1.2 整式的乘法同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.2《整式的乘法》 一、单选题 1.计算(2x2)(-3x)的结果是() A.-6x B. C.-6x D.6x5 2.已知(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m的值为() A.5 B.-1 C.-5 D.1 3.已知a2+2a-1=0,则代数式2aa+1-a2-3的值为() A.-3 B.-2 C.0 D.1 4.若P=(x-2x-3),0=(x-1)x-4),则P与0的大小关系是() A.P>O B.P<O C. D.由x的取值而定 5.我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a,b,都有a※b=a+ab,例如： 3必5=32+3×5=9+15=24.已知关于x的运算x※(2-x=4,则x的值为() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 6.计算：（x-1)x2+x+1= 7.已知关于x的多项式x-n与2x2-3x+4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为-6，则 m+n的值为 8.设有边长分别为a和ba>b)的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片若 干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类 纸片.若要拼一个长为4a+b,宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为 b B 9.如图，点B,E,C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a,b,且 a2-b2=10,则阴影部分面积为 E C 10.将4个数a,b,C,d排成2行，2列，两边各加一条竖线记成 a b =ad-be, 上述记号就叫做2阶行列式.若x+1+ x-1x+3 =17,则x= 三、解答题 11.计算： (1)(-2x2y°+-x2(-2y (2)(x+2y)(y-2)+(2y-4x)(y+1) 12.先化简，再求值：xx2+2x+1-(x+2)(x-5),其中x=-5. 13.(1)若(x2+mx+3(x2-3x的结果中不含X2项，求n的值： (2)试说明多项式x(x2+x-3-x2(x-)-2(x-1(2x+)+x(2x+1)的值与x的取值无关. 14.回答下列问题： (1)计算： ①x+2)(x+3)= ②(x+2(x-3)= ③x-2)(x+3= (2)总结公式(x+a)(x+b)=x2+( x+ab (3)已知a,b,m均为整数，且(x+a)(x+b)=x2+mx-7,求m的所有可能值. 15.定义：L(4)是多项式A化简后的项数，例如多项式A=x2+2x-3,则L(4)=3.一个多项式 A乘多项式B化简得到多项式C(即C=A×B),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“好多 项式”，如果L(A)=L(C),则称B是A的“极好多项式”. (1)若A=x-2,B=x+3均是关于x的多项式，则B选填“是”或“不是”)A的“好 多项式”； (2)若A=x-2,B=x2+am+4均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则a= (3)若A=x2-x+3m,B=x2+x+m均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值. 16.对于“用一根长度为20米的绳子如何围一个面积最大的长方形？”这个问题，爱钻研的 小华从不同的方向来思考这个问题， (1)小华考虑到这个长方形相邻两边的和是定值10，于是分别对相邻的两边取特殊值，通过计 算得到对应长方形的面积：5×5=25,6×4=24,7×3=21,8×2=16,9×1=9. 观察上面等式，可以发现：当相邻的两边满足 关系时，长方形的面积最大.请你利用 所学的数学知识帮助小华解释上面发现的结论， (2)聪明的小华经过深度思考，发现此结论也可以利用数形结合加以说明，方法如下： 已知长方形相邻两边的和是定值10，设一边长是x,则相邻一边的长是(10-x). ①当0<x<5时，将原长方形沿直线1剪成长方形A和长方形B(如图1、图2)，再将长方形B 割补到长方形A的右侧（如图3），则图3中阴影部分正方形C边长为5-x, 通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式 x(10-x,25,(5-x满足的等量关系为 0-X 图1 图2 图3 ②当5<x<10时，进行类似上述过程的割补（图4图6），由图，可得出的等量关系为 0-X 图4 图5 图6 ③当x=5时，该长方形即为正方形，其面积为25 综上所述，周长是20的长方形的面积的最大值是 (3)当-4<x<10时，仿照(2)中的割补过程（无需描述割补过程，只需要画出示意图），求代 数式(c-103x+2的最小值. 参考答案 一、单选题 1.A 解：(2x2)-3x）=-6x2*3=-6x3, 故选A. 2.B 解：x+2)x-3 =x2-3x+2x-6 =x2-x-6, 又.(x+2x-3)=x2+mx-6, ∴.x2-x-6=x2+mx-6, 比较一次项系数，得-1=m, 即m=-1, 故选：B 3.B 解：2aa+1-a2-3, =2a2+2a-a2-3, =a2+2a-3, 又a2+2a-1=0, .a2+2a=1, :原式=1-3=-2. 故选：B, 4.A 解：.P=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,0=(x-1)(x-4)=x2-5x+4, ∴.P-0=x2-5x+6-x2-5x+4=2, .·2>0, .P>2, 故选：A. 5.B 解：.a※b=a2+ab, .x※(2-x=x2+x(2-x=x2+2x-x2=2x, 又x※(2-x=4, ∴.2x=4, ∴.x=2, 故选：B. 二、填空题 6.x3-1 解：(x-1x2+x+1=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1. 故答案为：x3-1. 7. 解：(mr-n)2x2-3x+4=2mx3-3mx2+4mx-2r2+3nx-4n=2mx3-(3m+2nx2+(4m+3nx-4n, ,乘积中不含x的二次项，且常数项为-6， ∴.-(3m+2m)=0且-4n=-6, 解得=多，m=1, ∴.m+n=-1+ 3_1 22 故答案为：2 1 8.9 解：(4a+b)川a+2b =4a2+ab+8ab+2b2 =4a2+9ab+2b2, ∴.要拼一个长为4a+b,宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为9， 故答案为：9. 9.5 解：，'AB=BC=CD=AD=a,EC=CF=GF=GE=b, ∴.BE=a-b,DF=a-b, .S阴影=S正方形4BCD-S正方形GECP-S.4DF-S.BGE =a-6-aa-创-la-0创 61 =a--+ b+1b2 2 2 a2-) .a2-b2=10, 上式=2×10=5， 故答案为：5. 10.4 根据题意得x+1(x+3)-(x+2(x-1=17, 整理得x2+4x+3-x2+x-2)=17, 即3x+5=17, 解得x=4. 故答案为：4. 三、解答题 11.(1)(-2x2y+(-x2)'(-y2y=-8xy3+xy3=-7xy3: (2)(x+2y)(y-2)+(2y-4x)(y+1) =xy-2x+2y2-4y+2y2+2y-4xy-4x =4y2-3xy-2y-6x. 12.解：xx2+2x+1-(x+2)(x-5) =x3+2x2+x-x2-3x-10 =x3+2x2+x-x2+3x+10 =x3+x2+4x+10, 当x=-5时， 原式=(-5)3+(-5)2+4×(-5)+10 =-125+25-20+10 =-110. 13.解：(1)x2+x+3)x2-3x =x4-3x3+nx3-3nx2+3x2-9x =x4-(3-nx3-(3n-3x2-9x :(x2+mx+3x2-3x的结果中不含2项， ∴.3n-3=0, ∴.n=1; (2).xx2+x-3-x2(x-1-2(x-1(2x+1+x(2x+1 =x3+x2-3x-x3+x2-2(2x2+x-2x-1+2x2+x =x3+x2-3x-x3+x2-4x2+2x+2+2x2+x =2 ∴.多项式xx2+x-3-x2(x-1)-2(x-1(2x+1)+x(2x+1)的值与x的取值无关. 14.(1)解：①(x+2)x+3)=x2+5x+6: ②x+2)(x-3=x2-x-6: ③x-2)(x+3)=x2+x-6; 故答案为：①x2+5x+6;②x2-x-6;③x2+x-6; (2)解：x+ax+b) =x2+ax+bx+ab =x2+(a+bx+ab, 故答案为：a+b; (3)解：，(x+a)(x+b)=x2+mx-7, ..x2+(a+b)x+ab=x2+mx-7, ∴.m=a+b,ab=-7, a、b都是整数，7=-1×7=1x(-7), .m=a+b=-1+7=6或m=a+b=-7+1=-6或m=Q+b=-1+(-7=-6或m=a+b=7+(-1=6, 综上，m的值为-6或6. 15.(1)解：B是A的“好多项式”，理由如下： ,A=x-2,B=x+3, ∴C=AB =(x-2)(x+3 =x2-2x+3x-6 =x2+x-6, L(A=2,L(C)=3, ∴.L(C)=L(A+1, ∴B是A的“好多项式”； 故答案为：是. (2)解：，A=x-2,B=x2+a+4, ∴C=AB =(x-2)x2+ax+4 =x3-2x2+ax2-2ar+4x-8 =x3+a-2）x2+4-2ax-8, ,L(A=2,B是A的“极好多项式”， .L(C=L(A=2, a-2=0 4-2a=0' ∴a=2, 故答案为：2； (3)解：.A=x2-x+3m,B=x2+x+m, ∴C=AB =x2-x+3m)x2+x+m =x-x3+3mx2+x3-x2+3mx+mx2-mx+3m2 =x+(4m-1)x2+2mx+3m2, 当m=0时，则L(A)=2,L(C)=2,此时B是A的“极好多项式”，符合题意： 当m≠0时，LA=3, :B是A的“极好多项式”， ∴.L(C=LA=3, ∴.4m-1=0, :.m=4 综上所述，烟=0或m= 16.(1)解：通过计算得到对应长方形的面积：5×5=25,6×4=24,7×3=21,8×2=16， 9x1=9. 观察上面等式，可以发现：当相邻的两边满足相等关系时，长方形的面积最大， 故答案为：相等； (2)解：①，长方形B的一边长是x,相邻一边长10-x-5=5-x, ∴.阴影部分是一个边长为(5-x的正方形， 由图可知，长方形面积=大正方形面积一小正方形面积， .x(10-x)=25-(5-x2, 故答案为：x(10-x)=25-(5-x); ②当5<x<10时，阴影部分是边长为5-(10-x)=(x-5)的正方形， x10-x)=25-(x-5)2,