江苏泰州市姜堰区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学参考答案 （注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分） 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C D C 二、填空题 7. ab＝1或a＝ 8. ∠1=∠3 9. 3.25× 10. 4 11. 3 12. 45° 13. 六 14. －2 15. 9 16. 09072445 三、解答题 17.（1）；…………4分 （2）7；…………8分 18.（1）x＝1；…………5分 （2）x＝…………10分 19.（1）三棱柱； ……………………………………3分 （2）84 ……………………………………8分 20. 两直线平行，同位角相等； …………………………………………2分 对顶角相等； …………………………………………………………4分 ∠3； …………………………………………………………6分 ∠3； …………………………………………………………8分 同旁内角互补，两直线平行 ……………………………………10分 21. ……………………………………3分 （1） ……………………………………6分 （2）16 ……………………………………10分 22.（1）作出CD …………………………………………………3分 A B C H D （2）作出CH …………………………………………………6分 （3）＜；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短…………10分 （答出“垂线段最短”即可给分） 23.（1）180×3＋(285－180)×4＝960 ………………………………4分 （2）∵180×3＋(300－180)×4＝1020 ∴小明家去年的用水量超过300 设小明家去年用水量为x 根据题意，得180×3＋(300－180)×4＋6(x－300)＝1200 解得x＝330 答：小明家去年用水量为330……………………………………………10分 24.（1）因为∠AOC＝72° 所以∠BOD＝∠AOC＝72° 因为OE平分∠BOD 所以∠BOE＝∠BOD＝36° ………………………………………4分 A C D E B O F1 F2 （2）因为OF⊥OE 所以∠EOF＝90° 因为∠BOE＝36° 所以∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝54° 或∠BOF＝∠EOF＋∠BOE＝126° …………………………………10分 （只写出一个答案给扣3分） 25. （1）a＝6 a3＝x＋7 ……………………………………………………4分 （2） 由题意可得a－1＋a＋a＋1＋a＋7＋a＋14＝46 解得a＝5，成立，所以小明说法正确； a－1＋a＋a＋1＋a＋7＋a＋14＝71 解得a＝10，根据提供月历，不能框住5个数，故舍去，所以小红说法不正确……8分 （各两分） （3）16或26或30 ……………………………………………12分 （写出一个答案给2分，写出2个答案给3分，每多写一个答案扣一分） 26.【问题解决】 （1）①∠H´HO＝40° ………………………………………………………3分 ②∠EOH＝60° ………………………………………………………7分 【拓展应用】 （2）∠MPO－∠NAO的值始终不变，等于2∠AOP的大小……………………………8分 理由：因为△APO的内角和为180°，所以∠OPA＋∠OAP＋∠AOP＝180°， 易得∠MPO－∠NAO＝∠AOP， 所以∠MPO－∠NAO＝2∠AOP，因为∠AOP的大小始终不变， 所以∠MPO－∠NAO的值始终不变．……………………………………………………11分 （3）①②④ ………………………………………………………………………14分 （少选给1分，多选不得分） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分选择题（共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.己知∠a=40°，则∠的余角为（▲） A.40° B.50° C.140° D.150° 2.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（▲) $ B D 3.下列计算结果最大的是（▲） B.30 C.31 D.(-3} 4.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足 三.问人数、羊价各几何？”大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱， 则差3钱.人数和羊价各是多少？设有x人，根据题意，下列方程正确的为（▲） A.5(x+45)=7(x+3) B.5x-45)=7(x-3) C.5x+45=7x+3 D.5x-45=7x-3 5.下列式子一定不可能相等的一组是（▲） A.2a与a+a B.2与ra C.2(a+b)与2a-b D.2(2+b3)与22-2 6.己知线段AB=24,动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点， N为BP的中点，当P运动时，下列一定不会发生变化的是（▲） A.BN的长度 B.2BM-BP的值C.MN的长度 D.MA+PN的值 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填 写在答题卡相应位置上) 7.若a、b互为倒数，则a、b之间的关系可以写成▲一 七年级数学第1页共6页 8.已知∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是▲ 9.数据0.0000325可以用科学记数法表示为▲· 10.若单项式-3db与db是同类项，则m十n的值为▲一· 11.若8=29，则x=▲· 12.如图，在四边形ABCD中，∠C的外角是∠C的3倍，则∠C=▲° 13.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成4个三角形，这个多边形是▲边形. (第12题图) （第15题图) 14.已知关于x的方程2x一3=3x+1和3a=2(x十)-3a的解相同，则a的值为▲. 15.“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”， 若“七巧板”拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为▲ 16.下图是根据一定规律设置的密码，则第四个图的密码是▲。 3 2 8 5 6 密码 密码 密码 密码 04140836 09052136 10122670 (第16题图) 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分) 计算：(1)c÷2: （2)(2x2)3-(3)2. 18.(本题满分10分) 解方程：(1)x+2=7-4x: (2)2x1=2x中1-1. 36 七年级数学第2页共6页 19.(本题满分8分) 如图是某几何体的平面展开图。 (1)请写出这个几何体的名称：▲： (2)若AC=3,BC=4,AB=5,DF=6,计算这个几何体的表面积. （第19题图) 20.(本题满分10分) 如图，AB/CD,∠1+∠D=180°，试说明EF/DG. 请完成下列解答过程. 解：因为AB/ICD, 所以∠1=∠2( 又因为∠2=∠3( 所以∠1=▲（等量代换）. 因为∠1+∠D=180°， 所以▲十∠D=180°（等量代换）， 所以EFIIDG( (第20题图) 21.(本题满分10分) 小明在预习课本时看到幂的运算章节图里有这样一句话：“乘方的意义、乘法运算律是研究幂 的运算性质的基础”，我们知道同底数幂的乘法运算性质为：dn·=▲·(、n是正整 数)· (1)请结合课本的这句话写出这一运算性质的推导过程： (2)解决问题：已知=2，=8，求d*n的值. 七年级数学第3页共6页 22.（本题满分10分) 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C 都是格点。 (I)仅用直尺过点C画CD,使CD∥AB: (2)仅用直尺画出△ABC的高CH; (3)比较大小：CH▲CA(填“>”、“=”或“<”)，理由是▲ (第22题图) 23.（本题满分10分) 某地居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量 收费 不超过180m的部分 3元/m3 超过180m3但不超过300m3的部分 4元/m3 超过300m3的部分 6元/m3 (1)小亮家去年实际用水量为2853，则小亮家去年应缴水费多少元？ (2)小明家去年缴水费1200元，他家去年实际用水量是多少？ 24.(本题满分10分) 如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=72. (1)求∠BOE的大小； (2)若OF⊥OE,请在图中画出所有符合要求的图形，并求出此时∠BOF的大小. (第24题图) 七年级数学第4页共6页 25.（本题满分12分) 在学习课本132页的数学探究《月历中的方程问题》后，小明和小红对2026年1月份的月历进 行探究，小明用如图1所示的“T”字形框在月历中任意框出5个数，设“T”字形框中的五个数分 别为a,,a,3,4. 日 一二三四五六 123 4 56 > ---1 89 10 11 12131415 617 18 19 202122 23 24 图1 25 2627 2829 30 31 图2 (第25题图) (1)若M=5,则a=▲： 若a=x,则=▲一（用含x的代数式表示)； (2)在移动“T”字形框的过程中小明说被框住的5个数之和可能为46，小红说被框住的5个数之 和可能为71，他们的说法对吗？请说明理由； (3)小丽设计了如图2所示的“倒T”字形框，框住的五个数分别为b1,b2,b,b3,b4,当b=2a 时，是否存在b的值，使得“倒T”字形框中的五个数与“T”字形框中的五个数有且仅有两个数对 应相等，若存在，直接写出符合条件的b的值：若不存在，请说明理由， 七年级数学第5页共6页 26.(本题满分14分) 综合与实践：后视镜的视角问题 【素材一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，.法线与平 面镜垂直，垂足为入射点)· 【素材二】三角形三个内角的和等于180°. 前方 前方 E E D 法线 入射光线 反射光线 入射角反射角 77777777777777777777777 入射点 平面镜 B1 B 图1 后方 后方 图2 图3 如图2，小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形ABCD 表示，司机位于车内左前方，眼睛用点O表示，OEAB,左侧后视镜用线段AP表示，左后视镜打 开后AP与AB形成的∠BAP可在一定范围内调节，∠BAP不小于50°，不大于80°，点H为线段AP 上的任意一点，且点H为入射点，HH为法线，图上各点均在同一平面内. 【问题解决】 (1)如图2，当∠BAP=60时， ①若∠EOH=70°，求反射角∠H'HO的大小： ②若入射光线FH恰好平行于AB,求此时∠EOH的大小： 【拓展应用】 (2)如图3，MP,NA为入射光线，PO,AO为反射光线，PP',AA'为法线.司机在调节左侧后视 镜（即∠BAP的大小）和移动眼睛O的位置时，满足∠EOA大于40°.若∠AOP的大小始终不变， 试判断∠MPO-∠NWAO的值是否会发生变化，并说明理由； (3)汽车起步时，司机要观察汽车周围环境，如图4，汽车尾部左侧有一障碍物， 前方 A E 但他坐在驾驶位上无法看清该障碍物全貌，此时▲（填写序号），司 - 机就可以通过左侧后视镜观察到该障碍物全貌. ①人眼O沿射线OE方向向前移动： ②人眼O沿射线O0方向向右移动： ③后视镜PA绕A点逆时针转动： 障碍物 B 后方 ④后视镜PA绕A点顺时针转动. 图4 七年级数学第6页共6页