（综合训练篇）专题14 算式的规律-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题14 算式的规律 一、选择题 1．根据999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，…，可知999×6＝（    ）。 A．6993 B．5994 C．4994 D．3994 【答案】B 【分析】观察999×1＝999、999×2＝1998、999×3＝2997可知，第一个因数是999，第二个因数分别是1、2、3，第二个因数≥2时，而积是一个四位数，十位和百位都是9，千位上的数比第二个因数少1，个位上的数与千位上的数的和是9，据此解答。 【解答】根据999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，…可知999×6＝5994。 故答案为：B 2．根据37×3＝111，337×3＝1011，3337×3＝10011，33337×3＝100011中的规律，可知3333337×3的结果是（    ）。 A．1000011 B．10000011 C．100000011 【答案】B 【分析】观察算式可以发现规律，第一个因数3的个数每次增加1个，且积中1的中间0的个数比第一个因数中3的个数少1个；据此可解此题。 【解答】根据分析： 3333337×3中，因数3333337中有6个3，那么积中1的中间0的个数为6－1＝5（个） 所以3333337×3的结果为10000011。 故答案为：B 3．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便。其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算（    ）。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】根据题意可知，几个同样的数相乘，那么下面就是乘数，右上角的小数字是乘数的个数，即33表示3个3相乘，由乘法算式直接算出结果，选择正确答案即可。 【解答】3×3×3 ＝9×3 ＝27 我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便。其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算33＝27。 故答案为：D 4．已知，，，那么（    ）。 A．111111 B．1111111 C．11111 【答案】B 【分析】依题意，结合所学知识分析如下： 观察给出的三个算式，会发现是两个乘数相乘再加上一个数，并且其中第二个乘数固定不变，第一个乘数发生改变，后一个算式的第一个乘数在前一个算式的第一个乘数后面添上一个比加数小1的数。 观察结果可以得出当加数是3的时候，结果为3个1，加数是4的时候结果为4个1，加数是5的时候结果是5个1，依此规律类推即可得解。 【解答】依题意，解答如下： 结合观察所得出的规律，可以得出当加数是7的时候，结果应该是7个1，符合条件的只有B选项。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生观察和分析推理问题的能力。 5．根据，，那么（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】观察式子，发现差的分母等于被减数分母和减数分母的积，分子相等。据此解题。 【解答】99×100＝9900 故答案为：C 【点睛】本题考查了算式的规律，有一定归纳总结能力是解题的关键。 二、填空题 6．规定：6*2＝6＋66＝72；2*3＝2＋22＋222＝246；1*4＝1＋11＋111＋1111，则7*5＝( )。 【答案】86415 【分析】先观察前面三个算式发现规律：*前面的数字表示加的数字，*后面的数字表示位数。如6*2表示把一个6加到两个6的和。7*5表示把7从一个7加到五个7的和。 【解答】7*5 ＝7＋77＋777＋7777＋77777 ＝86415 7．找规律计算。 〇＋△＋＝38 〇＋〇＝△＋△＋△ －〇＝6 △＝( )，＝( )。 我是这样想的( )。 【答案】 8 18 见详解 【分析】根据－〇＝6，得出＝〇＋6。把＝〇＋6代入〇＋△＋＝38，可得：〇＋△＋〇＋6＝38，整理得2〇＋△＝32。由〇＋〇＝△＋△＋△可知2〇＝3△。将2〇＝3△代入2〇＋△＝32，得到：3△＋△＝32，即4△＝32。由4△＝32，可得△为32÷4＝8。因为2〇＝3△，△＝8，所以2〇＝3×8＝24，则〇为24÷2＝12。因为＝〇＋6，〇＝12，所以为12＋6＝18。 【解答】－〇＝6 ＝〇＋6 把＝〇＋6代入〇＋△＋＝38 〇＋△＋〇＋6＝38 〇＋△＋〇＝38－6 2〇＋△＝32 由〇＋〇＝△＋△＋△可知2〇＝3△。将2〇＝3△代入2〇＋△＝32 3△＋△＝32 4△＝32 △＝32÷4 △＝8 因为2〇＝3△，△＝8，所以2〇为3×8＝24 〇＝24÷2 〇＝12 因为＝〇＋6，〇＝12 ＝12＋6 ＝18 △＝8，＝18，思考过程为：先由－〇＝6得＝〇＋6，代入〇＋△＋＝38，再结合〇＋〇＝△＋△＋△，逐步求出△、〇，进而求出。 8．观察算式找规律填一填： 21×44＝924；21×444＝9324；21×4444＝93324；21×( )＝( )。 【答案】 44444 933324 【分析】观察算式21×44＝924：乘数44有2个4，积924中没有3，末尾是24； 21×444＝9324：乘数444有3个4，积9324中有1个3，末尾是24； 21×4444＝93324：乘数4444有4个4，积93324中有2个3，末尾是24。 由此可知：乘数中的4每增加1个，积中的3就增加1个；积的开头是9，中间有（n－2）个3，最后是24（n为乘数中4的个数），应用规律填写即可。 【解答】根据观察规律：当乘数有5个4时，积的结构为9开头，中间有3（5－2＝3）个3，末尾是24。 所以，21×44444＝933324。 9．根据规律填空。 （ ）( )，把你发现的规律用字母表示为： 。 【答案】 6 2 9 【分析】观察题目中的例子，发现两个两位数交换十位和个位数字后相减，差等于原数字十位与个位的差乘9。通过验证62－26的结果，并归纳出字母表达式即可。 【解答】（62）9 ＝4×9 ＝36 62－26＝36 （62）9，规律用字母表示为：。 10．观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：( )，( )。 【答案】 【分析】观察已知算式，，，发现规律：（n大于等于2且n为整数）。即：。 根据上述规律，对题中算式各项进行转化： ；；；；；；。 将转化后的式子代入原式计算即可。 【解答】 所以， 11．我们经常采用数形结合的方法探索规律：例如，计算，可根据下面的两种图探索计算结果。如果这样一直加下去，加到结果是( )，还发现这样不断加下去，结果越来越接近( )。 【答案】 1 【分析】观察图形，把整个圆（或线段）看作“1”。第一次加，剩下；再加，剩下；接着加，剩下……，可以发现，每次相加后剩下的部分就是最后一个要加的分数，一直加下去，剩下的部分会越来越小，和会不断接近整个圆（或线段）代表的“1”。 从图形规律看，和是1－最后一个分数。所以加到时，结果为。 【解答】和是1－最后一个分数。 随着一直加，剩下的部分越来越小，和就越来越接近整个图形代表的“1”。 如果这样一直加下去，加到结果是，还发现这样不断加下去，结果越来越接近1。 12．刘刚在人工智能课上编写了一个计算小程序，输入一个数，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算小程序完成下列各题。 (1)输入数6会输出数( )，输入数( )会输出数25。 (2)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：( )。 【答案】(1) 13 12 (2)输出的数＝输入数×2＋1（答案不唯一） 【分析】观察发现：输入5，输出11；11＝2×5＋1；输入8，输出17；17＝2×8＋1；输入10，输出21；21＝2×10＋1；……发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。按此规律解答。 （1）把6代入算式计算，设输入数为时，会输出25，根据输出的数＝输入数×2＋1，列方程求解。 （2）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1。（答案不唯一） 【解答】（1） 2×6＋1＝12＋1＝13 解：设输入数为时，会输出25。 输入数6会输出数13，输入数12会输出数25。 （2）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1。（答案不唯一） 13．先阅读，再答题。 因为1－，所以； 因为，所以； 因为，所以。 (1)根据以上材料，请写出：＝( )。 (2)＝( )。 【答案】(1)－ (2) 【分析】（1）根据题意可知，＝1－；＝－；＝－，…，由此可知，算式规律是＝－，据此解答。 （2）根据算式规律，算式＋＋＋＋＋＋＋化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－；最后化为：1－，进而解答。 【解答】（1）根据分析可知，＝－ （2）＋＋＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋＋＋＋＋＝ 14．找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。 (1)请你再写个这样的算式：( )。 (2)运用规律计算：502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12＝( )。 【答案】(1)72－62＝7＋6 (2)1275 【分析】（1）观察算式，找出规律：相邻两个数的平方差，等于这两个数的和；可以表示为（n＋1）2－n2＝n＋1＋n，据此规律再写出一个算式即可。 （2）运用规律，将算式改写成50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1，再计算出结果即可。 【解答】（1）这样的算式：72－62＝7＋6。（答案不唯一） （2）502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12 ＝50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1 ＝（50＋1）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275 三、计算题 15．计算：（1＋3＋5＋…＋2001＋2003＋2005）－（2＋4＋6＋…＋2000＋2002＋2004）。 【答案】1003 【分析】把原式拆开重新组合，从2到2004的偶数有 个，因此能形成1002组差为1的算式，再加上最开始的1，即为该算式的结果。据此解答。 【解答】 16．已知，，按这样的规律，请计算：。 【答案】 【分析】已知，，可以发现规律：对于（n为正整数），可转化为。即可转化为，则原式变为。然后利用乘法分配律计算即可。 【解答】 ＝ 所以。 17．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，求9*5。 【答案】111105 【分析】由5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推测出a*b＝a＋aa＋aaa＋……一直加到b个a为止，据此分析。 【解答】9*5 ＝9＋99＋999＋9999＋99999 ＝111105 四、解答题 18．找规律填空。 拆分就是把一个分数拆成两个（或几个）分数相加或相减的形式。如： （1）你能根据上面的方法，将拆成两个数的和吗？（写出拆分的过程） （2）观察上面的拆分过程，用喜欢的方式表示其中的规律。 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）观察前面的示例，如，，可以发现规律： （n为大于0的整数）。对于，n＝5，按照规律拆分即可。 （2）规律可表示为：对于任意大于0的整数n，，也可以用文字描述为：分子是1，分母为n（n为大于0的整数）的分数，可拆分为分子是1、分母为n＋1的分数与分子是1、分母为n（n＋1）的分数之和。 【解答】（1） n＝5时，。 答：。 （2）（n为大于0的整数） 答：规律为（n为大于0的整数）。 19．请举几个“两个相邻自然数相乘”的例子，观察积的末位数字的特征。 (1)( )×( )＝( )    ( )×( )＝( ) ( )×( )＝( )    ( )×( )＝( ) (2)发现：两个相邻自然数相乘，积末位数字的特征是( )。 (3)下面四个数中，只有一个数是两个相邻自然数的乘积，它是（    ）。 A．50795 B．74604 C．33306 D．16688 【答案】(1) 12 13 156 14 15 210 16 17 272 19 20 380 (2)乘积的末位数字是0、2、6 (3)C 【分析】（1）相邻的自然数12和13、14和15、16和17、19和20，然后分别计算出它们的乘积； （2）写出更多的乘法算式观察可知，它们的乘积个位数字都是0、2、6，通过举例说明相邻的两个自然数相乘，积的末位数字都是0、2、6； （3）根据（2）中发现的规律，找出选项中末位数字为0、2或6的数即可。 【解答】（1）12×13＝156 14×15＝210 16×17＝272 19×20＝380（答案不唯一） （2）发现：两个相邻自然数相乘，积末位数字的特征是乘积的末位数字是0、2、6。 （3）分析可知，50795的末位数字为“5”，74604的末位数字为“4”，33306的末位数字为“6”，16688的末位数字为“8”，所以33306是两个相邻自然数的乘积。 故答案为：C 【点睛】通过举例找出相邻自然数相乘积的末位数字的规律是解答题目的关键。 20．观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 【答案】（1）52－1＝6×4＝24 （2）9999 【分析】（1）观察32－1＝4×2＝8可得：4＝3＋1，2＝3－1，4和2相差2。 可将算式改写成：32－1＝（3＋1）×（3－1）＝4×2＝8 那么42－1＝5×3＝15可改写成：42－1＝（4＋1）×（4－1）＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48可改写成：72－1＝（7＋1）×（7－1）＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80可改写成：92－1＝（9＋1）×（9－1）＝10×8＝80 可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1），据此写出这样的算式即可。 （2）101和99相差2，101＝100＋1，99＝100－1，根据算式的规律n2－1＝（n＋1）×（n－1），可得101×99＝（100＋1）×（100－1）＝1002－1，据此求解即可。 【解答】（1）根据分析可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1） 52－1＝6×4＝24（答案不唯一） （2）101×99 ＝（100＋1）×（100－1） ＝1002－1 ＝10000－1 ＝9999 21．（1）先计算下面各题，然后找出规律。 （2）应用上面的规律，直接写出下面式子的得数。 【答案】（1）；；；规律见详解 （2） 【分析】（1）异分母分数相加减，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。据此可得：，，。 观察这三个式子可以发现：加数的分子都是1，分母从2开始连续乘2，而＝1－，＝1－，＝1－，则式子的结果都等于1减去最后一个加数的差。 （2）由（1）可知，这个式子的得数等于1减去的差。据此解答。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 规律：当加数的分子都是1，分母从2开始连续乘2时，式子的结果等于1减去最后一个加数的差。 （2） ＝1－ ＝ 22．“客上天然居居然天上客”这是一副对联的上联，它正着念和倒着念一样，回环往复，非常有趣，叫做回文对联。我们数学中，也有这样的回文算式，如：12×42和24×21、23×64和46×32。 （1）计算这两组回文算式的积。 12×42＝               23×64＝ 24×21＝               46×32＝ 我发现： （2）探究一下上面每组算式中两个乘数数位上的数有什么联系？ （3）根据规律，再写出两组回文算式。 【答案】（1）504；1472 504；1472 每组回文算式的积相等。 （2）回文算式的两个乘数都是两位数，两个乘数十位上数字的乘积等于个位上数字的乘积。 （3）34×86和68×43 23×96和69×32 【分析】（1）两位数乘两位数时，相同数位要对齐，先用第二个两位数的个位上的数分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐，再用第二个两位数的十位上的数分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后把两次计算的结果相加即可。据此先求每组算式的积，再观察积的特点。 （2）观察12×42和24×21、23×64和46×32这两组算式，12×42和24×21这组算式中，两个乘数十位上数字的积分别是1×4＝4，2×2＝4，个位上数字的积是2×2＝4，4×1＝4；23×64和46×32这组算式中，两个乘数十位上数字的积分别是2×6＝12，4×3＝12，个位上数字的积是3×4＝12，6×2＝12，也就是两个乘数十位上数字的乘积等于个位上数字的乘积。 （3）例如3×8＝4×6，2×9＝3×6，根据（2）中发现的规律即可写出两组满足规律的回文算式。（答案不唯一） 【解答】（1）12×42＝504               23×64＝1472 24×21＝504                    46×32＝1472 我发现：每组回文算式的积相等。 （2）每组算式中两个乘数数位上的数的联系是：回文算式的两个乘数都是两位数，两个乘数十位上数字的乘积等于个位上数字的乘积。 （3）根据规律，写出的两组回文算式如下： 34×86和68×43，23×96和69×32（答案不唯一） 34×86＝2924          23×96＝2208 68×43＝2924          69×32＝2208 23．仔细观察下面图形与每组算式。 25×25＝625        26×24＝624                 （1）你发现了什么规律，用发现的规律算一算。 已知15×15＝225，那么16×14＝（    ）。 已知53×53＝2809，那么54×52＝（    ）。 （2）请你也来写一组具有这样关系的算式吧！ 【答案】（1）224；2808 （2）见详解 【分析】观察图形和算式可知，第一个边长为25的正方形的面积表示25×25的积，第二个长为26、宽为24的长方形的面积表示26×24的积，长为26、宽为24的长方形的面积比边长为25的正方形的面积少边长为1的正方形的面积，所以25×25的积减1等于26×24的积，同理可得35×35的积减1等于36×34的积，40×40的积减1等于41×39的积；也就是两个相同的两位数的积比这个两位数加1的数与这个两位数减1的数的积多1，据此即可解答。 【解答】（1）发现的规律是：两个相同的两位数的积比这个两位数加1的数与这个两位数减1的数的积多1。 已知15×15＝225，那么16×14＝224。 已知53×53＝2809，那么54×52＝2808。 （2）42×42＝1764，则43×41＝1763。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题14 算式的规律 一、选择题 1．根据999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，…，可知999×6＝（    ）。 A．6993 B．5994 C．4994 D．3994 2．根据37×3＝111，337×3＝1011，3337×3＝10011，33337×3＝100011中的规律，可知3333337×3的结果是（    ）。 A．1000011 B．10000011 C．100000011 3．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便。其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算（    ）。 A．3 B．6 C．9 D．27 4．已知，，，那么（    ）。 A．111111 B．1111111 C．11111 5．根据，，那么（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．规定：6*2＝6＋66＝72；2*3＝2＋22＋222＝246；1*4＝1＋11＋111＋1111，则7*5＝( )。 7．找规律计算。 〇＋△＋＝38 〇＋〇＝△＋△＋△ －〇＝6 △＝( )，＝( )。 我是这样想的( )。 8．观察算式找规律填一填： 21×44＝924；21×444＝9324；21×4444＝93324；21×( )＝( )。 9．根据规律填空。 （ ）( )，把你发现的规律用字母表示为： 。 10．观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：( )，( )。 11．我们经常采用数形结合的方法探索规律：例如，计算，可根据下面的两种图探索计算结果。如果这样一直加下去，加到结果是( )，还发现这样不断加下去，结果越来越接近( )。 12．刘刚在人工智能课上编写了一个计算小程序，输入一个数，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算小程序完成下列各题。 (1)输入数6会输出数( )，输入数( )会输出数25。 (2)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：( )。 13．先阅读，再答题。 因为1－，所以； 因为，所以； 因为，所以。 (1)根据以上材料，请写出：＝( )。 (2)＝( )。 14．找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。 (1)请你再写个这样的算式：( )。 (2)运用规律计算：502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12＝( )。 三、计算题 15．计算：（1＋3＋5＋…＋2001＋2003＋2005）－（2＋4＋6＋…＋2000＋2002＋2004）。 16．已知，，按这样的规律，请计算：。 17．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，求9*5。 四、解答题 18．找规律填空。 拆分就是把一个分数拆成两个（或几个）分数相加或相减的形式。如： （1）你能根据上面的方法，将拆成两个数的和吗？（写出拆分的过程） （2）观察上面的拆分过程，用喜欢的方式表示其中的规律。 19．请举几个“两个相邻自然数相乘”的例子，观察积的末位数字的特征。 (1)( )×( )＝( )    ( )×( )＝( ) ( )×( )＝( )    ( )×( )＝( ) (2)发现：两个相邻自然数相乘，积末位数字的特征是( )。 (3)下面四个数中，只有一个数是两个相邻自然数的乘积，它是（    ）。 A．50795 B．74604 C．33306 D．16688 20．观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 21．（1）先计算下面各题，然后找出规律。 （2）应用上面的规律，直接写出下面式子的得数。 22．“客上天然居居然天上客”这是一副对联的上联，它正着念和倒着念一样，回环往复，非常有趣，叫做回文对联。我们数学中，也有这样的回文算式，如：12×42和24×21、23×64和46×32。 （1）计算这两组回文算式的积。 12×42＝               23×64＝ 24×21＝               46×32＝ 我发现： （2）探究一下上面每组算式中两个乘数数位上的数有什么联系？ （3）根据规律，再写出两组回文算式。 23．仔细观察下面图形与每组算式。 25×25＝625        26×24＝624                 （1）你发现了什么规律，用发现的规律算一算。 已知15×15＝225，那么16×14＝（    ）。 已知53×53＝2809，那么54×52＝（    ）。 （2）请你也来写一组具有这样关系的算式吧！ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $