河南漯河市郾城区第二初级实验中学2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

6. 2025-2026学年上学期期末学情监测 底 八年级数学 到 7. 一、选择题（每题3分，共30分） 法 l.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者 的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() 8. DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2.下列运算中，计算正确的是() A.（-2a)}2=-4a2 B.(a+b)2=a2+b2 9. C.(a)"=a D.（-a+2)(-a-2)=a2-4 3.μ子是一种基本粒子，它的平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于 10. 文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测.中国已经研发出基于μ子成像技术的高精度 设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用.将0.0000022用科学记数法表示应为（) A.0.22×10-5B.2.2×10-5 C.2.2×106 D.22×107 4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是() 二 A.m2-4+m=(m-2)(m+2)+m B.n(a+b)=na+nb 11. C.（x+2)(x-3)=x2-x-6 D.-x2+2x-1=-(x-1)2 12. 5,如图用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如 图所示的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数是() 13. A.36° B.30° C.459 D.40° 第5题图 第6题图 第1页共3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.传统文化：如图是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其 底部内径CD,考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A,B两点之间的距离，即可得 到CD的长度，其依据的数学基本事实是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC,用无刻度的直尺和圆规任△ABC内部作一个角∠a,下列作 法中∠ax不等于45°的是（) 资者 8.5G时代，不仅仅是“更快”的网络时代，更是一个“连接万物、赋能万业”的智能时代.5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4000兆数据，5G网络比4G网络 快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（) c.40_4=360 A.44=360B.0-1=360C. x 10x D.4_40=360 xx xX 9.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+2ab=c2+2bc,则△ABC是() A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 于 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=45°，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E, 度 BD与CE相交于点F.给出下面三个结论：①∠EBF=22.5°；②CF=2AE; ) ③BC=BD+DP.所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分）》 12.两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母a:乙同学：当a=3 到如 时，分式的值为0.请你写出满足上述全部特点的一个分式一 13.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对 因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多 项式x-16y,将其分解因式为(x-2y(x+2y)(x2+4y2),当x=6,y=3时，有x-2y=0,x+2y=12, x2+4y2=72,其中0,12,72分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密 码01272.对于多项式x2-，当x,分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两 个因式码为6,18，则密码是 第1页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，小萱将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示-1的点重合， 点B坐标为(2,1)，则点A关于y轴的对称点A的坐标为 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=120°，P,Q分别是边AC,BC上的两个动点，连接BP,P2.若 当BP与P2的和最小时，P的长为1，则AC的长为 三、解答题（共8道题，共75分） 16.（10分)计算：(1)(12x-8x)÷2x (2)2(a-b)2-(2a+b)2a-b) 17.(8分)化简并求值 x xx2-1 x+1 x-1x ,其中x=2026°-3.下面是甲、乙两同学的部分运 算过程： (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 （填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质：③乘法分配律；④乘法交换律， (2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程. 甲同学 解： x(x-1) 原式 xx+)1x-1 (x+1(x-1可(x+10(x-x 20. (1 乙同 解： 原式=-+x-1 x+I x x-1 x 学 (2 18.(9分)如图，在△ABC中，∠0=90°. 22: (I)在边AC上找一点D,使得点D到边BC的距离与到边AB的距离相等 于为 (尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母：不用写作法和证明)： 请 (2)在(1)的条件下，若CD=2,AB+BC=14,求△ABC的面积. 【危 (3 第2页共3可 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ，19。(8分)下面是八年级“数学思维展示节”上林屿森同学展示的一道习题，聪明的你也来挑 战一下吧！请你将过程补充完整 如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M,作△ABC的另外两边AB,BC所在直线的 垂线，垂足分别为D,E,AD=CE,作射线BM,求证：BM平分∠ABC. D 皆 证明：连接MA,MC, ,点M在AC的垂直平分线上， ∴.MA=MC.(依据： ① .MD⊥AB,ME⊥BC, ∴.∠ADM=∠CEM= ② 运 ∫MA=(③) 在Rt△MAD和Rt△MCE中， (④)=cE ) ∴.RtAMAD≌RtAMCE, MD=⑤ 又.MD⊥BA,ME⊥BC, ∴点M在∠ABC的平分线上，（依据： ® 即BM平分∠ABC. 20.(9分)【教材呈现】 (1)分解因式：①a2+2a+1=；②x2-12x+36=_: ③4x2-4x+1=_；④4p2+12p9+9q2= 【归纳总结】 (2)观察以上四个多项式的系数： 22=4×1×1,（-12)=4×1×36,（-4)2=4×4×1,122=4×4×9. 于是玉玉猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，则系数a,b,c一定存在某种关系， 请你用数学式子表示a,b,c之间的数量关系： 【解决问题】 (3)若多项式a2+(21-1)ab+4b2(a≠0，b≠0)是一个完全平方式，求实数的值. >A 书2页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)如图1是漯河高铁站入口的智能闸机及其示意图，实际运行中，闸机双翼成轴对称， 2张 客通过身份验证后，双翼自动收回到两侧闸机箱内，形成无障碍通道.图2是双翼展开时的截 面结构，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，BC和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与 点D在同一水平线上，且它们之间的距离为12cm,双翼的边缘AB=DE=56cm,且与闸机箱侧 壁的夹角∠ABC=∠DEF=30°. (1)求当双翼完全收起时，可以通过闸机的最大宽度： (2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人 的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟 检票通过的人数， (图1) (图2) 22.（10分)【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒 等式。例如图1可以得到(a+b)2=a2+2b+b2，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】(1)①若xy=8,x+y=6,则x2+y2的值为 ②若x(5-x)=6,则x2+(5-x)2= 【迁移应用】(2)两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠C0D=90°）如图2所示放 置，其中A,0,D在一直线上，连接AC,BD,若AD=14,SA+Sam54,求一块三角板的面积。 图1 图2 第3页共3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(11分)数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规 律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔 的数学天地 (1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，连接 BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系： ,∠BDC= (2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°，连接BE, CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数并说明理由； (3)拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的 性质，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,若△ABC 的边长为1，AE=2,请直接写出CD的长 B 图1 图2 页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP