江苏扬州市2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 说明： 1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28 题，共20题)两部分。.本卷满分150分，考试时间为120分钟. 2,所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指 定位置用0.5毫米的佩色笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效。 3.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择思（本大题共有8小恩，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合愿目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1,中国人最早使用负数，可追湖到两千多年前的素汉时期，-2025的相反数是 A.7025 C.-2025 D.2025 2.如图，数轴上点P表示的有理数可能是 P 2古0十2 A.-2.6 B.-1.7 C.-0.6 D.-0.4 3。润扬长江公路大桥，简称润扬大桥，是中国首座由悬索桥和斜拉桥两种结构组合而成的 特大型桥梁，也是江苏“四纵四横四联”高速公路网中主骨架和跨长江通道规划的重要 组成部分如图，淘扬大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用 A。三角形具有稳定性 B。两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 (第3题图) (算6题图) 4.下列等式变形不一定成立的是 A.由a=b,得到a+3=b+3 B.由a=b,得到1-a=1-b Ca=b,得到- D.由a=b,得到ac=bc 5.下列说法中，正确的是 A。两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 C。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6.如图，直线a/b,R1△4BC的直角顶点B在直线b上.若A=110°，则∠2。 A.40° B.30 C.209 D.15 数学试卷第1页（共6页） 7,一个密封的圈柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能 是 8.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出·“割之弥细，所失弥少，割之又制，以至于不 可料，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割國术所体现的是一种无限与有限的转 化的思想，比如在1++夏+分+云+电，“”代表按规律不断求和，设1++京十 方+分+m=x,则有x=1+x,解得2，故1++京+方++…=2，类似地1+ 京+分+分+的结果为 A号 B.9 C. D.2 二、填空题（本大题共有10小愿，每小题3分，共30分，不需写出解容过程，请把答案直 接填写在答恩卡相应位置上) 9.单项式2y的次数是▲ 10、某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为▲米 1.比较大小：卜引人-（)（填“>”“<“或“=”） 12.若方程2x-红+1=5x-2的解为-1，则k的值为▲ 13.若2m=4,2”=8,则m+=▲一 14,《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三， 问人数、单价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差 45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱。求买羊的人数和这头羊的价格、设买羊的人数 为x人，根据愿意，可列方程为▲ 15.已知△ABC中∠A的外角为100°，则∠A的度数为▲· 16.已知∠A的补角为120°，则∠A的余角为▲°， 17.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=2618，则 2的度数是▲ 18.如图，线段AB=21cm,A0=5cm,半径0M=3cm,当点M在AB的上方，且∠M0B=60 时，点M绕着点O以每秒30的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B 沿线段BM向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为▲cms, 数学试卷第2页《共6页) 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)7-(-2)+(-10): (2)(-125-6÷(-2)×(←) 20.(本题满分8分)化简： (1)a-(2a+b)+2(a-2b): (2)x2.x-(2x2)3+x8+(-x)2 21.(本题满分8分)解方程： (1)4x+12=2x-4: 2)尝=学 22.(本题满分8分)如图，有一长acm,宽bm的长方形纸板。将它分别绕其两条对称 轴旋转，得到两个几何体。 方式① 方式@ (1)按这两种方式得到的几何体是▲： (2)当a=8c洲，b=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大： 数学试港第3页（共6页） 23,(本题满分10分)如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A:8、C都在格点上， 借助网格完成下列各题. (I)过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D； (2)线段▲的长度是点C到直线AD的距离： (3)先过点C画直线AB的平行线交于格点E,再 直接写出四边形ABEC的面积 24.(本题满分10分》如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G,FB与CD相交于点H,且 ∠BHC+∠GFB=18O°.求证：CD⊥AB, 在下列解答中，填空： 证明：￥∠BHC+GFB=180°（已知）， ①=LDHF(对顶角相等)， ②+∠GFB=180°（等量代换）. CD/FG(③_)， a∠AGF=④（两直线平行，同位角相等） 又：FG⊥AB(已知)， ·∠AGF=90°（垂直的定义）， LADC=⑤（等量代换）、 六CD⊥AB(垂直的定义)， 25.(本题满分10分)某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价 标价如下表所示。 价格类型 甲 e 进价（元/件） 30 60 标价（元/件） 50 100 (1)这两种商品各购进多少件？ (2)若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有1 件甲种、2件乙种商品不镇损坏，不能进行销售。请问这批商品全部售出后，该商 场共获利多少元？ 数学试香第4页（共6页） 26。(本题满分10分)已知线段B=6cm,点C是线段BA延长线上一个动点，D是线段 28,(本题满分12分)【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即 BC的中点， 反射光线AB与法线M的夹角等于入射光线OA与法线AM的夹角（法线M为经过 A D B 入射点A且与平面镜1垂直的直线)，由此可得1=∠2，理由为▲ (1D如图，若AC=4cm,求线段AD的长： 光源 法线 (2)若AD=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长。 0入射角反射角一B 7777片77777 ③ 备用图 27,(本题满分12分)(1)【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠 【实际应用】 能图成正方体纸盒的有▲（填序号）， 请用【原理探究】获得的结论解决以下问题： 甲甲中 如图②，平面镜DE,MN相对放置，光线OA经过两次反射，BC为反射光线， (1)若平面镜DE,MWN互相平行，那么入射光线OA与反射光线BC平行吗？为什么？ ① ② ④ (2)若LOAD=40°，调整平面镜MN的位置，使得BC//DE,请在备用图中面出相应 (2)【操作探究】如图1，小明准备在边长为@cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相 的平面镜MN和反射光线BC,并求此时∠ABM的度数. 同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为xCm。 图1 图2 ()这个纸盒的底面积是▲一m,高是▲_cm(用含a,x的代数式表示)： (T)已知当底面边长x=8m时，制作的无盖长方体纸盒的容积为192c如，则当底 面边长x=4cm时，求纸盒的容积。 (3)【拓展设计】小新格正方形硬纸板技图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一 个无盖的长方体纸盒.已知A、B、C、D四个面上分别标有代数式a2-2b, ab+2b2,3.若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子3a2-5ab+2b 的值。 数学试卷第5页（共6页） 数学试卷第6页（共6页）卷前有 2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答 不同，参照本评分标准的精神酌情给分。 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 8 阅卷前请面 答案 D B A C D C B A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分， 共30分) 9.3 10.5.6×104 11.> 12.-6 13. 14.5x+45=7x+3 15.80 16.30 17.56°18 18,475或1.3 三、解答题（本大题共有9小题，共6分） 19.(1)》原式=7+2-10 .3分 =-1 。。。。。。。。。 .4分 卷前请 2) 原式=-1-6××号 2分 =-2; .4分 20.（1)原式=a-2a-b+2a-4b 细化 …2分 =a-5b …4分 (2)原式=x6-8x6+x6 …3分 =-x6 前请再论证、 …4分 21.(1)4x+12=2x-4 下评分标 2 x=-8 4 :人不5 8分 22. (1)圆柱体 .3分 下评分标裤 方式①： 8 ×6=96π(cm3), 5分 方式②： ×8=72r(cm), 阅卷前请再论证、细 .7分 ,96π>72m,∴.方式①构造的圆柱的体积 .8分 亚分标准 1页（共4页） 阅卷前请 23(1) 评分标准 3分 (2)CD: .6 (3)如图所示：E为所求；CE//AB,连接BE 卷前请 四边形ABEC的面积为：15 24.①∠BHC:②∠DH0;③同旁内角互补，两直线平行；④∠ADC;⑤90° 10分 25.(1)解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(100-x)件， ..1分 由题意可得：30x+60(100-x)=4800, 化一下评分标准 5分 解得x240 7分 卷前请 .100-40=60 (件)， ：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件： ...8分 由题意可得，(50x0.9)x(40-+100X085)X(60-2)-480=188 ..10分 26.(1)解：，AB=6cm,AC=4cm, c%cg再论证 .'BC=AB+AC=6+4=10cm, ,D是BC的中点， 2 不评分标 .AD=CD-AC=5- 4-Icm .线段AD的长为Icm: 4分 (2)解：当点D在AB上时， A D B 4B =6cm, AD=2cm, 下评分材 BD=AB-AD=6-2=4cm, ,D是BC的中点， 阅卷前请再论证、细化 ∴.BC=2BD=2×4=8cm, ∴.AC=BC-AB=8-6=2cm: 7分 当点D在BA延长线上时， 分标准 2页 (共4页) 阅卷前请 A B .AB =6cm,AD=2cm, ∴.BD=AB+AD=6+2=8cm. ,D是BC的中点 ∴.BC=2BD=2x8=16cm, 评分标准 .AC=BC-AB=16-6=10cm. 卷前请再 综上所述：AC的长为2cm或10cm, 27.(1)①②④： 3分 (2)(1)x2, .5分 2 卷前请 =192,解得：a=14, 下评分标准 ()当底面边长x=8cm时，制作的无盖长方体纸盒的容积为192cm .7分 么当底面边长x=4cm时，纸盒的容积为4.144 80cm3 9分 (3)由展开图可知，4，C两个面相对，B,D两个面相对， a2-2ab= 3, ab+2b2=3, ....10分 3a2-5ab+2b2=3a2-6ab+ab+2b23(a2-2ab)+(ab+2b2) =3×+3=-4 细化环评分标 .12分 28.原理探究：等角的余角相等 实际应用：(1)入射光线OA与反射光线BC平行， 理由：由平面镜原理得： ∠DAO=∠EAB,∠ABM=∠CBN, .∠OAB=1802∠EAB,∠ABC=180°-2∠ABM, :DE∥N, ZEAB=ZABM, "6=o>MC/ .OA∥BC: CC STD ...6分 亚分标准 3页 (共4页) 阅卷副销 3 ④ .∠FBM=∠CBN 阅卷前请由 由平面镜原理得： DAO ∠EAB=40,∠ABM=∠CBN, ..BC//DE, .∠ABF=∠EAB=2∠ABM=40°， ∠ABM20°， 9 分 V互换位时 ,∠ABM=160°： 卷前请 反射光线向左时：如图④所示： ∴.BC/DE, 阅卷前语论证细化一下评分标准 .∠BAE=∠ABC, 由平面镜原理得： ∠DAP=∠EAB=40°， ∠MBF=NBF=90°， .∠ABF=20°， .∠ABM=110°， 当M和N互换位置时， 细化一草评分标 下评分标准 阅卷前请再论证 亚分标准 4页 (共4页)