浙江杭州市临平区2025-2026学年八年级上学期1月期末考试数学试题

机密★启用前 2025学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题卷 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择題和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸规定的住置上」 3.答題时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试題卷 上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 5.本试题卷中“连接”与“连结”同义 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和 光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（▲） A.我 B.爱 c.中 D.国 2.如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（▲） A.（1,2) B.(-2,1) C.(-1,-2) D.(-2,-2) 金额元 303.88 加油量几 36.79 0 单价/元 8.26 (第2题) (第3题) 3.如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（▲） A.金额是常量 B.加油量是常量 C.单价是常量 D.单价是变量 4.若a>b,则下列不等式一定成立的是（▲） A.a+5>b+5 B.a+5>b+7 C.5a<5b D号<号 数学试题第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.如图，点P是LBAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.点F是射线AB上任意一点，则 下列关系成立的是（▲） A.PE=PF B.PE<PF C.PE>PF D.PE≤PF C B 3 D 2 -4-3-2-10 123 (第5题) (第8题) 6.数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的△ABC”,小杭说：“当AB=3,BC=4,CA=5时”，小 州说：“当∠A=30°，∠B=60°，∠C=90时”，对于两位同学的说法（▲） A.小杭和小州都对 B.小杭对，小州错 C.小杭错，小州对 D.小杭和小州都借 7.下列不等式组的解为x≥4的是（▲） 1x≥4 íx≥4 x≥4 x≥4 B C. D. 12>6 x>5 x>4 x>3 8.如图.四盏灯笼A.B,C,D的坐标分别是(-4，a),（-2,a),(-3,a),（2,a),要使四盏灯笼组成 的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（▲） A将A点向右平移7个单位 B.将A点向右平移5个单位 C.将D点向右平移1个单位 D.将D点向右平移2个单位 9.已知一次函数=ax+b(a,b是常数)的图象过点(-1,0)，a>0,下列说法中，正确的是（▲） A.图象经过第二、三、四象限 B.y随x的增大而减小 C.方程ax+b=0的解是x=-1 D.不等式ar+b>0的解集是x<-1 10.如图，在△ABC中，AB>AC>BC,点D在AB 130 (45.120) 上，连结CD,将△ADC沿CD折叠，点A的对 120H 110 称点为E,CE与AB交于点F,设∠ACD为 100H 90F x°，∠BFC=y°，y关于x的函数图象如图所示， 80H 70 则下列选项中正确的是（▲） 60F 50F A.∠A=45° 40 B.∠B=45° 20f0,30) 304 10 C当△ACF为等腰三角形时，x=15 0 102030405060 D.当点D为AB中点时，=90 (第10题) 数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点P(3.0)到y轴的距离为 12.不等式2x-4>0的解为▲. 13.若y与.x成正比例，且当.=4时=5，则y与x之间的函数表达式为▲ 14.已知.x-2)=2,且>1，则y的取值范围是▲ 15.如图，小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图，设∠B=α，∠C=3根据尺规作图痕迹，则可 求得∠CAD=▲（用含x,B的代数式表示） D D (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,AD=AC,过C作CE⊥AB于点E,交AD于 点F,且∠DAC=2∠ACE,若AE=1,BD=3,则AD的长为▲ 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) |3x+2>2x 解不等式组： 15x+3≤3(2+x) 18.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(-1,4),C(-3,1), (I)在图中作△A'B'C,使△A'BC和△ABC关于x轴对称： (2)写出点B、C的坐标. (第18题) 数学试题第3页（共6页） 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.(本题8分) 如图，AB∥CD,AB=CD,点E和点F在线段BC上，∠A=∠D. (1)求证：AE=DF: (2)若BC=16.EF=6求BE的长 (第19题) 20.(本题8分) 杆秤是我国传统的计重工具，杆秤的应用方便了人们的生活.如图，称重时，若秤杆上秤砣 到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为y(千克)，则y是x的一次函数.下 表中为若干次称重时所记录的一些数据： x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(千克) 0.75 1.00 1.50 2.25 3.25 3.50 (1)求y关于x的表达式； (2)小杭发现当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物体的质量是2.75 千克，小杭的发现是否正确，请说明理由， 秤纽 秤杆 0 秤砣 秤钩 (第20题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 21.(本题8分) 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE=1,DE=2,AE=4. (1)求证：∠ADC=90°； (2)求DF的长 D (第21题) 22.(本题10分) 已知一次函数y=kx+6(k≠0)的图象经过点A(2,2). (1)求k的值： (2)当-2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差； (3)当m-2≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化？若不 变，则求出这个定值：若变化，请说明理由。 23.(本题10分) 生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜.我们把含 糖的质量与糖木水质量的比值称之为甜度（甜度鹤），甜度越大糖水越甜小坑或 在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖(0<a<100):他试了一下感觉不够甜，又向 其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解. (1)原来的甜度为▲，加糖后的甜度为▲·（用含a的代数式表示） (2)根据加糖前后的甜度，请你用代数式说明加糖后变甜的理由， (3)要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于10%，又不超过15%.如果上述操作后甜 度符合要求，求a的取值范围， 数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.(本题12分) 如图，直线AB∥CD,点E在AB上，点E到CD的距离为8，直角△EFC中LF=90°，EF=6, FC=8:保持△EFC在绕点E旋转的过程中，线段FC与CD始终有交点，交于点M,连结 EM; (1)如图1，若EM=9,求FM的长度； (2)如图2，当点G在CD上时，求证：EG平分∠FEB; (3)直接写出MG的最大值； A B B →D M G 图1 图2 (第24题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp2025学年第一学期期末测试八年级数学参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，共30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B U A D B D A C D 二、填空题（每题3分，共18分） 11.312.x>2 13.y=3x 4 14.y>-1 2 15.180°-2a-B16.√10 三、解答题 17.解：由3x+2>2x 解得：x>-2 .3分 3 由5x+3≤3(2+x) 解得：x≤ ,7分 3 所以，原不等式组的解为-2<x≤ 2 …8分 18.解（1) 2 .4分 (2)B'(-1,-4)C(-3,-1)(2分一个) …8分 19.(1)证明：因为AB∥CD 所以∠B=∠C 在△AEB与△DFC中 [∠A=∠D 因为{AB=CD 所以△ABE≌△DCF ∠B=∠C 所以AE=DF …………………4分 (2)解：因为△ABE≌△DCF 所以BE=CF 所以BE-EF=CF-EF所以BF=CE 当BC=16,EF=6时，BF=(BC-EF)=5 2 所以BE=BF+EF=11 .8分 20.(1)解：由题意设y=x+b 当x=1时，y=0.75:x=2时，y=1代入得： k+b=0.75 解得： 2k+b=1 b2 1 1 所以表达式为y=4x+2 …….5分 (2)解：小杭的发现不正确： 1 当x=10时，y=×10+=3≠2.75 4 2 所以小杭的发现不正确. ...8分 21.(1)证明：因为DE是△ADC的高 所以∠AED=∠DEC=90 因为CE=1,DE=2,AE=4 所以AD2=AE2+DE2=20,DC2=DE2+CE2=5 又因为AC=AE+CE=5 所以AD2+DC2=AC2 所以∠ADC=90 ……………….4分 (2)解：因为AD是△ABC的中线，∠ADC=90° 所以AD垂直平分BC 所以AB=AC=5 又因为∠ADB=90且DF是△ABD的中线 所以DF=48=月 …….8分 22.(1)解：因为一次函数y=x+6经过点A(2,2) 所以2k+6=2 解得k=-2 …….2分 (2)解：因为k=-2,所以y随x的增大而减小 所以当x=-2时，y的最大值为10：当x=2时，y的最小值为2 所以函数y的最大值与最小值的差为8..6分 (3)解：定值为8，理由如下： 因为k=-2,所以y随x的增大而减小 所以当x=m-2时，y的最大值为-2m+10 当x=m+2时，y的最小值为-2m+2 所以最大值与最小值的差为(-2m+10)-(-2m+2)=8 ...10分 23.(1)解：原米的甜度为&，加糖后的甜度为0+10 100 110 .2分 (2)解： a+10a10×(a+10)-11a100-a 110100 110×10 1100 因为0<a<100所以100-a>0 所以a+10-a>0 即a+10、a 110100 110100 所以加糖后变甜： …….6分 (3)解：加糖后甜度不低于10%可得 a+10≥10 解得：a≥1 110100 加糖后甜度不超过15%可得 a+10≤15 解得：a≤6.5 110-100 所以1≤a≤6.5 .10分 24.(1)解：当EM=9时 因为∠F=90° EF=6 所以FM=√EM2-EF2=V92-62=√45 …4分 (2)证明：作GH⊥AB交AB于点H 所以HG=8 在△EFG和△EHG中 A E H B ∠F=∠H=90 因为{FG=HG EG=EG F MG 一D 所以△EFG≌△EHG 所以∠FEG=∠HEG 所以EG平分∠FEB …….8分 (3)解：当MG最大时，FM最小： 当FM最小时，EM最小： EM的最小值为8 此时FM=√EM2-EF2=√28 所以MG的最大值为8-√28 ….12分