山西临汾市侯马市2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试题

学校 年级 班级姓名上考号 …0…0…装…○…○…0…订…0…O…○…线0…○… 封 线 内 请勿 专●e●●80●。。e。。。。 题 …线… 2025-2026学年第一学期八年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置 3,答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.一茶几的桌面为正方形，它的面积是64dm',则该茶几桌面的边长是(） A.±8dm B.8dm C.-8dm 2.小亮想了解山西省历年来的粮食总产量，他获得这些数据的最佳方式是( D.4dm A.测量 B.直接观察 C.调查 3.下列命题，逆命题是真命题的是( D.查阅文献资料 A两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 B如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 。D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4.多项式x2+mx+81能运用完全平方公式进行因式分解，则m为(） A.9 B.18 C.±9 5.如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配 D.±18 一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表 述，将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配出来 的玻璃不一定符合要求的是(） A.AB,BC,CA B.∠A,∠B,BC 下列选项中，正确的是(） C.AB,AC,∠B D.AB,BC,∠B A.在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10 B.若三角形的三边之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形 C.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:6,则△ABC是直角三角形 D.△ABC的三边分别为AB,BC,AC,若AB2=BC2+AC2,则∠A是直角 八年级数学第1页共6页 第1页共10页 7.A,B,C三名同学玩“抢凳子”游戏，他们所站的位置围成一个△ABC,在他们中间放一个 木凳，谁先抢到凳子谁就获胜，为保障游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的() A.三个内角角平分线的交点 C.三边高的交点 B.三边中线的交点 D.三边垂直平分线的交点 8.如图是一个底面半径为5cm,高为24cm的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为 了使效果美观（花茎不超出花器口），瓶内预留花茎最长为() A.24cm B.26cm C.28em D.30cm (第8题图) (第9题图) 9.如图，等边△ABC的边长为4，点E是边AB的中点，且BE=CF,则CD的长为( (第10题图) A.1 B.1.2 C.1.5 10.如图为一块光学直角棱镜的截面，记为Rt△ABC,AB所在的面为不透光的磨砂面， D.2 ∠ACB=90°，BC=10Cm,现将一束单色光从AC边上的点O射入，折射后到达AB边上 的点D,恰有CD⊥AB,再经过反射后，从点E射出，DE⊥BC,垂足为点E,已知BD= 6cm,则DE的长为() A.8cm B.3.6cm C.4.8cm D.6.4cm 第Ⅱ卷 非选择题（共90分】 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在答题卡的横线上） 11.如图是某景点6月份1~10日每天的最高气温折线统计 图，由图中信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的 气温/℃ 频率是 12.若x°=2，x=3,则x-20的值为 22 01345678910前期 13.小明同学用长度是7cm,15cm,20cm,24cm,25cm的木棒拼三角形，一共能拼出 个直角三角形 八年级数学第2页共6页 第2页共10页 14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边AB,AC 分别交于点E,D:②分别以D,E为圆心，大于DE的长为半径面孤，两弧在∠B1C内交 于点M:③作射线AM,交BC于点F:④过点F作FG⊥AC,垂足为点G.若△ABC的面 积为9，AB=4,FG=2,则AC的长为 M A DG (第14题图) (第15题图) 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2,点F从点A出发，沿A→D→C运动到点C,点E是边 BC的中点，连接AE,AF,EF,当△AEF为等腰三角形时，CF的长为 三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(每小题4分，共12分)计算 (1)(-3)2+16+27 (2)(x-y)(x2+xy+y2) (3)(a+3b+1)(a-3b-1) 17.(本题6分)先化简，再求值： (x-1)2-(x+2)(x-2)+3(x-1),其中x=-2. 18.(本题8分)阅读材料并解决问题， 分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两 项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完 成整个式子的分解因式了，过程如下： x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y）)-2(x-2)=(x-2y)(x+2y-2),这种分解 因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题 (1)分解因式：x2-6x+9-y2; (2)若△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0,试判断△ABC的形状. 八年级数学第3页共6页 第3页共10页 19.(本题8分)如图，在8×8的网格图中，每个小正方形 的边长都是1，借助网格图画Rt△ABC,使点A,C在格 点上，AC=2,∠ACB=90°，AB=√④，请简要说明作 法，保留作图痕迹，并求出BC的长 20.(本题8分)《国务院关于印发全民健身计划(2021-2025年)的通知》文件提出，加大全 民健身场地设施供给，进一步提高全民健身的热情。某健身广场为方便群众夜间健身活 动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板MW的长， 因不方便直接测量，设计方案如下： 课题 测量照明灯灯板MN的长 工具 竹竿、米尺 方案及 图示 方案及说明 相关数据 竹竿长度为1Om,灯板MN垂直地面AB于点O,线段AM,BN表示 及说明 同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点 落在地面的点A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另 个端点落在地面的点B处，已知A0=6m,B0=8m 计算过程 … 请根据上述方案中的内容，计算MN的长。 21.(本题9分)东方红学校为了解同学们对奥运会项目的喜爱情况，抽取了若干名学生进 行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表 八年级数学第4页共6页 第4页共10页 22 (均不完整). 请你在喜爱的项目后面的括号里打“√V”,非常感谢你的合作 乒乓球( 跳水() 排球( 游泳( 人数 100 类别 占调查人数的百分比 80 跳水 70% 60 排球 4 30% 24 20 乒乓球 m 跳水排球乒乓球游泳类别 游泳 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)参与本次问卷调查的总人数为 统计表中乒乓球的百分比m为 (2)请补全条形统计图 (3)小华想用扇形统计图反映学生对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比，是 否可行？若可行，求出喜爱排球的扇形圆心角的度数：若不可行，请说明理由。 (本题12分)在数学活动课上，同学们用边长为m,n的两个正方形A,B(如图1)进行摆 放，其中m>几.现有两种摆放方式： 方式一，如图2，将正方形B放在正方形A内部： 方式二，如图3，将正方形A,B并列放置在边长为(m+n)的正方形内部 若记图1中正方形A,B的面积之和为a,记图2，图3中阴影部分的面积分别为b,c解答 下列问题： 图1 图2 图3 (1)用含m,n的代数式表示c: (2)若△ABC的三边长分别为a,b,c.试猜想△ABC是哪一类三角形，并证明你的猜想： 八年级数学第5页共6页 第5页共10页 (3)已知直角三角形的两边长为m,n,且m,n为整数，当a=25时，求直角三角形第三边 的长 23.(本题12分)综合与探究 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角 顶点重合.如图1，已知△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC=90°，连结AD,射线BE与线 段AD交于点M,并思考M是否是线段AD的中点 图1 图2 图3 备用图 【特例探究】 (1)勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A,E,D三点在同一直线上，此时点E与点M 重合，同学们发现M恰好是线段AD的中点，请你说明理由： 【一般探究】 (2)善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，M仍为线段AD的中点，小明 写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G,则 DG=DE…请你按照小明的思路说明M是线段AD的中点； 【变式探究】 (3)智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方，若 ∠BAC=25°，当△ABM是等腰三角形时，请直接写出∠ABM的度数 八年级数学第6页共6页 第6页共10页 2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 5 6 8 10 答案 D D C B D B A C 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.0.3. 12.8 9 13.2.14.5. 15.1或2或子 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（每小题4分，共12分) 1>(-3)+V16+-27 (2)(x-y)(x2+xy+y2) =9+4-3 3分 =x3+x2y十xy2-x2y-xy2-y3.7分 =10 4分 =x3-y3 .8分 (3)(a-3-1)(a+3b+1) =[a-(3b+1)][a+(3b+1)] .9分 =a2-(3b+1)2 10分 =a2-(9b2+6b+1) 11分 =a2-9b2-6b-1 .12分 也可以一项一项乘，算对即可，不必要非用公式；参照给分 17.(本小题6分) 解：原式=(x2-2x+1)-(x2-4)+3x-3 =x2-2x+1-x2+4十3x-3 3分 =x十2 4分 当x=-2时，原式=-2+2=0 6分 18.(本小题8分) 解：(1)x2-6x+9-y2 =(x-3)2-y2 2分 =(x-3+y)(x-3-y) 4分 (2).'ac+a2-ab-bc=0 a(c+a)-b(c+a)=0 (c十a)(a-b)=0. .6分 ,a,c是三角形的边，c十a≠0 .a-b=0,即a=b. .7分 △ABC是等腰三角形 8分 第7页共10页 19.(本小题8分) 解：如图，△ABC即为所求 4分 作法：略6分（重点说消41的长是直角边为4和5的直角三角形的斜边：也可以先求 BC,作直角边为1和6的直角三角形的斜边37， 都能做出直角三角形；方法不唯一，还 可以有其它方法，参照给分) 在Rt△ABC中，BC2=AC2-AB2, B B02(41)2-2=37, BC>0, :.BC-37 8分 20.(本小题8分) 解：由题意可知，∠NOB=90°， 在Rt△0AM中，AM=10m,0A=6m, 则oM=NAM2-0A2=8m' 3分 在Rt△0BN中，BN=10m,0B=8m, 则oN=VBN2-OB2=6mi 6分 .MN=0M-0N=2m. 7分 答：MN的长为2m. 人数 8分100 84 21.(本小题9分) 80 60 60 解：（1)120,50% -.4分 40 24 (2)补全条形统计图如图所示. .6分 20 7分 0 (3)不可行. 跳水 排球乒乓球游泳类别 理由：由统计表可知，70%+30%十50%+20%>1，对各类项目的喜爱人数占被调查总人 数的百分比之和大于1，所以不可行.9分 22.(本小题12分) (1)解：c=(m+n)2-m2-n2=2mn2分 (2)猜想△ABC为直角三角形3分 理由：a=m2+n2,b=m2-n2,c=2mn, a2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,.5分 b2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4, 7分 第8页共10页 …b2+c2=a2 ∴，△ABC是直角三角形： (3)解：m,n为整数，且m>n,当a=25时， 由题意得a=m2+n2=25,所以m=4,n=3, ①当m,n为直角边时，第三边为，2+42=5， ②当m为斜边时，第三边为，42-32=V万 23.(本小题12分) 解：(1).'△ABC≌△DEC,∴.CA=CD. 1分 .∠CED=90°，.CE⊥AD 2分 .'.AE=DE. 3分 ∴.E是线段AD的中点，即M是线段AD的中点.4分 (2)如图，.△ABC≌△DEC, ∴.AB=DE,CB=CE. .∠1=∠2. .'DG=DE, .∠3=∠4 .'∠2+∠CED+∠3=180°，∠CED=90°， .∠2+∠3=90 ..∠1+∠4=90°. .∠ABC=90°， .∠5+∠1=90°. .∠5=∠4. 6分 .'DG=DE,AB=DE, .'.AB=DG. 7分 ∠6=L7, 在△ABM与△DGM中， ∠5=∠4， AB=DG, ∴.△ABM≌△DGM(A.A.S). 8分 .AM=DM. M是线段AD的中点 (3)∠ABM的度数为65°或57.5°或50 第9页共10页 8分 10分 11分 - 12分 M(E) M 7 13 5 B 9分 12分 第10页共10页