（综合训练篇）专题01 数的认识-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题01 数的认识 一、选择题 1．读下面的数，只用读出一个零的是（    ）。 A．606600 B．600606 C．6000660 D．6060660 2．下面4个数中最接近1亿的数是（    ）。 A．1.1亿 B．0.99亿 C．1.01亿 D．9999万 3．把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．有三种面巾纸，甲种纸1元3包，乙种纸2元5包，丙种纸3元8包，那么（    ）最贵。 A．甲种纸 B．乙种纸 C．丙种纸 D．无法比较 6．如图直线上，E点约表示（    ）。 A．﹣1.6 B．﹣0.6 C． D． 7．以下说法正确的是（    ）。 A．比的前项和后项都可以是1 B．6和30的最小公倍数是180 C．2020、2100都是闰年 D．一年中有7个大月，5个小月 8．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 二、填空题 9．第十九届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市举行，作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城，其核心区占地面积为一百五十一万四千二百平方米。横线上的数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 10．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是（ ）。 11．（小数）。 12．从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是 。 13．600平方米＝（ ）公顷            立方米＝（ ）立方分米 14．小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长（ ）米，是原来绳子长度的（ ）。 15．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在（ ）时（ ）分第二次同时发车。 16．和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是（ ），A表示的数是（ ）。 三、判断题 17．无限小数就是循环小数。（ ） 18．两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。（ ） 19．两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。（ ） 20．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。（ ） 21．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。（ ） 四、计算题 22．列式计算。 0.2与的和除以的倒数，商是多少？ 五、作图题 23．观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 六、解答题 24．一个自然数在900和1300之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数。 25．某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 26．在下面的横式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么表示三位数是多少？ 27．2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 28．A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 29．如图，线段1的长度用“1”表示（可用学具帮助分析）。那么： （1）线段2的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的做法和结果） （2）已知线段3的长度是线段2的4倍，从这个角度思考，线段3的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的想法和结果） 30．使用数字0，2，3，5，7，9组成无重复数字的数。 （1）四位数有多少个？ （2）四位数奇数有多少个？ （3）四位数偶数有多少个？ （4）整数（包括一位，两位，三位，四位）有多少个？ （5）是5的倍数的三位数有多少个？ （6）是25的倍数的四位数有多少个？ （7）大于3920的四位数有多少个？ （8）小于3920的四位数有多少个？ （9）由小到大排列的四位数中，3920是第几个数？ （10）由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题01 数的认识 一、选择题 1．读下面的数，只用读出一个零的是（    ）。 A．606600 B．600606 C．6000660 D．6060660 【答案】C 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 【解答】A．606600：读作六十万六千六百，没有读出“零”。 B．600606：读作六十万零六百零六，读出两个“零”。 C．6000660：读作六百万零六百六十，读出一个“零”。 D．6060660：读作六百零六万零六百六十，读出两个“零”。 只用读出一个零的是6000660。 故答案为：C 2．下面4个数中最接近1亿的数是（    ）。 A．1.1亿 B．0.99亿 C．1.01亿 D．9999万 【答案】D 【分析】分别求出各选项的数值与1亿的差，与1亿的差最小的数最接近1亿。 【解答】A．1.1－1＝0.1（亿）； B．1－0.99＝0.01（亿）； C．1.01－1＝0.01（亿） D．9999万＝0.9999亿 1－0.9999＝0.0001（亿） 0.1亿＞0.01亿＞0.0001亿 即4个数中最接近1亿的数是9999万。 故答案为：D 3．把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【分析】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 【解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 4．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 5．有三种面巾纸，甲种纸1元3包，乙种纸2元5包，丙种纸3元8包，那么（    ）最贵。 A．甲种纸 B．乙种纸 C．丙种纸 D．无法比较 【答案】B 【分析】比较三种面巾纸哪种最贵，需要计算每种纸每包的价格（即单价＝总价÷数量），因为总价和包数不同。单价越高，表示越贵。 【解答】甲：1÷3＝（元）＝（元） 乙：2÷5＝（元）＝（元） 丙：3÷8＝（元）＝（元） ＞＞ 乙＞丙＞甲 因此乙是最贵的。 故答案为：B 6．如图直线上，E点约表示（    ）。 A．﹣1.6 B．﹣0.6 C． D． 【答案】B 【分析】在数轴上表示数，负数在0的左边，正数在0的右边。由图可知，E点在0至﹣1之间，即比0小，比﹣1大，且更靠近﹣1。 【解答】﹣1＜E＜0 A．﹣1.6比﹣1小，不符合。 B．﹣0.6比0小，比﹣1大，符合。 C．比0大，不符合。 D．比0大，不符合。 E点约表示﹣0.6。 故答案为：B 7．以下说法正确的是（    ）。 A．比的前项和后项都可以是1 B．6和30的最小公倍数是180 C．2020、2100都是闰年 D．一年中有7个大月，5个小月 【答案】A 【分析】除法可以写成比的形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号。除数不为0，比的后项也不能是0。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 用2020除以4看结果是否有余数来判断2020年是否是闰年；2100年是整百年，需要看它是否是400的倍数来判断其是否是闰年。 根据对年月日的了解，1、3、5、7、8、10、12月是大月，4、6、9、11月是小月；闰年2月有29天，平年2月有28天。 【解答】A．比的前项和后项都可以是1，题干说法正确； B．6×5＝30，所以6和30的最小公倍数是30，题干说法错误； C．2020÷4＝505，2100÷400＝5……100，2020年是闰年，2100不是闰年，题干说法错误； D．一年中有7个大月，4个小月，题干说法错误。 故答案为：A 8．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【解答】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 二、填空题 9．第十九届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市举行，作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城，其核心区占地面积为一百五十一万四千二百平方米。横线上的数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 【答案】1514200 151 【分析】①万级写完后，再写个级，哪个数位上没有单位，就在该位写0占位。 ②省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【解答】①一百五十一万四千二百写作1514200。 ②1514200的千位为4，则1514200省略“万”后面的尾数约是151万。 10．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是（ ）。 【答案】4 【分析】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6，10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【解答】10－1＝9（份） 3.6÷9＝0.4 所以这个整数是4。 11．（小数）。 【答案】25；16；62.5；0.625 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母都乘或者除以几（0除外），分数大小不变；根据分数与除法的关系，＝5÷8，据此计算出算式的结果，然后小数转化成百分数，需要把结果的小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【解答】 ＝5÷8＝0.625＝62.5% 12．从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是 。 【答案】67 【分析】根据题意，要删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数，因为2、3和5的最小公倍数是30，也就是说每30个数为一个周期，先列举出1～30中符合条件的数，共有14个； 求第31项的数，也就是求31里有多少个14，用除法计算，商表示周期的个数，余数表示周期之外还有几个数；据此解答。 【解答】2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30 每30个数为一个周期，列举出1～30中符合条件的数： 1、5、7、10、11、13、15、17、19、20、23、25、29、30； 即一个周期里有14个符合条件的数。 31÷14＝2……3 前2个周期包含14×2＝28个数，第31个数是第3个周期里的第3个数； 第1个周期是1～30，第2个周期是31～60，第3个周期是61～90； 第3个周期的第1个数是61，第2个数是65，第3个数是67； 所以，第31项的数是67。 【点睛】本题考查周期性问题，找出一个周期里删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数的数的个数，再利用周期性问题的求法解答。 13．600平方米＝（ ）公顷            立方米＝（ ）立方分米 【答案】0.06/ 750 【分析】（1）1公顷＝10000平方米，从小单位换算成大单位，除以进率； （2）1立方米＝1000立方分米，从大单位换算成小单位，乘进率。 【解答】（1）600÷10000＝0.06＝（公顷） （2）×1000＝750（立方分米） 因此，600平方米＝0.06（或）公顷，立方米＝750立方分米。 14．小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长（ ）米，是原来绳子长度的（ ）。 【答案】/0.25 【分析】对折三次将这根绳子平均分成了（2×2×2）段，绳子长度÷段数＝对折后的绳子长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是原来绳子长度的几分之几。 【解答】2×2×2＝8（段） 2÷8＝＝（米） 1÷8＝ 对折后的绳子长米，是原来绳子长度的。 15．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在（ ）时（ ）分第二次同时发车。 【答案】7 4 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。 【解答】根据分析： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分＋24分＝7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 16．和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是（ ），A表示的数是（ ）。 【答案】 5、6、7 【分析】根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数。对于 是假分数，需要 A ≥ 5；对于 是假分数，需要 7 ≥ A。结合 A 是非零自然数，得出 A 的取值范围是 5、6 或 7。 的分数单位由分母决定，无论 A 取何值，分数单位都是 。 【解答】因为 是假分数，所以 A ≥ 5；因为 是假分数，所以 7 ≥ A。 所以 的分数单位是 ，A表示的数 是 5、6 或 7。 三、判断题 17．无限小数就是循环小数。（ ） 【答案】× 【分析】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【解答】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 18．两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。（ ） 【答案】√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，即小于1且大于0的分数。一个非0的数乘小于1的数，积小于这个数。可知两个真分数的积一定小于这两个真分数。而它们的和大于这两个真分数，那么两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。可通过举例验证。 【解答】假设两个真分数为和。 它们的积： 它们的和： 因为，所以积小于和。 因此，两个真分数的积一定小于这两个真分数之和的说法是正确的。 故答案为：√ 19．两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。（ ） 【答案】√ 【分析】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【解答】第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 20．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。（ ） 【答案】√ 【分析】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【解答】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【点睛】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 21．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。（ ） 【答案】√ 【分析】根据四舍五入法，一个三位小数保留两位小数得到5.23，说明这个数可能是通过“四舍”（千分位小于5）或“五入”（千分位大于等于5）得到的。最小值是“五入”时取得，此时百分位为2，千分位最小为5，即5.225。 【解答】根据分析，通过四舍五入法，最小值是“五入”时取得，即当原数为5.225时，千分位是5，大于等于5，向百分位进1，百分位2加1等于3，得到5.23。 故答案为：√ 四、计算题 22．列式计算。 0.2与的和除以的倒数，商是多少？ 【答案】0.1 【分析】求两个数的和用加法计算，先求出0.2与的和，再用和除以的倒数，的倒数是7。据此解答。 【解答】的倒数是7 （0.2＋）÷7 ＝（0.2＋0.5）÷7 ＝0.7÷7 ＝0.1 所以商是0.1。 五、作图题 23．观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 【答案】（1） （2）（3）见详解 【分析】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。 （2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。 （3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。 【解答】（1） 点A表示的数写成分数是。 （2）见下图。 （3）﹣＝﹣1.5 画图如下： 六、解答题 24．一个自然数在900和1300之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数。 【答案】997，1102，1207 【分析】先找到同时满足被3除余1、被5除余2、被7除余3的最小自然数52，再通过加上3、5、7的最小公倍数105的倍数，确定在900到1300之间的数。 【解答】被3除余1的数：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，… 被5除余2的数：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47，52，… 被7除余3的数：3，10，17，24，31，38，45，52，… 共同最小数：52 满足条件的数为：52＋105k（k为自然数，105是3、5、7的最小公倍数）。 需满足900≤52＋105k≤1300，从1开始代入k，找到符合这个不等式的范围的值，可得： 当k＝9时： 52＋105×9 ＝52＋945 ＝997 当k＝10时： 52＋105×10 ＝52＋1050 ＝1102 当k＝11时： 52＋105×11 ＝52＋1155 ＝1207 验证：997、1102、1207均满足被3除余1、被5除余2、被7除余3，且在900到1300之间。 答：符合条件的数为997，1102，1207。 【点睛】解题关键在于先找到同时满足被3除余1、被5除余2、被7除余3的最小自然数52，再通过加上3、5、7的最小公倍数105的倍数，确定符合范围的数。 25．某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。据此解答。 【解答】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点睛】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 26．在下面的横式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么表示三位数是多少？ 【答案】 748 【分析】根据题意，先把分解质因数，再写成两位数乘两位数的形式，然后再进一步解答即可得到答案。 【解答】 所以，，； 因此。 答：那么表示三位数是。 【点睛】本题考查分解质因数，熟练的把分解质因数是解题关键。 27．2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）6000人； （2） 【分析】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【解答】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 28．A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 【答案】230千米 【分析】根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。再分别表示出客车剩余路程为x－90千米，货车剩余路程为（580－x）×（1－60%）千米；最后根据“客车剩余路程＝货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。 【解答】解：设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。 x－90＝（1－60%）×（580－x） x－90＝0.4×（580－x） x－90＝232－0.4x x－90＋0.4x＝232－0.4x＋0.4x 1.4x－90＝232 1.4x－90＋90＝232＋90 1.4x＝322 1.4x÷1.4＝322÷1.4 x＝230 答：A、C两城之间的距离是230千米。 【点睛】本题的关键是抓住“客车剩余路程=货车剩余路程”的等量关系，设A、C距离为x千米，用x表示出B、C距离和两车剩余路程，再列方程求解。 29．如图，线段1的长度用“1”表示（可用学具帮助分析）。那么： （1）线段2的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的做法和结果） （2）已知线段3的长度是线段2的4倍，从这个角度思考，线段3的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的想法和结果） 【答案】（1）；见详解 （2）；见详解 【分析】（1）线段1的长度用“1” 表示，把线段1按线段2的长度平均分，看能分成几份，线段2的长度占1份，根据分数的意义可得出线段2的长度表示的数。 （2）已知线段3的长度是线段2的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出线段3的长度。 【解答】（1）如图： 答：线段2的长度用表示。因为把线段1按线段2的长度平均分，可以分成6份，所以线段2相当于线段1的。 （2）×4＝ 答：线段3的长度用表示。因为线段3的长度是线段2的4倍，用线段2的长度乘4，即是线段3的长度。 30．使用数字0，2，3，5，7，9组成无重复数字的数。 （1）四位数有多少个？ （2）四位数奇数有多少个？ （3）四位数偶数有多少个？ （4）整数（包括一位，两位，三位，四位）有多少个？ （5）是5的倍数的三位数有多少个？ （6）是25的倍数的四位数有多少个？ （7）大于3920的四位数有多少个？ （8）小于3920的四位数有多少个？ （9）由小到大排列的四位数中，3920是第几个数？ （10）由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？ 【答案】（1）300个；（2）192个；（3）108个；（4）431个；（5）36个；（6）30个；（7）188个；（8）111个；（9）112个；（10）5073 【分析】最高位不能为0。 四位数＝千位＋百位＋十位＋个位，千位不能为 0，按“千位→百位→十位→个位”分步选。 三位数＝百位＋十位＋个位，百位不能为 0，按“百位→十位→个位”分步选。 用乘法算搭配数，用各个数位上的选择数相乘，算出总数。 （1）千位：可选2、3、5、7、9，有5种选择； 百位：千位用了1个数字，剩5个（含0），有5种选择； 十位：剩4个数字，有4种选择； 个位：剩3个数字，有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为5×5×4×3，算出四位数的个数。 （2）奇数的个位必须是单数（3、5、7、9），先定个位，再选千位（不能为 0 和个位已用数字）： 个位：3、5、7、9，有4种选择； 千位：去掉0和个位的数字，有4种选择； 百位：剩4个数字，有4种选择； 十位：剩3个数字，有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为4×4×4×3，算出四位数奇数的个数。 （3）偶数的个位是0或 2，分两类（个位是0和个位是2）： 个位是0：千位有5种选择，百位有4种选择，十位有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为5×4×3。 个位是2：千位有4种选择、百位有4种选择、十位有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为4×4×3。 将两种分类个数加起来，算出四位数偶数的个数。 （4）一位数：0、2、3、5、7、9，有6个； 两位数：十位有5种选择（非0），个位有5种选择（剩5个数字）。 用乘法算搭配数，列式为5×5。 三位数：百位有5种选择，十位有5种选择，个位有4种选择。 用乘法算搭配数，列式为5×5×4。 四位数：有300个。 将一位数、两位数、三位数和四位数的个数加起来，就是整数的个数。 （5）5的倍数个位是0或5，分两类： 个位是0（百位非0）：百位有5种选择，十位有4种选择。 用乘法算搭配数，列式为5×4。 个位是5（百位不能是0和5）：百位有4种选择，十位有4种选择。 用乘法算搭配数，列式为4×4。 将两类个数相加，就是5的倍数的三位数的个数。 （6）25的倍数末两位必须是25、50、75，分三类： 末两位是25：千位不能是 0、2、5，有3种选择；百位剩3个数字，有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为3×3 ； 末两位是50：千位不能是0、5，有4种选择；百位剩3个数字，有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为4×3。 末两位是75：千位不能是0、7、5，有3种选择；百位剩3个数字，有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为3×3 。 将三类个数相加，就是25的倍数的四位数的个数。 （7）千位大于3，有3种选择，百位有5种选择、十位有4种选择、个位有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为3×5×4×3。 千位等于3，百位只能等于9； 十位大于2（5、7），有2种选择，个位有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为2×3。 十位等于2：个位有2种选择。 将三种情况的结果相加，就是大于3920的四位数的个数。 （8）四位数总数有300个，减去“大于 3920的四位数（188个）”和“等于 3920的四位数（1个）”，就是小于3920的四位数的个数。 （9）由小到大排列，3920 前面的数就是“小于 3920 的四位数”，所以个数＝前面的数的个数＋1。 （10）按千位从小到大排，先算千位的个数： 千位等于2，百位有5种选择，十位有4选择，个位有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 千位等于3，百位有5种选择，十位有4选择，个位有3种选择。 用乘法算搭配数，列式为5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 60＋60＝120（个） 千位等于5，百位等于0时： 十位等于2，个位有3种选择（5023、5027、5029，第121～123个）； 十位等于3，个位有3种选择（5032、5037、5039，第124～126个）； 十位等于7，第127个是5072，第128个数5073。 【解答】（1）5×5×4×3 ＝25×4×3 ＝100×3 ＝ 300（个） 答：四位数有300个。 （2）4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（个） 答：四位数奇数有192个。 （3）个位上是0：5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 个位上是2：4×4×3 ＝16×3 ＝48（个） 60＋48＝108（个） 答：四位数偶数有108个。 （4）一位数：有6个； 两位数：5×5＝25（个）； 三位数：5×5×4 ＝25×4 ＝100（个） 四位数：300个。 6＋25＋100＋300＝431（个） 答：整数有431个。 （5）个位是0：5×4＝20（个） 个位是5：4×4＝16（个） 20＋16＝36（个） 答：是5的倍数的三位数有36个。 （6）末两位是25：3×3＝9（个） 末两位是50：4×3＝12（个） 末两位是75：3×3＝9（个） 9＋12＋9＝30（个） 答：是25的倍数的四位数有30个。 （7）千位大于3：3×5×4×3 ＝15×4×3 ＝60×3 ＝180（个） 千位等于3，百位等于9，十位大于2：2×3＝6（个） 千位等于3，百位等于9，十位等2：2个 180＋6＋2＝188（个） 答：大于3920的四位数有188个。 （8）300－188－1 ＝112－1 ＝111（个） 答：小于3920的四位数有111个。 （9）111＋1＝112（个） 答：由小到大排列的四位数中，3920是第112个数。 （10）千位等于2：5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 千位等于3：5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 60＋60＝120（个） 千位等于5，百位等于0，十位等于2，个位有3种选择（5023、5027、5029，第121～123个）； 十位等于3，个位有3种选择（5032、5037、5039，第 124～126个）； 十位等于7，第127个数是5072，第128个数是5073。 答：由小到大排列的四位数中，第128个数是5073。 【点睛】最高位不能为0； 特殊要求（奇数、偶数、5的倍数等）先定“特殊位置”（如个位），再选其他位置； 用“乘法算搭配数”，用“加法算总个数”； 比较大小、排序问题，按“高位到低位”依次分析（先看千位，再看百位……）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $