2026年中考一轮数学复习第一章数与式第一讲实数

第一章 数与式 第1讲 实数 【对标课标】 新课标新增及修改内容： 1.实数由有理数和无理数组成. 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（数形结合）. 3.会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（及对应负整数）的立方根. 4.能比较实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识结构】 【知识梳理】 一、实数的分类 1. 按概念分 2. 按性质分 注意： 1. 常见的三种无理数的形式： （1）开方开不尽的数，例如： （2）和有关的数，例如：. （3）有规律的无限不循环小数，例如：0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）. 2.0既不是正数也不是负数. 3.非负数包括正数和0；非正数包括负数和0. 二、实数的相关概念 1. 数轴 （1） 数轴的三要素：原点，正方向和单位长度； （2） 实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应. 2. 相反数 （1） 数的相反数为; （2） a与互为相反数 （3） 数轴上表示互为相反数的两个数的点，到原点的距离相等. 3. 绝对值 （1） 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作; （2） 正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0， ; （3） ; （4） 若则或; （5） . 4. 倒数 （1）的倒数为; （2）和互为倒数; （3）0没有倒数，倒数是它本身的数是 三、科学记数法 1.形式：. 2.用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数;用科学记数法表示一个绝对值小于1的数时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数. 四、平方根、算术数平方根和立方根 1.平方根：若则;正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0. 2.算术平方根:若则;非负数的算术平方根有一个；0的算术平方根是0. 3.立方根：若则;一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 五、实数大小的比较 1.数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2.性质比较法：正数负数； 3.求差比较：若为实数，则 4.求商比较法：若是两正实数，则 5.估值法：利用夹逼法估计无理数的值，进而比较实数的大小. 六、实数的运算 1.运算法则 (1)加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. 加法运算律：①交换律 ②结合律 . (2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即： . (3)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0乘任何数都得0. 乘法运算律：①交换律 ；②结合律(ab)；③分配律. (4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0 的数，都得0. 2.实数的运算顺序 （1）先乘方开方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 3.乘方 定义：求个相同因数的积的运算，叫做乘方;乘方的结果叫做幂. ;； 4特殊角的三角函数值 1 【考点归类】 考点一 实数的分类 1．（2025湖南长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作 （   ） A．米 B．米 C．米 D．米 考点二 实数的相关概念 2．（2025四川眉山）2025的相反数是 （   ） A．2025 B．-2025 C． D． 3．（2025江苏连云港）的绝对值是 （   ） A．5 B． C． D． 4．（2025山东烟台）的倒数是 （   ） A．3 B． C．-3 D． 考点三 数轴 5．（2025山东）如图，数轴上表示的点是 （   ） A．M B．N C．P D．Q 6．（2025吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为 （   ） A． B． C．2 D．4 7．（2025北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 考点四 科学记数法 8．（2025辽宁）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为 （　 　） A． B． C． D． 9.（2021甘肃）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×108 10．（2025山东威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为 （　 　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 11．（2025河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 考点五 平方根 算术平方根 立方根 12．（2025四川凉山）若，则的平方根是 （   ） A．8 B． C． D． 13． （2025江西）化简： 考点六 实数大小的比较 14．（2025福建）下列实数中，最小的数是 （   ） A． B．0 C． D．2 15．（2025江苏）下列实数中，比2小的数是 （   ） A．5 B．4 C．3 D． 考点七 实数的估值 16．（2025四川广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在 （   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 考点八 实数的计算 17（.2021甘肃）（2021﹣π）0+（）﹣1-2cos45°． 18.（2025湖南长沙）计算：． 19．（2025江苏）计算：． 20．（2025江苏连云港）计算． 21．（2025福建）计算： 22（2025广东深圳）计算：． 23．（2025四川泸州）计算：． 【达标训练】 1.2026 的相反数是 ( ) A．－2026 B． C．2026 D. 2. 的倒数为 ( ) A． B．2 C． -2 D． —1 3.－6 的绝对值是 ( ) A．6 B．－6 C. 4.（2025四川乐山）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为 （   ） A． B． C． D． 5.一位实验室的研究员正在记录新研发的纳米涂层的厚度测量数据。她在显微镜下测得涂层厚度为 0.00032 米,为了在实验报告中规范地书写这个极小的长度，她需要将其转换为科学记数法。用科学记数法表示 0.00032，正确的是 （   ） A. 3.2 × 10—4 B. 3.2 × 10—3 C. 32 × 10—5 D.0.32×10-2 6.下列实数中，无理数是 （ ） A. B. C. D. 7.星期六早晨，小聪和小明一起去爬山，山脚下的气温为-1℃，山顶的温度比山脚低 2℃，山顶的温度为 ( ) A.－1℃ B.1℃ C.2℃ D.-3℃ 8.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） b 0 9.在 1，－2，,0, 五个数中，最小的数是 . 10..已知则的值为 ； 11.若 ，则 的算术平方根是 . 12．计算： 13.计算： 14.计算： 15.（2025·安徽）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ． 参考答案 【考点归类】 考点一 实数的分类 1．（2025湖南长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作 （ A ） A．米 B．米 C．米 D．米 考点二 实数的相关概念 2．（2025四川眉山）2025的相反数是 （ B ） A．2025 B．-2025 C． D． 3．（2025江苏连云港）的绝对值是 （ A ） A．5 B． C． D． 4.（2025山东烟台）的倒数是 （ B ） A．3 B． C．-3 D． 考点三 数轴 5.（2025山东）如图，数轴上表示的点是 （ A ） A．M B．N C．P D．Q 6．（2025吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为 （ B ） A． B． C．2 D．4 7．（2025北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ D ） A． B． C． D． 考点四 科学计数法 8．（2025辽宁）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为 （　C　） A． B． C． D． 9.（2021甘肃）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（　B　） A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×108 10．（2025山东威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”,“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写,一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为 （　A　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 11．（2025河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ C ） A． B． C． D． 考点五 平方根 算术平方根 立方根 12．（2025四川凉山）若，则的平方根是 （ C ） A．8 B． C． D． 13（2025江西）化简： 2 考点六 实数大小的比较 14．（2025福建）下列实数中，最小的数是 （ A ） A． B．0 C． D．2 15．（2025江苏）下列实数中，比2小的数是 （ D ） A．5 B．4 C．3 D． 考点七 实数的估值 16．（2025四川广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在 （ A ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 考点八 实数的计算 17.（2021甘肃）（2021﹣π）0+（）﹣1-2cos45°． 解：原式=1+2-2 =1+2- =3 18.（2025湖南长沙）计算： 解：原式= = 19．（2025江苏）计算：． 解：原式= =10 20．（2025江苏连云港）计算． 解：原式=10-3-1 =6 21.（2025福建）计算： 解：原式=1- = = 22.（2025广东深圳）计算：． 解：原式= 7 23．（2025四川泸州）计算：． 解：原式= 【巩固训练】 1.2026 的相反数是 ( A ) A．－2026 B． C．2026 D. 2. 的倒数为 ( C ) A． B．2 C． -2 D． —1 3.－6 的绝对值是 ( A ) A．6 B．－6 C. 4.（2025四川乐山）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为 （ B ） A． B． C． D． 5.一位实验室的研究员正在记录新研发的纳米涂层的厚度测量数据。她在显微镜下测得涂层厚度为 0.00032 米,为了在实验报告中规范地书写这个极小的长度，她需要将其转换为科学记数法。用科学记数法表示 0.00032，正确的是 （ A ） A. 3.2 × 10—4 B. 3.2 × 10—3 C. 32 × 10—5 D.0.32×10-2 6.下列实数中，无理数是 （ B ） A. B. C. D. 7.星期六早晨，小聪和小明一起去爬山，山脚下的气温为-1℃，山顶的温度比山脚低 2℃，山顶的温度为 ( D ) A.－1℃ B.1℃ C.2℃ D.-3℃ 8.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） b 0 9.在 1，－2，,0, 五个数中，最小的数是 -2 . 10.已知则的值为 3或-1 ； 11.若 ，则 的算术平方根是. 12．计算： 解：原式 = 13.计算： 解：原式 14.计算： 解：原式 15.（2025·安徽）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 2 ； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 11 ． 学科网（北京）股份有限公司 $