鸽巢问题 （分层作业）（同步练习）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

鸽巢问题 （分层作业）人教版数学六年级下册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 1.某校六年级有个班，在一次书法竞赛中，至少有(   )人获奖才能保证获奖的同学中一定有人同班。 2.动物饲养员把根香蕉分给只猴子，那么总有一只猴子至少分到(   )根香蕉。 3.有黑、白、黄、红、蓝五种颜色的小球各个，一次最少拿出(   )个小球，才能保证拿出的小球中一定有个小球同色。 4.小明玩掷骰子的游戏，要保证掷出的点数至少有次相同，他至少要掷(   )次。 5.某幼儿园的小朋友分苹果、梨、橘子三种水果，每个小朋友最多拿两种，不能不拿，至少有(   )个小朋友才能保证有两个小朋友拿到的水果相同。 6.把支笔放进个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进支笔，这是为什么？ ‍ 方法一：把支笔放进个笔筒里，共有以下四种情况： ‍ 在每种情况中，都总有一个笔筒里至少放了(   )支笔。 方法二:把支笔放进个笔筒里，假设先在每个笔筒里放支笔，个笔筒里就放了支笔，还剩下支笔，无论把剩下的这支笔放在哪个笔筒里，那个笔筒里就放了(   )支笔。因此总有一个笔筒里至少放了支笔。 7.分一分，填一填。 把串葡萄放进个盘子中，下面的数字代表葡萄的串数，括号代表盘子，在括号内填上合适的数。 ‍ 8.在下面的空格里写上“数”或“学”字，仔细观察每一列。 (1)无论怎么写，至少有几列的写法相同？ (2)如果只写行，至少有几列的写法相同？ 9.一副扑克牌共张，其中～点各有张，还有张王牌，至少要取出(   )张才能保证其中必有张牌的点数相同。 10.把本书放进个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进(   )本书；如果把这些书放进个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进(   )本书。 11.把本书分给六（）班的学生，如果其中至少有人分到本书，那么这个班最多有(    )人。 12.学校成立了书法、绘画和音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加两个或三个兴趣小组。六班有人，至少有(   )人参加的兴趣小组相同。 13.某校五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在到之间（ 包括和 ），要保证选出身高相同的名同学，至少要选出(    )名同学。 14.将枚棋子放入下图中的个小方格内，那么总有个小方格内至少放(   )枚棋子。 ‍ 15.一副扑克牌(除去大小王)，张中有四种花色，每种花色张。 (1)从中随意抽张牌，至少有(   )张是同一花色的。 (2)至少应抽(   )张牌，才能保证抽到不同花色的牌。 (3)至少要抽(   )张牌，才能保证抽得张红心。 16.盒子里有同样大小的红球、绿球、白球各个。要想摸出的球一定有个是同色的，至少要摸出几个球? ‍ 方法一：把红、绿、白三种颜色看作个鸽巢，把要摸出的球的个数看作鸽子的只数。“同色”就是指“同一鸽巢”，只要(   )的数量比(   )的数量多，就能保证总有一个鸽巢里至少有只鸽子。所以要从三种颜色的球中至少摸出(   )个球，才能保证有个是同色的。 方法二：想要摸出同颜色的球，假定我们第一次摸出一个红球，第二次最不利的情况是摸出一个(   )或(   )，第三次最不利的情况是摸出一个(   )或(   )，第四次则不管摸出什么颜色的球都能保证有个是同色的。所以至少摸出(   )个球，才能保证有个是同色的。 17.学校买来历史文艺科普三种图书各本每个学生从中任意借本。那么至少(   )个学生中一定有人所借的图书种类相同。 18.一堆水果糖有颗，两人轮流从中拿走颗或颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。让你先拿，第一次应该拿(    )颗才能确保获胜。如果有颗水果糖，第一次应该拿(    )颗才能确保获胜。 19.名同学每人答道题，规定答对一道得分，不答得分，答错得分。至少有几名同学的成绩相同? 20.一个鱼缸里有种花色的金鱼，每种花色各条，从中任意捞金鱼。 (1)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有条金鱼的花色是相同的？ (2)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有条花色不同的金鱼？ 21.给下面每个格子涂上红色或黄色。不论如何涂色，其中一定至少有两列，它们的涂色方式相同。你能说明其中的道理吗？ ‍ 22.六班女生的体重都是整千克数，其中最重的是，最轻的是，已知全班至少有名女生的体重相同。六班至少有多少名女生？ 23.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒个棋子，红方有帅、车、马、炮、仕、相、兵个棋子。把全部棋子放在一个盒子里，至少要取出多少个棋子，才能保证有个同样的棋子？(例如：个车或个炮等，颜色不考虑) 黑方：将一个，车、马、炮、象、士各两个，卒五个。 红方：帅一个，车、马、炮、相、仕各两个，兵五个。  24.小赵徒步旅行，徒步小时，共走了，已知他第小时走了，最后小时走了，其余各小时走的都是整千米数。在中间的小时当中，一定存在连续的小时，他至少走了，为什么？ 25.宁宁到舅舅家去做客．舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你．盘子里有苹果，柚子．菠萝三种水果共个，其中柚子的个数是菠萝的倍．随便拿出个，其中柚子的个数是菠萝的倍．随便拿出个，其中至少有个苹果，你知道这三种水果各个几个吗？ 参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】； 7.【答案】 8.【答案】(1)填表略列 (2)列 【解析】(1)在每列中写“数”或“学”，有种不同的写法∶数学数、数数学、学数数、学数学、学学数、数学学、数数数、学学学。而表格中有列，如果前列分别为不同的写法，第列一定与前面某一列的写法相同。所以无论怎么写，至少有列的写法相同。 (2)在每列中写“数”或“学”，有4种不同的写法∶数学、数数、学学、学数。而表格中有列，，（列），即至少有列的写法相同。 9.【答案】 10.【答案】； 11.【答案】 12.【答案】 【解析】根据参加兴趣小组的要求，共有种参加兴趣小组的方式，分别是①只参加书法；②只参加绘画；③只参加音乐；④参加书法和绘画；⑤参加书法和音乐；⑥参加绘画和音乐；⑦参加书法、绘画和音乐。将人平均分到种方式中，每种方式都有人，还剩下人，剩下的人无论参加哪种方式的兴趣小组，都至少有人参加的兴趣小组是完全相同的。 13.【答案】 14.【答案】 【解析】把枚棋子放进个小方格内，平均每个小方格内放枚，剩余枚。把剩余的枚继续放进个小方格中的某一格中，一定有一个小方格内至少放枚棋子，故答案为。 15.【答案】(1) (2) (3) 16.【答案】鸽子；鸽巢；；绿球；白球；白球；绿球； 17.【答案】 18.【答案】； 19.【答案】(名)(名) ‍(名) 答：至少有名同学的成绩相同。 【解析】先确定得分种类，根据题意，我们可以算出完成这道题目可得的分数为分、分、分、分、分，这种分数可以看成个鸽巢，名同学相当于只鸽子。 20.【答案】(1)(条) 答：至少要捞条金鱼，才能保证一定有条金鱼的花色是相同的。 (2)(条) 答：至少要捞条金鱼，才能保证一定有条花色不同的金鱼。 【解析】(1)假设每种花色的金鱼各先捞出条，再任意捞条即可满足条件。 (2)先捞出种花色的金鱼各条，再任意捞条即可满足条件。 21.【答案】 ‍(列) 所以不论如何涂色，其中一定至少有两列，它们的涂色方式相同。 【解析】因为只有如下种涂色方式，而第九列无论怎样涂，都会和前八列中的某一列的涂色方式相同。 22.【答案】 （） ‍ ‍ 答：六（1）班至少有名女生。 23.【答案】(个) 答：至少要取出个棋子来，才能保证有个同样的棋子。 24.【答案】小赵在中间的小时走了，假设在中间的小时他每相邻小时都走，小时一共有组相邻,其中除去这小时中的第和第这个小时，其他小时都有次相邻，所以这小时的路程是：，，所以一定存在连续的小时，他至少走了。 【解析】本题的解题关键是将问题转化为鸽巢问题。通过分析可知小时所走的路程为，要求证一定存在连续的小时他至少走了，需要将这小时分为组连续的小时，至此鸽巢模型成立，求证即可。 25.【答案】解：苹果有：（个） 柚子有：（） ‍ ‍ ‍（个） 菠萝有：（个） 答：柚子有个，菠萝有个，苹果有个． 【解析】根据抽屉原理，随便拿出个，其中至少有个苹果，除苹果以外的其它水果共有个，可知苹果有个，又因为柚子的个数是菠萝的倍，且柚子与菠萝共有个，可求得柚子有个，菠萝有个，据此解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $