精品解析：湖南邵东市第三中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

邵东三中2025年下学期高一期末考试试卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用并集定义直接求解即可. 【详解】解：集合，， 故选：A. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数的定义域，结合复合函数单调性分析判断. 【详解】令，解得或， 可知函数的定义域为， 因为在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故选：A. 3. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求解. 【详解】半径为2的扇形的圆心角为， 由扇形面积公式. 故选：B 4. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求函数的定义域，结合幂函数和指数函数的增长速度的不同可得时，，证明时，，由此判断正确选项. 【详解】函数的定义域为， 当时，，，所以， 当时，，， 随的增大，的增长速度会越来越快，会超过并远远大于大于的增长速度， 故当时，. 由于ABD不满足以上条件，故函数的图象大致为C. 故选：C. 5. “”是“为幂函数”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先根据幂函数定义确定系数条件，再分别判断“”能否推出“是幂函数”以及“是幂函数”能否推出“”，即可判断其充分性和必要性. 【详解】由，可得，所以函数为幂函数， 反之，由函数为幂函数，可得， 即，解得或， 故“”是“为幂函数”的充分不必要条件. 故选：B 6. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，结合及，即可求解. 【详解】因为，点在直径上，不妨设点在线段上，如图所示， 则， 当与不重合时，因为，则， 当与重合时，，，也满足， 又易知，所以， 故选：D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变为.由为奇函数，可得，再根据函数单调性可得，求解不等式即可. 【详解】因为函数，所以不等式变为. 由于，所以为奇函数， 所以，所以不等式变为. 由于在上为增函数，所以，解得， 故选：A. 8. 三个数，的大小顺序是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，而，故， 而，故，即， 故， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AB，利用基本不等式即可判断；对于C，利用常数代换法结合基本不等式即可判断；对于D，平方后利用基本不等式求最值，然后开方即可判断． 【详解】对于A，由基本不等式得， 所以，即，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当时取等号，所以无最大值，最小值为，故B错误； 对于C，， 而，当且仅当即时成立， 此时，故最小值为9，故C正确； 对于D，设，，则，其中， 由不等式，也即， 当且仅当，即时成立，此时， 故的最大值为，而非最小值，故D错误． 故选：AC． 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式可求出的值，可判断A选项；利用两角差的正弦公式可判断B选项；利用切化弦可判断C选项；利用二倍角的正弦公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，， 所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 两个函数，表示的是同一个函数 B. 函数值域为 C. 已知幂函数过点，则 D. 若函数，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义域判断A，根据函数的单调性求值域判断B，利用待定系数法求出解析式判断C，利用换元法求解析式判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为且，函数的定义域为，二者定义域不同，故不是同一个函数，故A错误： 对于B，由函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增可知，，即值域为，故B正确； 对于C，由幂函数过点，可得，即，所以，故C正确； 对于D，令，则，所以，故，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和差正切公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13. 已知函数则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求值即可. 【详解】因为 所以， 故答案为：2 14. 已知，，，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】因为 ， 当且仅当，又，，，即时取等号. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知集合或，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）由，可得，解出即可得. 【小问1详解】 若，则，则或， ，则或； 【小问2详解】 由，则，解得. 16. 某商贸公司计划租地建造仓库储存货物，仓库到车站的距离为千米，经调查了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与成反比，每月的库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则每月的土地占地费和每月的库存货物费分别为3万元和12万元. （1）求与解析式； （2）该公司把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 【答案】（1）， （2）4千米 【解析】 【分析】（1）设，，根据条件列方程求出，即可 （2）直接写出费用之和为，再利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 （1）设，， 则，，解得，， 所以，. 【小问2详解】 设两项费用之和为，则， 从而， 当且仅当，即时等号成立， 所以把仓库建在距离车站4千米处，两项费用之和最小. 17. 已知． （1）若角的终边过点，求； （2）若，分别求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，根据三角函数的定义求得. （2）根据齐次式的知识求得正确答案. 【小问1详解】 ， 若角的终边过点，则， 所以. 【小问2详解】 若， 所以； . 18. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明； （2）利用函数的单调性求解不等式； （3）结合定义域和单调性确定参数的取值范围． 【小问1详解】 因为所以的定义域为：， 因为， 所以，所以为奇函数． 【小问2详解】 ， 所以， 所以，即：， 所以不等式的解集为：； 【小问3详解】 对于函数，令， 因为在内单调递减，在内单调递增， 所以函数在内单调递增， 而在定义域内单调递增， 所以函数在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， ，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）求函数在上的零点之和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图像的平移伸缩变换求出函数解析式，再利用整体代换求出函数的单调递增区间即可； （2）根据范围，确定的范围，利用正弦函数的性质即可求解； （3）根据已知条件求出函数解析式，根据诱导公式对进行化简，令求得函数的零点即可求解 【小问1详解】 由题意可知， 由， 解得， 所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 由，得， 由正弦函数的图象可知，， 所以在上的值域为. 【小问3详解】 ， 由，得，解得， 即或 即或， 因为，所以或或或， 故在上的零点之和为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵东三中2025年下学期高一期末考试试卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知半径为2扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“为幂函数”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 8. 三个数，的大小顺序是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 两个函数，表示的是同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知幂函数过点，则 D. 若函数，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 若，，则______． 13 已知函数则______. 14. 已知，，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知集合或，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 16. 某商贸公司计划租地建造仓库储存货物，仓库到车站的距离为千米，经调查了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与成反比，每月的库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则每月的土地占地费和每月的库存货物费分别为3万元和12万元. （1）求与解析式； （2）该公司把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 17. 已知． （1）若角的终边过点，求； （2）若，分别求和的值． 18. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式解集； （3）若，求实数的取值范围． 19. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）求函数在上的零点之和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $