2.1 两条直线的位置关系 同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1《两条直线的位置关系》 一、单选题 1.下列各选项中，∠1和∠2是对顶角的是() A. 人2 2.如图，已知∠1=28°，LA0C=90°，点B、0、D在同一条直线上，则∠2的度数为() B A A.102 B.118 C.122% D.62° 3.有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同 一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤ 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，两块直角三角板的直角顶点0重合在一起，若∠A0C=40°，则∠B0D的度数为() B A.30° B.40° C.50 D.60° 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE1AB于点O,OF平分∠A0E,∠1=25°，则下列结论中， 不正确的是() E 3 A.∠1=∠3 B.∠2=45° C.LA0D与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75 二、填空题 6.若La=6032',则∠a的余角是 ,∠a的补角是 7.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，LA0C= 理由 是 B D 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,若LB0D=35°，则LC0E的度数为 E D 9.将两块三角板(LC0E=LD0B=90°)的直角顶点0重合如图放置在桌面上，下列结论：① ∠A0C=LD0E;②LC0D=45°；③∠A0E=∠C0B;④LA0C+LE0B=90°.其中正确的结论 是 (请将正确的结论序号填在横线上) D E 10.定义：从∠a(45°<∠a<90°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠a分得 的两个角中有一个角与Lα互为余角，则称该射线为La的“分余线”， (1)若0C平分∠A0B,且0C为∠A0B的“分余线”，则LA0B=; (2)如图LA0B=156°，在∠A0B内部作射线0C,0M,使OM为∠AOC的平分线，在∠B0C的 内部作射线ON,使∠BON=2LCON.当OC为∠MON的“分余线”时，则∠BOC的度数为 三、解答题 11.已知∠A=3645. (1)求∠A的余角的度数和∠A的补角的度数. (2)求∠A的余角的补角的度数. 12.如果一个角的补角比这个角的余角2倍还多10度，这个角是多少度？ 13.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠A0B=∠A0C,射线 OE是射线OB的反向延长线， 北 B 159YA 40° 西 0 …东 ) 南 (1)求射线0C的方向角； (2)求∠COE的度数； (3)若射线0D平分∠COE,求∠AOD的度数. 14.综合探究：如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线1上，两个直角三角板分别在直线 1的两侧，且∠ABC=∠DCE=90°，LACB=45°，LCED=30°. E 图1 图2 (1)如图1，∠ACD= (2)如图2，把三角板CDE绕点C旋转，使CE刚好落在∠ACB的平分线上.此时，CD是否平分 LACF?请说明理由； (3)如图2，设∠ACE=a,LBCD=B,试猜想a与B的数量关系，直接写出结果. 15.已知，0是直线AB上的一点，∠C0D是直角，OE平分∠B0C. -B 图1 图2 (1)如图1，若LA0C=30°，则∠D0E=· (2)在图1中，若LA0C=a,则LD0E=。(用含a的代数式表示)： (3)将图1中的∠DOC绕顶点0顺时针旋转至图2的位置. ①探究∠AOC和LDOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由： ②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足：LA0C-4LA0F=2LB0E+LA0F,试确定LA0F与 LDOE的度数之间的关系，说明理由. 16.已知∠A0C和∠B0C是互为邻补角，∠B0C=50°，将一个三角板的直角顶点放在点0处（注： ∠D0E=90°，∠DE0=30°). E DBA■ 图1 图2 图3 备用图 (1)如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则LC0E= (2)如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC,请说明0D所在射 线是∠BOC的平分线. (3)如图3，将三角板D0E绕点0逆时针转动到使∠COD=∠A0E时，求∠B0D的度数. 4 (4)将图1中的三角板绕点0以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第1秒 时，OE恰好与直线OC重合，求t的值. 17.如图1，已知射线0A,OB,0C,0D. B D 图1 图2 (1)若LA0D=100°，OB是∠AOC的平分线，OC是∠A0D的平分线，则LB0D= (2)若∠A0B:LBOC:LC0D=2:3:4,OM,ON分别是∠A0B和∠C0D的平分线，∠M0N=90°，求 LAOD的度数. (3)定义：从∠a(45°<<90°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠a分得的两 个角中有一个角与La互为余角，则称该射线为L的“分余线”. ①若OC平分∠BOD,且OC为∠BOD的“分余线”，则LB0D= ②如图2，LAOD=160°，OB为∠AOC的平分线，在∠COD的内部作射线OP,使LP0D=2LC0P ,当OC为∠BOP的“分余线”时，求LCOD的度数. 18.定义：从一个角的项点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角 互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线OC,OD在∠AOB的内 部，且LC0D+LA0B=90°，则LC0D是∠A0B的内余角. D B 图1 图2 图3 图4 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，LA0B=70°，∠A0C=20°，若∠C0D是∠A0B的内余角，则LB0D=_; (2)如图2.已知∠A0B=52°，将0A绕点0顺时针方向旋转一个角度α(0°<a<60)得到0C.同 时将OB绕点0顺时针方向旋转-个角度a得到0D,若LC0B是LA0D的内余角，求a的值； (3)把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使0C边与OA边重合，0D边与OB边重合， 如图4将三角板COD绕顶点0以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转 一周的时间内，当射线OA,OB,OC,OD构成内余角时，请求出t的值. 参考答案 一、单选题 1.D 解：A、∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、∠1和∠2只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合 题意； C、∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D. 2.B 解：∠1=28°，∠A0C=90°， ∴.∠B0C=∠A0C-∠1=90°-28°=62°， ∴.∠2=180°-∠B0C=180°-62°=118°. 故选：B 3.A 解：①相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意； ②过一点不一定有平行线，正确表述需指定过直线外一点，错误，不符合题意； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； ④两点之间的距离是两点间线段的长度，不是线段本身，错误，不符合题意； ⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有平行和相交，错误，不符合题意. .只有③正确，共1个. 故选：A. 4.B 解：，LA0B=LC0D=90°， ∠A0C+LC0B=90°，∠B0D+LC0B=90°. ∴.∠B0D=∠A0C=40° 故选：B 5.D 解：A、∠1和∠3是对项角，根据对项角相等，∠1=∠3=25，符合题意： B、由0E⊥AB得∠AOE=90°，OF平分LA0E,故∠2=45°，符合题意； C、∠AOD+∠I=180°，∴.∠A0D与∠1互为补角，符合题意； D、∠1的余角为90°-25°=65°≠75°，不符合题意. 故选：D 二、填空题 6.2928 11928 解：∠的余角：90°-6032'=8960'-6032'=2928'； ∠a的补角：180°-6032'=179°60'-6032'=11928'； 故答案为：2928'，11928'. 7. ∠BOD 同角的余角相等 解：根据三角板的性质可得：∠A0B=∠COD=90°， .LA0B=LA0C+LC0B=90°，∠C0D=∠B0D+∠C0B=90°， .∠A0C=∠B0D(同角的余角相等). 故答案为：∠BOD,同角的余角相等， 8.55 解：OE⊥AB,∠B0D=35°， .∴.∠AOE=90°，∠AOC=∠BOD=35°， ∴.∠C0E=LA0E-LA0C=55°； 故答案为55°. 9.①④ 解：∠D0B=90°， .∠A0D=180°-∠D0B=90°， .∠C0E=90°， ∴∠A0D=∠C0E, ∴.LA0D-∠C0D=∠C0E-∠C0D,