专题 1.10 平行线的判定（专项练习）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.10 平行线的判定（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 2．（25-26八年级上·全国·期末）如图，要得到，则需要的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握其定理是解题的关键． 分析各选项中角的关系，根据平行线判定定理进行判断即可． 解：选项A、和是内错角，由于，则； 选项B、由于，则； 选项C、和不是直线、被同一条直线所截形成的角，则无法得到； 选项D、由于，则， 故选：A． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 解：A．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； B．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； C．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； D．若，，则，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，结合内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行逐项分析，即可作答． 解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵与不是同位角，也不是内错角，∴无法证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴，无法证明，也无法证明，故该选项不符合题意； D、∵，，∴，∴，故该选项符合题意； 故选：D 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，对应的两直线平行是解题的关键． 本题逐个分析每个选项，结合平行线的判定定理，判断条件是否能推出． 解：A、，无法判定，不符合题意； B、，无法判定，不符合题意； C、，无法判定，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，符合题意． 故选：D． 6．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、，，故不符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：B． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的余角相等，对顶角相等，根据平行线的判定方法逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：如图， 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，不能判定，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 8．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意；    B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意；    C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ，    显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 9．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式，根据垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式逐项判断即可． 、根据作图可知：，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：， 根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项错误，符合题意； 故选：． 10．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列各图中，能判定的是（    ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④，故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 ． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了阅读题目信息，观察图形，试着得到的位置关系； 分析可得是同旁内角，回想平行线的判定定理； 根据同旁内角互补，两直线平行即可得到答案. 解：∵， ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行. 12．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）看图填空，并在括号内说明理由： ∵，，（已知） ∴， ∴ ，( ) 【答案】 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定方法，由同位角相等，两直线平行，即可求解． 解：∵，，（已知） ∴， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． 13．（24-25七年级下·全国·周测）如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 要使，需找到与被第三条直线截得的同位角相等的情况，观察图形，是截线，与是同位角，据此确定相等的角． 解：观察图形，与被所截，与是同位角， 根据同位角相等，两直线平行，当时，能得到． 故答案为：． 14．（25-26七年级下·全国·周测）如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是 （填序号）． 【答案】③⑤ 【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 解：， ，故①不符合题意； ， ，故②不符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④不符合题意； ，， ， ，故⑤符合题意． 综上所述，能判定的是③⑤． 故答案为：③⑤． 15．（20-21七年级下·江苏盐城·期中）一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为 时，． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）． 【答案】相同 【分析】本题考查了平行线的判定，根据图形可知两次拐弯得到的角属于同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题． 解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向相同． 故答案为：相同． 17．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，由余角性质可判断①；证明可判断②；证明可判断③；分别求出，可判断④；正确识图是解题的关键． 解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， 如果， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 18．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒．    【答案】5或/或5 【分析】分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． ∵， ∴， 分三种情况： 如图①，与在的两侧时，，，    要使，则， 即， 解得； 如图②，旋转到与都在的右侧时，   ，， 要使，则， 即， 解得； 如图③，旋转到与都在的左侧时，   ，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，要使，则需添加一个条件，请写出三种情况，并写出简单的推理过程和理由． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”，“两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，“两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”．据此解答即可． 解：①由，得（同位角相等，两直线平行）   ②由，得（内错角相等，两直线平行）   ③由，得（同旁内角互补，两直线平行）． 20．（本小题满分8分）（2026七年级下·全国·专题练习）完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 【答案】90  90  4  同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，最后根据平行线的判定定理求解即可． 解：， ， 即． ，且， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． （1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ． 22．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，与是否平行？请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义、垂直等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键． （1）根据角平分线的定义可得，从而可得，由此即可得； （2）先根据角的和差可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得． （1）解：，理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴． ∵， ∴，即， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·广东汕头·月考）综合与探究： 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． (1)若，求的度数； (2)求证； (3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线的判定，角度的和差计算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）依据，即可得到的度数，即可求解； （2）依据，即可得到的度数，即可得证； （3）依据平行线的判定，分两种情况讨论即可． （1）解：， ， ， ； （2）证明：， ； （3）解：分两种情况： 如图所示，当时，，所以， 如图所示，当时，，所以， 综上所述，的度数等于或时，． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）已知，点、分别在的两边、上，点是射线上的一点，连接、，，，；平分，平分． (1)如图，若， 求的度数； 判断、的位置关系，并说明理由． (2)如图，当点在射线上运动时，若直线、相交于点，请用含有、的代数式表示直接写结果 【答案】(1)；，见解析 (2)或或 【分析】本题考查了几何图形中的角度运算，平行线的判定，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用四边形内角和为360度以及进行列式化简，再把数值代入，进行计算，即可作答． 运用角平分线的定义，得出，，再由得，则，故，即可作答． （2）结合当点在射线上运动，直线、相交于点，进行分类讨论，且逐个情况作图，运用角的和差关系进行列式化简，即可作答． （1）解：如图中， 在四边形中，， ∵， ， ，， ∴， 则 ． ，理由如下： 如图中，连接． 平分，平分． ，， 由得 ， 则， ， ． （2）解：依题意，设，． 如图中，则有， 则，， 则， ， 如图中， 依题意，， ， ， ， 如图中， 依题意，，， 两式相加可得， ， 综上所述，或或 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.10 平行线的判定（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 2．（25-26八年级上·全国·期末）如图，要得到，则需要的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列各图中，能判定的是（    ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 ． 12．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）看图填空，并在括号内说明理由： ∵，，（已知） ∴， ∴ ，( ) 13．（24-25七年级下·全国·周测）如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 14．（25-26七年级下·全国·周测）如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是 （填序号）． 15．（20-21七年级下·江苏盐城·期中）一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为 时，． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）． 17．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号） 18．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，要使，则需添加一个条件，请写出三种情况，并写出简单的推理过程和理由． 20．（本小题满分8分）（2026七年级下·全国·专题练习）完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，与是否平行？请说明理由． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·广东汕头·月考）综合与探究： 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． (1)若，求的度数； (2)求证； (3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）已知，点、分别在的两边、上，点是射线上的一点，连接、，，，；平分，平分． (1)如图，若， 求的度数； 判断、的位置关系，并说明理由． (2)如图，当点在射线上运动时，若直线、相交于点，请用含有、的代数式表示直接写结果 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $