（综合训练篇）专题11 位置与方向-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题11 位置与方向 一、选择题 1．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 【答案】C 【分析】灵灵的座位的南偏东40°方向，在灵灵的右后方。根据数对的概念，括号里左边的数代表列，右边的数代表行，即左边的数变大，右边的数变小，由此可做出选择。 【解答】灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位所代表的数对，左边的数变大，右边的数变小，由此可确定巧巧的座位可能是（5，4）。 故答案为：C 2．张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的（    ）。 A．南偏东30°方向13m处 B．南偏东60°方向13m处 C．北偏东30°方向13m处 D．南偏西60°方向13m处 【答案】A 【分析】根据方向的相对性，相对的两个位置，方向相反，角度和距离不变，据此结合题意分析解答即可。 【解答】张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的南偏东30°方向13m处。 故答案为：A 3．小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。根据以上信息，点（    ）可以表示奶奶家所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】“南偏西60°” 是指以正南方向为基准，向西偏转60°；图中比例尺为1段代表25千米，则50千米对应 50÷25＝2段。据此逐一分析各点。 【解答】A．点A在南偏西60°方向（90°－30°＝60°），有2段，符合； B．点B在南偏西60°方向（90°－30°＝60°），有1段，距离不符合； C．点C在南偏西30°方向，偏转角度不符合； D．点D在南偏东60°方向（90°－30°＝60°），偏转方向不符合。 故答案为：A 4．下面四个点中，不在直线MN上的是（    ）。 A．A（2，1） B．B（16，8） C．C（1，） D．D（21，11） 【答案】D 【分析】图象是一条经过原点的直线，说明这是一个正比例图象，则x和y的比值一定。 ＝＝＝＝…＝2（一定），即x是y的2倍。根据此规律，分析各选项中各点用数对表示的位置，如果前一个数是后一个数的2倍，则这个点在直线MN上；如果前一个数不是后一个数的2倍，则这个点就不在直线MN上。 【解答】A．A（2，1），2÷1＝2，点A在直线MN上； B．B（16，8），16÷8＝2，点B在直线MN上； C．C（1，），1÷＝1×2＝2，点C在直线MN上； D．D（21，11），21÷11≈1.9，点D不在直线MN上。 故答案为：D 5．小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 【答案】C 【分析】 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。如图，三角形ABC是等腰直角三角形，两个锐角都是45°，据此确定角度，按上北下南左西右东，并结合角度，确定方向即可。 【解答】小亮回头看A点，发现A点在C点的西偏南45°或南偏西45°方向。 故答案为：C 6．如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对（    ）可以表示平移后图形中点A'的位置。 A．（0，3） B．（2，3） C．（4，2） D．（6，2） 【答案】D 【分析】先将长方形绕点O逆时针旋转90°：将与点O相连的两条边逆时针旋转90°，对照原图将其补充完整；再向右平移2格，将长方形的顶点依次向右平移2格，将平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形；用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出平移后图形中点A'的位置。 【解答】如图： 将长方形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格后图形中点A'在第6列，第2行，因此，用数对（6，2）可以表示平移后图形中点A'的位置。 故答案为：D 7．如图是湛江吴川国际机场的雷达屏幕。以机场为观测点，飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，下面说法错误的是（    ）。 A．飞机A距飞机D有80千米。 B．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处。 C．飞机C在机场西偏南60°方向40千米处。 D．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处。 【答案】C 【分析】比例尺：从飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，图里A到机场是3格，能算出1格代表10千米（30÷3＝10），这是图上格数和实际距离的对应关系。 方向判断：以机场为中心，按照 “上北下南，左西右东”，结合角度确定飞机的方位，比如北偏东、南偏西等方向 。然后用这两个关键，去看每个选项里飞机的方向、距离对不对。 【解答】A．飞机A对应3格是30千米，可知1格10千米；飞机D到机场是5格，距离5×10＝50千米。A在南偏西、D在北偏东，横向＋纵向格数和是3＋5＝8格，实际距离8×10＝80千米，该选项正确。 B．看D的位置，以机场为中心，是北偏东30°方向，格数5格，距离5×10＝50千米，该选项正确。 C．飞机C的方向，以机场看，应该是西偏北60°（或北偏西30°），不是西偏南60°，该选项错误。 D．飞机B位置，以机场看是南偏东60°方向，格数2格，距离2×10＝20千米，该选项正确。 故答案为：C 8．张叔叔从地铁站骑公共自行车向北行驶800米，再向西行驶500米，接着又向北行驶800米，最后向东行驶1500米，到达单位西门的公共自行车停车区还车。张叔叔骑自行车行驶的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，张叔叔先以地铁站为出发点，向北（即向上）行驶800米，再向西（即向左）行驶500米，接着又向北（即向上）行驶800米，最后向东（即向右）行驶1500米（长度应为第二段的3倍）；据此解答。 【解答】A．图中路线是从地铁站向南行驶，再向东行驶，再向南行驶，最后向西行驶；不合题意； B．图中路线是从地铁站向南行驶，再向东行驶，再向南行驶，最后向西行驶；不合题意； C．图中路线是从地铁站向北行驶，再向西行驶，再向北行驶，最后向西行驶；但最后一段路程只有第二段的2倍，长度不够准确；不合题意； D．图中路线是从地铁站向北行驶，再向西行驶，再向北行驶，最后向西行驶；且最后一段路程是第二段的3倍；符合题意。 所以，张叔叔骑自行车行驶的路线图是。 故答案为：D 二、填空题 9．笑笑在淘气南偏东40°方向上，淘气就在笑笑( )方向上。 【答案】北偏西40° 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此判断。 【解答】由位置的相对性可知：笑笑在淘气南偏东40°方向上，则淘气就在笑笑北偏西40°方向上。（答案不唯一） 10．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是( )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是( )cm2。 【答案】 （3，1） 0.785 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，三角形在圆形的右下方，横向向右移动1格，纵向向下移动2格，若圆形的位置是（2，3），则列数加1，变为2＋1＝3，行数减2，变为3－2＝1，所以三角形的位置是（3，1）。 由图可知，三角形的面积是小正方形面积的一半，用三角形的面积乘2求出每个小正方形的面积为0.5×2＝1cm2，因为1×1＝1，所以每个小正方形的边长是1cm。圆的直径相当于小正方形的边长（1cm），所以圆的半径为1÷2＝0.5cm，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【解答】列数：2＋1＝3 行数：3－2＝1 三角形的位置是（3，1）。 0.5×2＝1（cm2） 1×1＝1 3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（cm2） 综上，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（3，1）；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是0.785cm2。 11．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的( )方向。 【答案】北偏西67° 【分析】由于货轮O在灯塔A的南偏西50°方向，根据上北下南，左西右东可知，客轮B在货轮O的北偏西方向，但是这个度数和∠AOB以及50°成一个平角，用180°－50°－63°即可求出对应的度数，据此即可解答。 【解答】如图： 180°－50°－63°＝67° 此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。 12．在团体操表演的正方形队伍中，小明站在最后一行，他的位置（如图）可以用数对( )表示，参加团体操表演的学生有( )人。 【答案】 （2，9） 81 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。正方形队伍中，小明站在最后一行，这个队伍的行数＝列数，行数×列数＝总人数。 【解答】9×9＝81（人） 在团体操表演的正方形队伍中，小明站在最后一行，他的位置（如图）可以用数对（2，9）表示，参加团体操表演的学生有81人。 13．看图，填一填。 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了( )米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着( )方向走了300米，到达书店。 【答案】 200 正西/西 【分析】（1）以小军家为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出实际距离； （2）以超市为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出距离。 【解答】2×100＝200（米） 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了200米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着正西方向走了300米，到达书店。 14．中药柜上下左右七排斗，故又称七星平柜。若右图中药柜示意图中，可用数对（4，3）表示金银花的位置，请你分别用数对表示出其他中药的位置。柴胡（    ）、薄荷（    ）、菊花（    ）、薏苡仁（    ）。其中薄荷和菊花在同一（    ），如果地黄在（4，6），请在图中标出地黄所在的位置。 【答案】（1，7）；（3，5）；（5，5）；（6，4）；行；作图见详解 【分析】用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此解答。 【解答】中药柜上下左右七排斗，故又称七星平柜。若右图中药柜示意图中，可用数对（4，3）表示金银花的位置，请你分别用数对表示出其他中药的位置。柴胡（1，7）、薄荷（3，5）、菊花（5，5）、薏苡仁（6，4）。其中薄荷和菊花在同一行，如果地黄在（4，6），作图如下： 15．图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 【答案】（11，8） 【分析】画直角梯形的轴对称图形，结合轴对称图形的特征，依据“高度不变，距离相等”,即可找出直角梯形的对称点，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由图可知，点A与（5，8）在同一行，与（11，3）在同一列，据此可知点A在第11列，第8行。 【解答】根据图中的信息可知点A的位置在第11列，第8行，A的位置用数对表示是（11，8）。 16．如图是第一小学附近区域的平面图。以第一小学为观测点，先量一量，算一算，再分别填写图书馆和电影院的位置。（取整厘米数） (1)图书馆在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)电影院在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 【答案】(1) 北 东 40（合理即可） 1000 (2) 南 西 70（合理即可） 1500 【分析】图中线段比例尺表示1厘米代表实际距离500米；依据“上北下南，左西右东”确定方向，用量角器测量角度 ；用直尺测量观测点（第一小学）到目标点（图书馆、电影院 ）的图上距离（取整厘米数），根据比例尺计算出实际距离。 【解答】（1）图书馆位于第一小学的右上方，根据基本方向知识，可以描述为北偏东；图中显示的是一个大概40°的角度（合理即可）；依据地图比例尺进行计算，图中比例尺为图上1厘米代表实际500米，测量图书馆到第一小学的距离大约2厘米，即实际距离2×500＝1000米，所以图书馆在第一小学的北偏东40°（合理即可）方向1000米处。 （2）电影院位于第一小学的左下方，根据基本方向知识，可以描述为南偏西；图中显示的是一个大概70°的角度（合理即可）；依据地图比例尺进行计算，图中比例尺为图上1厘米代表实际500米，测量电影院到第一小学的距离大约3厘米即实际距离3×500＝1500米，所以电影院在第一小学的南偏西70°（合理即可）方向1500米处。 三、判断题 17．教学楼在实验楼的西偏南30°方向，实验楼在教学楼的南偏西60°方向。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度不变，进行分析。 【解答】教学楼在实验楼的西偏南30°方向，实验楼在教学楼的东偏北30°或北偏东60°方向，原题说法错误。 故答案为：× 18．将点（5，8）向上平移4格，再向左平移2格，用数对表示是（9，6）。( ) 【答案】× 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，把一个点向上（或向下）平移几格，点的列数不变，行数就增加（或减少）几，把一个点向左（或向右）平移几格，点的行数不变，列数就减少（或增加）几，据此即可解答 【解答】点（5，8）向上平移4格，用数对表示是（5，12）；再向左平移2格，用数对表示是（3，12）。原题说法错误。 故答案为：× 19．图形向左或右平移后列变行不变。( ) 【答案】√ 【分析】图形平移时，其形状、大小和方向都不改变，只是位置发生变化。对于平面图形在方格纸上的平移，向左或向右平移时，列数会发生变化，行数不变；向上或向下平移时，行数会发生变化，列数不变。我们根据这个平移特征来判断题目说法是否正确，据此解答。 【解答】图形向左或向右平移时，图形会在同一行，所以列数会改变，行数不变，所以题目说法正确。 故答案为：√ 20．课间列队做操时，小刚的位置是（8，3），小丽的位置是（8，7），那么这两名同学在同一列。( ) 【答案】 √ 【分析】在确定位置时，数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。小刚的位置是（8，3），即第8列第3行；小丽的位置是（8，7），即第8列第7行。两人列数相同，据此解答。 【解答】根据数对表示位置的方法，小刚的位置（8，3）在第8列第3行，小丽的位置（8，7）在第8列第7行。两人列数均为8，故在同一列。原题说法正确。 故答案为：√ 21．如图，王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南60°方向行驶30米返回快递站。( ) 【答案】× 【分析】从图中可知：图上1厘米相当于实际10米，A栋楼和快递站的图上3厘米，实际就是10×3＝30米。以快递站为观测点，地图上是上北下南，左西右东。根据方向，角度、距离可知：A栋楼在快递站的东偏北30°方向30米处，根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，再以A栋楼为观测点，即可描述快递站与A栋楼的位置关系。 【解答】10×3＝30（米） 王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南30°（或南偏西60°）方向行驶30米返回快递站。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 22．请标出小青家、小红家和小明家的位置。 小青家在学校东南方向400m处，小红家在学校北偏东30°方向200m处，小明家在学校西北方向400m处。 【答案】画图见详解 【分析】根据方向和距离确定物体的位置，以学校为观测点，按照所给的方向和距离在图上确定三家的位置。 【解答】以学校为观测点，东南方向即南偏东45°方向，图中比例尺为1厘米代表200米，400米在图上距离为2厘米，所以沿南偏东45°方向画2厘米确定小青家位置； 以学校为观测点，北偏东30°方向，图中比例尺为1厘米代表200米，200米在图上距离为1厘米，所以沿北偏东30°方向画1厘米确定小红家位置； 以学校为观测点，西北方向即北偏西45°方向，图中比例尺为1厘米代表200米，400米在图上距离为2厘米，所以沿北偏西45°方向画2厘米确定小明家位置。 画图如下： 五、解答题 23．下面是某小学设计的校园规划图。 （1）量出花圃与校门之间的图上距离是（    ）cm。 （2）经实际测量，花圃与校门之间的距离是50m，这幅图的比例尺是（    ）。 （3）教学楼在校门北偏西30°方向100m处，在图中画出教学楼的位置。 【答案】【小题1】（1）1     【小题2】（2）1∶5000     【小题3】（3）见详解 【分析】（1）把直尺的0刻度线对准校门这个点，让直尺紧紧贴在“花圃与校门”这条线段上，看花圃对应的直尺刻度为图上距离。 （2）根据比例尺等于图上距离比实际距离，花圃与校门之间的实际距离是50m，首先把单位统一，1m等于100cm，所以50m＝（50×100）cm＝5000cm，图上距离是1cm ，可求出比例尺。 （3）画教学楼的位置，已知实际距离是100m，先转单位，100m＝（100×100）cm＝10000cm，已知比例尺为1：5000，那么实际距离是10000cm，那么图上距离等于实际距离乘比例尺，求出图上距离，用量角器测量在校门北偏西30°，把量角器的中心与“校门”这个点重合，让量角器的0刻度线与正北方向对齐，在量角器上找到30°，沿着这条刻度线画一条射线，沿着刚刚画出30°的射线，用直尺量出图上距离，端点就在教学楼的位置。 【解答】（1）经过测量，量出花圃与校门之间的距离是1cm，因此图上距离是1cm。 （2）1m＝100cm，实际距离：50m＝（50×100）cm＝5000cm。图上距离是1cm，图上距离∶实际距离＝1∶5000，经实际测量，花圃与校门之间的距离是50m，这幅图的比例尺是1∶5000。 （3）100m＝（100×100）cm＝10000cm， 图上距离：10000×＝2（cm） 用量角器量出在校门北偏西30°的角，标出图上距离2cm，找到教学楼的位置。 图： 24．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 【答案】（1）120° （2）东南；西北 （3）1.5厘米；375米 【分析】（1）通过观察图形，用量角器测量可得车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数。 （2）根据“上北下南，左西右东”的方位原则进行解答； （3）首先，用尺子量出学校到电影院的图上距离是1.5厘米。已知比例尺为1∶25000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得学校到电影院的实际距离为多少厘米，再把厘米化为米即可。 【解答】（1）经测量，车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是120°。 （2）电影院的位置在车站的东南方向，在游乐园的西北方向。 （3）经测量，学校到电影院的图上距离是1.5厘米； 1.5÷＝1.5×25000＝37500（厘米） 37500厘米＝375米 答：学校到电影院的图上距离是1.5厘米，学校到电影院的实际距离是375米。 25．如下图，小轩家所在位置用数对表示为（1，8）。周末，爸爸驾驶汽车从家里出发，赶往奶奶家。2小时后到达位置用数对表示为（1，2）的超市。 （1）在图中标出超市的位置。 （2）如果图中每格的距离代表20千米，这辆汽车平均每小时行驶（    ）千米。 （3）爸爸驾驶汽车以刚才的速度从超市向东行驶，3小时后到达小镇，然后向北行驶，1小时后到达奶奶家。根据描述，请你在图中标出小镇和奶奶家的位置，并用数对表示。 【答案】（1）见详解 （2）60 （3）小镇（10，2）；奶奶家（10，5），位置见详解。 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示位于第几列，后一个数表示第几行，超市位置是（1，2），即位于第1列第2行，在图中方格内标出超市位置； （2）小轩家在（1，8）位置处，即第1列第8行，超市位置在第1列第2行，两者相距6个小方格，每个小方格表示20千米，可得到小轩家到超市的距离。运用平均速度＝路程÷时间，据此计算得出答案； （3）在图中的坐标中，向上为正北方向，向右为正东方向；已知爸爸驾车行驶的速度，根据路程＝速度×时间，再用距离除以20千米，即可得到移动的小方格数。据此可得到小镇、奶奶家位置，用数对表示，前一个数是第几列，后一个数是第几行。据此得出答案。 【解答】（1）超市位于第1列第2行，位置如图。 （2）小轩家在（1，8）位置处，即第1列第8行，超市位置在第1列第2行，则小轩家距离超市路程为： （千米） 汽车平均每小时行驶：120÷2＝60（千米/小时） （3）3小时到达小镇，行驶的路程为：60×3＝180（千米），每格表示20千米，即经过的方格数为：180÷20＝9（格）；即到达第10列第2行，数对表示为（10，2）；再向北行驶1小时，此时路程为60×1＝60（千米），经过的方格数为：60÷20＝3（格），即向上经过3格，到达奶奶家位于第10列第5行，数对表示为（10，5）。位置如图所示。 26．如图是小刚家附近的平面图。 （1）图书馆位于小刚家 偏 　 °方向，实际距离是 米。 （2）学校在小刚家北偏东40°方向600m处，请在图中标出学校的位置。 （3）若小刚从家走到离家960米的少年宫需12分钟，照这样计算，则他从家走到学校需要多少分？（用比例知识列方程解答） 【答案】（1）南；西；45；900 （2）见详解 （3）7.5分钟 【分析】（1）观察平面图可知，上北下南左西右东，图书馆位于小刚家南偏西方向，通过测量（或观察图形特征）可得角度为45°，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成米即可。 （2）因为学校在小刚家北偏东40°方向600米处，600÷300＝2厘米，所以以小刚家为观测点，用量角器在北偏东40°方向上量出2厘米的距离，确定该点就是学校的位置。 （3）因为速度一定，路程和时间成正比例关系，设小刚从家走到学校需要x分钟，小刚从家走到少年宫的速度为960∶12＝80（米/分钟），从家走到学校的速度和走到少年宫的速度相同。据此列比例方程解答。 【解答】（1）3÷ ＝3×30000 ＝90000（厘米） 90000厘米＝900米 所以图书馆位于小刚家南偏西45°，实际距离是900米。 （2）如图： （3）解：小刚从家走到学校需要x分钟。 960∶12＝600∶x 960x＝12×600 960x＝7200 960x÷960＝7200÷960 x＝7.5 答：小刚从家走到学校需要7.5分钟。 27．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行走（    ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 【答案】（1）西；北；40；20； （2）见详解； （3）8分钟 【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据图中所给的方向标（上北下南，左西右东）以及所给的角度来确定，据此解答。 （2）先算出C栋与B栋的图上距离，即15÷5＝3（厘米），在B栋的南偏东25°的方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，这个位置就是C栋的位置。 （3）先算出从小区门口到各栋楼及返回的总路程，根据时间＝路程÷速度，求出行走的时间，再用行走的时间加上停留的时间，即可求出从小区门口出发返回的总时长。 【解答】（1）4×5＝20（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。 （2）15÷5＝3（厘米），如图： （3）6×5＝30（米） （20＋30＋15）×2÷65＋2×3 ＝65×2÷65＋2×3 ＝2＋6 ＝8（分） 答：快递员从小区门口出发8分能返回到小区门口。 28．图中每个小正方形的边长为1厘米。         （1）图①绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点M对应点的位置用数对表示为（ ， ）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是（    ）厘米。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形。放大后的长方形与原来长方形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形的边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AB，则点A在点B的（ 偏 ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）见详解；（1，3）；4.71 （2）见详解；4∶1 （3）东；北；60；3 【分析】1）点P不动，将三角形各边均顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此写出旋转后点M的数对位置。在旋转过程中，点M经过的路线是半径为3厘米的四分之一的圆弧，根据圆周长＝2πr先求出对应圆的周长，再除以4即可； （2）将图②各边均放大到原来的2倍，画出放大后的图形。根据长方形面积＝长×宽，求出放大前后图形的面积，再求出面积比； （3）AO＝AB，BO又是半径，说明AO＝AB＝BO，则三角形ABO是等边三角形，角ABO是60°。那么点A在点B的东偏北60°方向上，距离是3厘米。 【解答】（1）如图： 2×3.14×3÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（厘米） 所以，旋转后点M对应点的位置用数对表示为（1，3）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是4.71厘米。 （2）如图： （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 所以，放大后的长方形与原来长方形的面积比是4∶1。 （3）AO和BO均是半径，又因为AO＝AB，那么AO＝AB＝BO，三角形ABO是等边三角形，角ABO是60°。所以，点A在点B的东偏北60°方向3厘米处。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版） （综合训练）专题11 位置与方向 一、选择题 1．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 2．张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的（    ）。 A．南偏东30°方向13m处 B．南偏东60°方向13m处 C．北偏东30°方向13m处 D．南偏西60°方向13m处 3．小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。根据以上信息，点（    ）可以表示奶奶家所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 4．下面四个点中，不在直线MN上的是（    ）。 A．A（2，1） B．B（16，8） C．C（1，） D．D（21，11） 5．小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 6．如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对（    ）可以表示平移后图形中点A'的位置。 A．（0，3） B．（2，3） C．（4，2） D．（6，2） 7．如图是湛江吴川国际机场的雷达屏幕。以机场为观测点，飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，下面说法错误的是（    ）。 A．飞机A距飞机D有80千米。 B．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处。 C．飞机C在机场西偏南60°方向40千米处。 D．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处。 8．张叔叔从地铁站骑公共自行车向北行驶800米，再向西行驶500米，接着又向北行驶800米，最后向东行驶1500米，到达单位西门的公共自行车停车区还车。张叔叔骑自行车行驶的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．笑笑在淘气南偏东40°方向上，淘气就在笑笑( )方向上。 10．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是( )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是( )cm2。 11．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的( )方向。 12．在团体操表演的正方形队伍中，小明站在最后一行，他的位置（如图）可以用数对( )表示，参加团体操表演的学生有( )人。 13．看图，填一填。 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了( )米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着( )方向走了300米，到达书店。 14．中药柜上下左右七排斗，故又称七星平柜。若右图中药柜示意图中，可用数对（4，3）表示金银花的位置，请你分别用数对表示出其他中药的位置。柴胡（    ）、薄荷（    ）、菊花（    ）、薏苡仁（    ）。其中薄荷和菊花在同一（    ），如果地黄在（4，6），请在图中标出地黄所在的位置。 15．图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A( )。 16．如图是第一小学附近区域的平面图。以第一小学为观测点，先量一量，算一算，再分别填写图书馆和电影院的位置。（取整厘米数） (1)图书馆在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)电影院在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 三、判断题 17．教学楼在实验楼的西偏南30°方向，实验楼在教学楼的南偏西60°方向。( ) 18．将点（5，8）向上平移4格，再向左平移2格，用数对表示是（9，6）。( ) 19．图形向左或右平移后列变行不变。( ) 20．课间列队做操时，小刚的位置是（8，3），小丽的位置是（8，7），那么这两名同学在同一列。( ) 21．如图，王叔叔为A栋楼客户送完快递后向西偏南60°方向行驶30米返回快递站。( ) 四、作图题 22．请标出小青家、小红家和小明家的位置。 小青家在学校东南方向400m处，小红家在学校北偏东30°方向200m处，小明家在学校西北方向400m处。 五、解答题 23．下面是某小学设计的校园规划图。 （1）量出花圃与校门之间的图上距离是（    ）cm。 （2）经实际测量，花圃与校门之间的距离是50m，这幅图的比例尺是（    ）。 （3）教学楼在校门北偏西30°方向100m处，在图中画出教学楼的位置。 24．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 25．如下图，小轩家所在位置用数对表示为（1，8）。周末，爸爸驾驶汽车从家里出发，赶往奶奶家。2小时后到达位置用数对表示为（1，2）的超市。 （1）在图中标出超市的位置。 （2）如果图中每格的距离代表20千米，这辆汽车平均每小时行驶（    ）千米。 （3）爸爸驾驶汽车以刚才的速度从超市向东行驶，3小时后到达小镇，然后向北行驶，1小时后到达奶奶家。根据描述，请你在图中标出小镇和奶奶家的位置，并用数对表示。 26．如图是小刚家附近的平面图。 （1）图书馆位于小刚家 偏 　 °方向，实际距离是 米。 （2）学校在小刚家北偏东40°方向600m处，请在图中标出学校的位置。 （3）若小刚从家走到离家960米的少年宫需12分钟，照这样计算，则他从家走到学校需要多少分？（用比例知识列方程解答） 27．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行走（    ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 28．图中每个小正方形的边长为1厘米。         （1）图①绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点M对应点的位置用数对表示为（ ， ）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是（    ）厘米。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形。放大后的长方形与原来长方形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形的边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AB，则点A在点B的（ 偏 ）（    ）°方向（    ）厘米处。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $