4.1.3 解比例（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

4.1.3 解比例（分层作业） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 2．解比例。 ＝               8∶30＝24∶x             ∶＝x∶ 3．解比例。            x∶4.5＝∶3.2        49∶（10－x）＝14∶2 4．列式计算求x。 （1）12和5的比等于36和x的比。 （2）比例的两个内项分别是10和0.2，两个外项分别是x和y。 5．有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。 6．如图，解比例的过程中第一步的依据是( )的基本性质，第二步的依据是( )的基本性质。 3∶x＝2∶6 解：2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 7．教室前方的国旗长是60cm，宽是40cm。操场旗杆上的国旗和它形状相同，长和宽的比是( )。操场上国旗的长是2m40cm，宽应是( )m。 8．如果甲数的和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），那么甲数与乙数的比是( )。如果乙数比甲数少20，甲数是( )。 9．在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。 10．按照条件列出比例，并且解比例。和x的比等于和5的比。 11．在比例“30∶20＝48∶32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应把32加上多少？ 12．解比例。                                                                   13．求未知数的值。                  14．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。 15．如果，那么 。 16．一个最简分数，如果分子加上1，分子比分母少3；如果分母加上1，则这个分数的分数值是，原分数是( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1.3 解比例（分层作业）2025-2026学年人教版数学六年级下册》参考答案 1． 8.5 1.36 【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。 如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。 【详解】如果，则： 解：2＝3.4×5 ＝17÷2 ＝8.5 如果，则： 解：5＝3.4×2 ＝6.8÷5 ＝1.36 在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。 2．x＝0.25；x＝90；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝0.25 （2）8∶30＝24∶x 解：8x＝30×24 8x＝720 8x÷8＝720÷8 x＝90 （3）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 3．；x＝1.125；x＝3 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以14，接着两边同时加x，最后两边同时减去7，解出方程。 【详解】 解： x∶4.5＝∶3.2 解：x×3.2＝4.5× 3.2x＝3.6 x＝3.6÷3.2 x＝1.125 49∶（10－x）＝14∶2 解：（10－x）×14＝49×2 （10－x）×14＝98 10－x＝98÷14 10－x＝7 10＝x＋7 x＝10－7 x＝3 4．15， 【分析】根据等量关系列出比例式，然后根据比例的基本性质改写成方程形式，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】（1）12∶5＝36∶x 解： 12x＝5×36 12x＝180 x＝15 （2）x∶10＝0.2∶y 解： xy＝10×0.2 xy＝2 x＝ 5． 32 2 【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数16和8做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和8做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数16和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。 【详解】要使x最大，则可列比例： 8∶x＝4∶16 解：4x＝8×16 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 要使x最小，则可列比例： 4∶x＝16∶8 16x＝4×8 16x＝32 16x÷16＝32÷16 x＝2 则x最大是32，最小是2。 6． 比例 等式 【分析】比例的基本性质是指“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，而解比例的关键就是先把比例式转化为乘积式，进而解方程得解；据此判断。 【详解】由分析可得：解比例的过程中第一步的依据是比例的基本性质，第二步的依据是等式的基本性质。 7． 3∶2 1.6 【分析】国旗的长与宽的比是一定的，根据教室前方的国旗的长和宽求出长和宽的比，再用比例的知识求出操场上国旗的宽。 【详解】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 2m40cm＝2.4m 解：设操场上国旗的宽为xm，得： 3∶2＝2.4∶x 3x＝2×2.4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 【点睛】求两个数的比，要化为最简整数比；解比例时，要根据等式的基本性质。 8． 5∶4 100 【分析】根据题意得：甲数×＝乙数×，可通过化简得出甲数∶乙数，据此可得出答案；如果乙数比甲数少20，可将甲数设为未知数x，列出含有未知数x的比例，根据比例基本性质解出未知数可得出答案。 【详解】甲数×＝乙数×，可变换为：甲数∶乙数＝＝。 可设甲数为x，则乙数为，可列出比例： ，即甲数是100。 9． 【分析】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。 【详解】假设被减数是16，差是5，则减数是。 设减数是，则 故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。 10．x＝10 【分析】根据题意可列出比例式∶x＝∶5，然后根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质进行计算即可。 【详解】∶x＝∶5 解：＝×5 ＝ ÷＝ x＝ x＝10 11．48 【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。30里减去18得到12，再根据比例基本性质得出答案。 【详解】从30里减去18变为12，可设32加上的数为x。则可列出比例： 即应把32加上48。 12．； ；； ；； 【分析】解比例时，首先要根据比例的基本性质，把比例化为方程。 （1）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以3； （2）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以7.5； （3）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以； （4）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以12； （5）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以5； （6）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以。 【详解】    解：            解：           解：            解：     解：            解：       13．＝10； 【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解； （2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 14． 【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。 【详解】分析可知，，。 解： 所以，的值为。 【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。 15．4 【分析】根据题意可知，，然后利用比例的基本性质，将方程变为，再根据等式的性质解出x的值，然后把x的值代入计算出y即可。 【详解】 解： 解： 【点睛】解答本题的关键是根据比例的性质和等式的性质进行解答。 16． 【分析】由分子加1，分子则比分母少3可知，原来分子比分母少1＋3＝4，如果设原来的分子是x，则分母是x＋4，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可。 【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是x＋1＋3。 4x＝3x＋15 x＝15 15＋1＋3＝19 所以这个分数是 。 【点睛】找出原来分子和分母之间的关系，再根据分母加1分数值是找等量关系列方程解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $