，所以，，故选D 课堂练习 2. 求下列函数中自变量的取值范围. 解：自变量的取值范围是全体实数 （2） y＝ ＋3； 解：由题意，得，解得. 自变量的取值范围是 （3） y＝ . 解：由题意，得，解得. 自变量的取值范围是 （1） y＝2x－1； 课堂练习 3. 函数y＝ ＋ 中，自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠ x＞－3且x≠－ 2 解：根据题意可得，即且 课堂练习 4. 如图，在一块长方形硬纸板上，挖去两个完全相同的小长方形，设小长方形的宽是bcm，剩余部分（涂色部分）的面积是Scm2. （1） S是b的函数吗？为什么？ 解：（1） S是b的函数　 对于b的每一个值，S 都有唯一的值与其对应， S是b的函数 （2） 如果S是b的函数，那么请写出这个函数的表达式，并求出自变 量的取值范围. 解：（2） S＝15×20－2×11b＝300－22b， S与b之间的函数表达式为S＝300－22b.由题意，得2b＜20且b＞0，解得0＜b＜10. 自变量的取值范围是0＜b＜10 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 分类讨论 建模思想 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $