浙江杭州第四中学2025-2026学年第一学期高一年级期末考试数学试卷

杭州第四中学2025学年第一学期高一年级期末考试 数学试题卷 命题人：王元真 审核人：庞仕林、耿丽丽 2026年1月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4．考试结束，只上交答题卷. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，则 “”是“函数在开区间内至少有一个零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，；命题，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 若，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若tan（）＝2，则sin2α＝（　 　） A. B. C. D. 8. 已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在R上的函数满足，函数是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数的最小正周期是4 C. 函数在上单调递增 D. 直线是图象的对称轴 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数a满足且，则函数的图象过定点______． 13. 已知角，，，，则________． 14. 如图，已知是函数的一个零点，曲线与直线交于A，B两点，若，且，，则________，________． 四、解答题（本大题共5小题，满分77分） 15. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 16. 已知. （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 17. 设函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论； （2）令函数，，求函数的值域． 18. 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点). （1）求劣弧的弧长(单位：)； （2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式； （3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果. 19. 定义在R上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）当的定义域为（）时，的值域为，求的取值. （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，的值域为，如果存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 杭州第四中学2025学年第一学期高一年级期末考试 数学试题卷 命题人：王元真 审核人：庞仕林、耿丽丽 2026年1月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4．考试结束，只上交答题卷. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. ## 四、解答题（本大题共5小题，满分77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）函数在区间上的单调递增，证明如下： 由解析式知，函数的定义域为R，令， 所以， 由，，，故， 所以，故函数在区间上的单调递增； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2），其中；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $