2026年中考数学一轮复习第一讲 实数概念与根式运算

第一讲实数概念与根式运算 一、教学目标 1.复习实数和根式的概念，会进行相关的辨析和判断： 2.复习和巩固实数及根式的运算. 二、知识梳理 相反数 绝对值 有理数 加减运算 倒数 乘除运算 乘方 整数指数幂 科学记数法 实数 对位 平方根 立方根 数轴 无理数 双重非负性 根式 乘除运算 根式化简 加减运算 【注意】 ①0的相反数、绝对值、算术平方根、平方根都是它本身，0没有倒数； ②倒数等于本身的数是±1；算术平方根、平方根等于本身的数是0或1，立方根等于本身的数是 0或±1： ③几种常见的非负数：|a、a2,ya(a≥0) ④两个实数比大小（其中一个含根号），可以通过分别平方或取近似数这两种方法解决； ⑤实数或根式的计算要注意运算顺序或应用运算律、结果要化最简. 第1页（共9页） 三、真题演练 概念辨析 1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是0. A B 十名之128→ A.a+b<0 B.-a<-b C.1-2a>1-2b D.a-b>0 答案C 解析a、b两点在数轴上的位置可知：-2<a<-1,b>2, ∴.a+b>0,-a<b,故A、B错误. .'a<b, ∴.-2a>-2b, ∴.1-2a>1-2b,故C正确. .a<2,lb>2, .∴.a-b<0,故D错误. 2.如图，数轴上点P对应的数为D，则数轴上与数一号对应的点是0. A.点A B.点B C.点C D.点D 答案C 解析根据P点位置可知1<p<2,故-1<-号<0. 故选：C 3.√16的算术平方根是0. A.±4 B.4 C.±2 D.2 答案D 解析：V16=4 .4的算术平方根是2， ÷V16的算术平方根是2. 4.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示万的点是一 MN P O 01234 答案P 解析.4<7<9， 2<V万<3， ∴.V万在2与3之间，且更靠近3. 5.2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2 2.72×10,则n= 答案5 解析272000用科学记数法表示为：2.72×105， .n=5 6.杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该直径用科学记数法表示为一， 答案1.05×105 解析0.0000105用科学记数法表示为11.05×105. 7.若式子V2-x+Vx-1有意义，则x的取值范围是一 答案1≤x≤2 ∫2-x≥0 解析根据二次根式的意义，得x-1≥0 .1≤x≤2. 8.若V(x-3)2=3-x,则x的取值范围是 答案x≤3 解析 :V(x-3)2=3-x, .3-x≥0， 解得：x≤3. 9.已知Ix-y+2引+V8+y-2=0,则x2-y2的值为一 答案-4 解析 :Ix-y+2I+Vx+y-2=0, X-y+2=0,X+y-2=0, “x-y=-2,X+y=2, :x2-y2=(x-y)(x+y)=-4 10.若y=Vx-3+V3-x+2,则y一 答案9 解析 根据二次根式的概念可得： x-3≥0 13-x≥0 解得x=3, 所以y=V3-3+V3-3+2=2, 故x=32=9. 计算巩固 1.计算：12-4-（V3-V8). 答案 5+2. 解析原式=25-2-（V5-22) =23-V2-5+22 =5+2. 12计算： )计算：12-51-(V悟-四)+ (②)先化简，再求值：层÷兰+去，其中x=一导 答案 (1)25-1 (2)-￥ 解析 ①)原式=5-2-+5+是=2W5-1 @原式品学+安是+安=表，当 x=一号时，原式=-. 13.计算：（V5+1)(5-1)+(-2)°-27 答案2. 解析 原式=5-1+1-3 =2. 14.计算： 耍+品6。 答案32. 解析原式=5+5-25， 要+-号-25. 15.计算： (3)-(-2014)°-2c0s45°+V(-2)7. 答案 3-2. 解析原式=(3)-(-2014)°-2x0s45+V-2)7, =2-1-2×号+2 =3-2. 16计算：sm60+1-51-5(4015-π)°+(-1)2013+（房）厂. 答案子 解析原式三9+5-5-1+号 = 17计算： (1)63-V0.12+V48 (2)V变-V8xb-18ab. 答案 (1)号3. (2)-号V2ab. 解析 (1)63-V0.12+V48 =63-贤+45 =65-渠+45 =(6-吉+4)×V3 =号5 (2)V受-v8ab-y18ab =2ab-号v2ab-0V2ab =(2-2-3)N2ab --v2ab. 乙+9趴-小= 2-忆+I+忆-E+趴-孙= (I-E)忆+I+E忆-￡+9趴-小=￥() P-= +忆-=￥断() 4搏 Z+9-(?) Ee-() 盖易 g+,（-)+-2） +卧z-趴(T) :熹8T第一讲实数概念与根式运算 一、教学目标 1.复习实数和根式的概念，会进行相关的辨析和判断： 2.复习和巩固实数及根式的运算. 二、知识梳理 相反数 绝对值 有理数 加减运算 倒数 乘除运算 乘方 整数指数幂 科学记数法 实数 对位 平方根 立方根 数轴 无理数 双重非负性 根式 乘除运算 根式化简 加减运算 【注意】 ①0的相反数、绝对值、算术平方根、平方根都是它本身，0没有倒数； ②倒数等于本身的数是±1；算术平方根、平方根等于本身的数是0或1，立方根等于本身的数是 0或±1： ③几种常见的非负数：1al、a2V(a≥0)： ④两个实数比大小（其中一个含根号），可以通过分别平方或取近似数这两种方法解决； ⑤实数或根式的计算要注意运算顺序或应用运算律、结果要化最简. 第1页（共4页） 三、真题演练 概念辨析 1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是O. A B -3-2-10123◆ A.a+b<0 B.-a<-b C.1-2a>1-2b D.a-b>0 2.如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数-号对应的点是0. P.P -3-2-101 2 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.V16的算术平方根是0. A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示V7的点是 M N P O 01234 5.2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72× 10n,则n= 6.杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该直径用科学记数法表示为一 7.若式子V2-x+Vx-1[有意义，则x的取值范围是一 8.若√(x-3)2=3-x,则x的取值范围是一 第2页（共4页） 9.已知1x-y+21+Vx+y-2=0,则2-y2的值为一 10.若y=Vx-3+3-x+2则= 计算巩固 11.计算：V2-4-（V3-8). 12.计算： ①)计算：12-51-(-四)+， (②)先化简，再求值：经÷芒+去，其中x=-导 13.计算：（5+1)(5-1)+(-2)°-27. 4第：年+品-6婚 15.计算： (3)-(-2014)°-2cos45+V（-2)7 16.计算：sm60+1-51-5(4015-m)°+(-1)2013+（房） 17.计算： (1)63-V0.12+V48. (2)V受-v8b-合V18ab. 18.计算： 第3页（共4页） (1)Va-2a悟+磨. (2)N2-6+(5-1)+ 第4页（共4页）