4.1.2 比例的基本性质（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

4.1.2 比例的基本性质（分层作业） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．两个非0自然数a，b，若2a＝7b，a∶b＝( )∶( )。 2．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。 3．如果一个比例中两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，那么另一个内项是( )。 4．如果，那么x∶y＝( )∶( )。 5．比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的( )。两个比的内项的积( )两个外项的积。 6．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是多少？ 7．A和B互为倒数，且＝，那么C＝( )。 8．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是( )；16的因数有( )个，选取其中的四个组成比例是( )。 9．六年级男生人数的和女生人数的相等，男生和女生的人数比是( )，已知男生有100人，女生有( )人。 10．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 11．如果A×＝B×，那么A∶B＝( )（填最简比）。 12．甲数的等于乙数的，甲∶乙( )∶( )。若甲数是30，则乙数是( )。 13．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上( )才能使比例成立。 14．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，求r∶R的比值。 15．下图中两个平行四边形重叠的部分相当于甲的，相当于乙的。甲、乙两个平行四边形面积的比是多少？ 16．圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的，圆B的，求A、B两圆面积的比。 17．甲乙两根绳子被截掉同样的长度后，甲剩下的部分相当于甲总长度的；乙剩下的部分相当于乙总长度的。那么甲乙两根绳子原来的长度比是( )。 18．小王、小张各有钱若干元，如果小王拿出他原有钱数的给小张，小张拿出他原有钱数的给小王，则两人的钱数一样多，原来小王、小张的钱数的比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1.2 比例的基本性质（分层作业）2025-2026学年人教版数学六年级下册》参考答案 1． 7 2 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把等积式化为比例式即可。 【详解】因为a作外项，所以2也要作外项；因为b作内项，所以7也作内项。即两个非0自然数a，b，若2a＝7b，a∶b＝7∶2。 【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 2．0.6 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据题意，两个内项之积是1.8，则两个外项之积也是1.8，已知其中一个外项，用两个外项之积除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】1.8÷3＝0.6 在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是0.6。 3．8 【分析】最小的合数是4；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；两个外项之积是4，则两个内项之积也等于4，用4÷0.5，即可求出另一个内项。 【详解】4÷0.5＝8 如果一个比例中两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，那么另一个内项是8。 4． 8 5 【分析】根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，可得5x＝8y，把5和x看作比例的两个外项，把8和y看作比例的两个内项，即可写出比例式。 【详解】根据分析得，如果，5x＝8y， 可写成比例式：x∶y＝8∶5。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 5． 基本性质 等于 【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质，如：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6，则2∶3＝4∶6，2×6＝3×4＝12，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。 6． 【分析】在比例里，两内项之积等于两外项之积，两个外项互为倒数，可知外项之积为1，那么内项之积也为1，其中一个内项是1.2， 即1÷1.2，求出另一个内项，可据此解答。 【详解】1÷1.2＝ 7．/0.125 【分析】已知A和B互为倒数，根据倒数的意义可得AB＝1； 根据比例的基本性质把＝改写成两数相乘的形式即8C＝AB，然后把AB＝1代入式子中，计算出C的值即可。 乘积是1的两个数互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】A和B互为倒数，则AB＝1； 由＝可得：8C＝AB； 把AB＝1代入8C＝AB，可得： 8C＝1 C＝1÷8 C＝ A和B互为倒数，且＝，那么C＝（）。 8． /0.4 5 2∶1＝16∶8 【分析】已知一个比例的两个内项的积是最小的质数即2，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是2；用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 先列举出16所有的因数，并数出个数；再根据比例的意义，从中找出两组比值相等的数，即可组成比例。 【详解】另一个外项是：2÷5＝ 16的因数：1，2，4，8，16；有5个。 2∶1＝2÷1＝2，16∶8＝16÷8＝2，比值相等，可以组成比例2∶1＝16∶8。 填空如下： 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是（）；16的因数有（5）个，选取其中的四个组成比例是（2∶1＝16∶8）。 （比例不唯一） 9． 25∶24/ 96 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。从“六年级男生人数的和女生人数的相等”可得：男生人数×＝女生人数×，再根据比例的基本性质的逆运算，可得男生人数∶女生人数＝∶，再求出最简整数比即可。用男生人数100人除以男生对应的份数，即可求出一份的人数，再乘女生对应的份数，即可求出女生的人数。 【详解】根据分析可得： 男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数＝∶＝25∶24 100÷25×24＝96（人） 男生和女生的人数比是25∶24，已知男生有100人，女生有96人。 10．/0.4 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，则两个外项的乘积为1，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个内项的乘积为1，所求内项＝1÷已知内项，据此解答。 【详解】分析可知，两个内项的乘积为1。 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 所以，另一个内项是。 11．20∶21 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。 【详解】因为A×＝B× 所以A∶B＝∶＝（×24）∶（×24）＝20∶21 【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。 12． 1 3 90 【分析】甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，所以可以写成比例甲∶乙＝∶，化简得甲∶乙＝1∶3，已知甲数是30，根据比例的基本性质，即可求出乙数。 【详解】由分析可知，甲∶乙1∶3，甲数是30，则乙数＝3×30÷1＝90 【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。 13．18 【分析】先算出第一个比的后项增加30后两内项的积，即（10＋30）×21＝840；根据比例的基本性质可知，两外项的积也是840，用840除以35求出第二个比的后项是24；最后用24减去6求出第二个比的后项应该加几。 【详解】（10＋30）×21÷35－6 ＝40×21÷35－6 ＝840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应该加上18才能使比例成立。 【点睛】明确比例的基本性质是解决此题的关键。 14． 【分析】根据圆锥的认识可知，图中圆周长＝扇形的弧长，根据圆周长公式：C＝2πr，可知图中圆周长为2πr，扇形的弧长为2πR×，2πr＝2πR×，根据等式的性质和两外项之积等于两内项之积，求出r∶R比值即可。 【详解】2πr＝2πR× 解：2πr÷2π＝2πR×÷2π r＝ r×4＝ ×4 4r＝R 根据比例的基本性质可知， r∶R ＝1∶4 ＝ 答：r∶R的比值是。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及比例的基本性质的应用。 15．9∶4 【分析】根据题干可得：甲的面积×＝乙的面积×，由此可得：甲的面积∶乙的面积＝∶＝9∶4，由此即可解决问题。 【详解】甲的面积∶乙的面积为 ∶ ＝（×36）∶（×36） ＝ 9∶4 答：甲、乙两个平行四边形面积的比是9∶4。 【点睛】此题考查了数与形结合问题以及比例知识的灵活应用，本题的关键是根据题意找出甲的面积×＝乙的面积×，然后列出比例式：甲、乙面积的比是9∶4。 16．5∶12 【分析】由题意可知，假设圆A的面积为x，圆B的面积为y，则x×＝y×，然后根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】假设圆A的面积为x，圆B的面积为y x×＝y× x∶y＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝5∶12 答：A、B两圆面积的比是5∶12。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 17．5∶12 【分析】甲剩下的部分相当于甲总长度的，说明截掉了甲的1－，乙剩下的部分相当于乙总长度的，说明截掉了乙的1－，因为甲乙两根绳子被截掉同样的长度，可得甲的1－等于乙的1－，据此根据比例的基本性质，写出甲乙两根绳子的长度比，化简即可。 【详解】甲×（1－）＝乙×（1－），甲＝乙，甲∶乙＝∶＝5∶12 【点睛】关键是通过题干描述表示出关系式，比例的两内项积＝两外项积。 18．原来小王与小张的钱数的比是4：3 【详解】试题分析：根据题干，可设小王原来有x元，小张原来有y元，则变化后小王的钱数是：x+y；小张的钱数是：y+x，由此根据此时两人的钱数一样多，即可得出x+y=y+x，由次利用比例的基本性质即可推理得出x与y的比． 解：可设小王原来有x元，小张原来有y元，则变化后小王的钱数是：x+y；小张的钱数是：y+x， 根据题意可得：x+y=y+x， x﹣x=y﹣y， x=y， 把、x看做是比例的两个外项，、y就是比例的两个内项，根据比例的基本性质可得： x：y=：=4：3． 答：原来小王与小张的钱数的比是4：3． 点评：此题考查了利用比例的基本性质解决实际问题的灵活应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $