精品解析：陕西西安市莲湖区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 甘肃省居延海附近发现的汉代竹简上，出现了大量的与负数运算有关的宝贵史料，如“负四筭，得七算，相除得三”．“筭”为古字“算”，“相除”就是相减，“负”是欠人家的，其算法是，这个运算相当于现在的，则（ ） A. 2 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和减法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．根据题干中负数加法的示例，等价于，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 如图，这是由一个平面图形绕直线旋转一周得到的立体图形，这个平面图形可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．图示几何体是由两个圆锥组成的，直角三角形旋转成圆锥，据此即可求解． 【详解】解：选项A中图形绕直线旋转一周，能够得到球，不符合题意； 选项B中图形绕直线旋转一周，能够得到上下两个圆锥，符合题意； 选项C中图形绕直线旋转一周，能够得到一个正立的圆锥，不符合题意； 选项D中图形绕直线旋转一周，能够得到一个倒立的圆锥，不符合题意． 故选：B． 3. 地壳由多种化学元素组成，其中：氧约占，硅约占，铝约占，要反映氧、硅、铝及其他元素所占地壳元素的百分比，宜采用的统计图是（ ） A. 频数分布直方图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据题意，结合题目中的数据特征，分析对比各选项中统计图的特点，选择合适的统计图即可． 【详解】解：A．频数分布直方图用于展示连续数据在不同区间内的分布情况，不符合题意； B．条形统计图侧重比较不同类别的数据大小，不符合题意； C．折线统计图常用于展示数据随时间或顺序的变化趋势，不符合题意； D．扇形统计图适用于显示各部分占总体的百分比，能直观体现部分与整体的关系，符合题意． 故选：D． 4. 如图，C为上一点，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角的计算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．先求出，再根据角平分线定义得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：C． 5. 已知是关于x的一元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将方程的解代入方程解方程即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得， 故选：B． 6. 若代数式的值与y无关，则代数式的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 7. 如图，将长方形沿着翻折，点D对应点E，点C对应点F，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平角等于，周角等于，折叠的性质，理解图示，掌握角度的计算是关键． 根据平角等于得到，由折叠和周角的计算得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， 故选：D ． 8. 已知，二进制是计算机科学中的一种数字系统，使用两个符号（0和1）表示所有数值，数学里我们经常会将二进制和十进制进行转换．例如，十进制的357可以写为，二进制的1011可以写为计算后得到十进制的数11，那么二进制的数110写成十进制的数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，进制间的转换，将二进制数110按权展开，计算各位的乘积之和，得到十进制数． 【详解】解：二进制的数110写成十进制数为： ． 故答案为：6． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 多项式的次数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数的概念．根据多项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：多项式中，的次数是4，的次数是3，的次数是0， 多项式的次数是4． 故答案为：4． 10. 过多边形的一个顶点最多可作5条对角线，则过一个顶点的对角线可将该多边形分为________个三角形． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线，过n边形一个顶点有条对角线，这些对角线将这个n边形分成个三角形．根据过一个顶点有5条对角线，求出多边形边数，即可求对角线将这个n边形分成的三角形个数． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 解得：， ∴这5条对角线将这个8边形分成的三角形个数为：， 故答案为：6． 11. 下面呈现了不同类型的数据，其中是定量数据的是________． ①全市所有家庭的户均存款； ②某街道各餐馆的卫生情况； ③今年全国粮食的总产量； ④某单位的所有职员的健康状况． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的分类，定量数据是数值型数据，可以进行数学运算；定性数据是非数值型数据，描述属性或类别．根据定量数据和定性数据的定义，逐项进行判定即可． 【详解】解：①全市所有家庭的户均存款是数值，可计算，为定量数据； ②某街道各餐馆的卫生情况是描述，非数值，为定性数据； ③今年全国粮食的总产量是数值，可计算，为定量数据； ④某单位的所有职员的健康状况是描述，非数值，为定性数据． 故答案为：①③． 12. 已知的长为6，点M在线段上，E，F分别是和的中点，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质．根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案． 【详解】解：∵E，F分别是和的中点， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：3． 13. 将一张长方形纸张进行翻折，若翻折n次，翻折形成的所有折痕相交后，最多有m个交点，用n表示m，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究．每次翻折添加一条新折痕，新折痕与已有折痕相交最多产生新交点，总交点数为． 【详解】解：翻折n次，形成n条折痕．为最大化交点，需确保每条新折痕与所有已有折痕相交且无三线共点． 第k次翻折添加第k条折痕，最多与前条折痕各有一个交点，即添加个新交点． 因此总交点数m为所有添加交点数之和：． 故． 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长为5，点E，F分别从点A，B出发，同时分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度逆时针移动．当点E，F首次重合时，运动时间________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据点E，F首次重合时，点F运动的路程与点E运动路程之差为15，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握其运算法则是关键，根据题意，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 18. 如图，，．利用圆规与无刻度直尺作三角形，使得，且满足．（不写过程和证明，保留作图痕迹） 【答案】 如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作三角形，熟练掌握尺规作角等于已知角、作线段等于已知线段是解题的关键． 先作， 在射线上截取， 在射线上截取，再连接即可． 【详解】略 19. 已知线段，M为的中点，点N在线段上．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，且M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为3． 20. “”面，也称为“裤带面”，以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名．国庆期间，为了丰富各地游客的体验，小吃街准备专设一个“”面面食区，并统计了“”面面食区这8天中每天的人流量，以100人为标准，超过的记为正，低于的记为负，每天的人流量如下表所示． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数 （1）根据上表，计算这8天人数最少的一天比人数最多的一天少多少人； （2）若这些人中有是来吃“”面的，假设每人仅吃一碗，每碗20元，则“”面面食区这8天“”面的销售额是多少元？ 【答案】（1）50 （2）12900 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可得出答案； （2）先求出总人数，然后再求出销售额即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 所以人数最少的一天比人数最多的一天少50人． 【小问2详解】 解：， （元）． 答：“”面面食区国庆期间“”面的销售额是12900元． 21. 世界上大部分国家都采用摄氏温度（单位：）为标准预报天气，包括日常生活、科技、工业和气象预报都使用摄氏温度，也有一些国家采用华氏温度（单位：）为标准，两者最根本的差异是对“零度”和“刻度”的定义不同．已知华氏温度转摄氏温度的公式为，其中C表示摄氏温度，F表示华氏温度． （1）当华氏温度为时，摄氏温度是多少？ （2）当摄氏温度为时，华氏温度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的代入求值． （1）根据题意，代入计算即可； （2）根据题意，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 所以当华氏温度为时，摄氏温度是． 【小问2详解】 解：， 解得， 所以当摄氏温度为时，华氏温度为． 22. 某小区有一块长方形空地，物业管理人员计划在这块空地开发出一片休闲小公园，规划方案如下：三个拐角处分别设计一个半径相同的四分之一圆形（阴影部分）区域种植草皮，另一个拐角处设计一个边长为的正方形区域种植花卉，如图所示的位置也设计一个边长为的正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含x，y的代数式表示出铺五彩石的空地的面积（结果保留）； （2）若每平方米的五彩石的价格是200元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）（元） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式表示数或数量关系，理解图示，圆面积的计算是关键． （1）根据圆的面积，长方形，正方形的面积计算方法求解即可； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，可得， 所以铺五彩石的空地面积为， 所以铺五彩石的空地面积为． 【小问2详解】 解：当，时， 铺五彩石的空地面积为， 所以购买五彩石的总费用为（元）． 23. 丰富学生的课余生活，传播中国传统文化，某校开展了学生社团活动．学校成立了“陶艺”“中国象棋”“剪纸”“篆刻”四种传统文化类型的社团，考虑到学生的时间安排，每一个学生只选择一个社团活动．为了解学生参与各类社团活动的人数情况，该校对七年级学生社团参加人数情况进行了随机抽样调查，制作出如下的统计图． 根据上述统计图，解答以下问题． （1）在扇形统计图中，参加“陶艺”社团的人数所在的扇形的圆心角的度数是________； （2）请把图1中的条形统计图补充完整； （3）已知该校七年级共有名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数． 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，从两种统计图中提取有效信息，并通过计算确定总人数是解题的关键． （1）用乘以“陶艺”社团人数所占的，即可算出对应扇形的圆心角度数； （2）先由“陶艺”社团的人及其占比算出总调查人数为人，再用总人数减去其他三个社团的人数，得到“中国象棋”社团的人数为人，从而补全条形图； （3）用样本中“篆刻”社团人数的占比乘以七年级总人数，即可估算出参加“篆刻”社团的人数． 【小问1详解】 解：∵参加“陶艺”社团的人数占， ∴其所在的扇形的圆心角的度数为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵参加“陶艺”社团的人数为人，占， ∴这次调查的学生人数为， ∴参加“中国象棋”社团的人数为． 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数约为人． 24. 如图，C为线段的中点，点D，E均在线段上，且，． （1）若，，试说明a，b的数量关系； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，熟练掌握线段定义，是解题的关键． （1）根据得出，从而得出，根据得出，即可得出； （2）设．则，根据中点定义得出．根据，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：设． 因为， 所以． 因为C为线段的中点， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以的长为24． 25. 学校为使学生熟练掌握基本的体育运动技能，决定采购一批篮球和足球，建立足球社团和篮球社团．已知篮球的标价为200元/个，足球的标价为150元/个，甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球的标价和质量均相同，甲、乙两个商场的优惠方案如下： 甲商场：篮球按标价的9折出售，足球按标价的8折出售． 乙商场，若购买的篮球和足球数累计不超过50个，则所购商品均按标价的9折出售；若超过50个，则所购商品均按标价的折出售． （1）若学校购买篮球40个，足球20个，则按照甲商场的优惠方式购买，实际付款金额为________元； （2）学校计划购买篮球、足球共60个． ①若其中篮球购买了x（x为正整数）个，则按甲商场的优惠方式购买，付款金额为________元，按乙商场的优惠方式购买，付款金额为________元；（用含x的代数式表示） ②若其中篮球购买了40个，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 【答案】（1）9600 （2）①；； ②学校应该选择在乙商场购买，理由如下： 当时，， ， ∵， ∴学校应该选择在乙商场购买． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值和有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）①由题意得， 购买足球个，再根据所给的优惠方案分别求出篮球和足球的费用，求和即可得到答案；②把代入（2）①所求的两个代数式中求出两个商场的费用，再与9500比较即可得到结论． 【小问1详解】 解： 元， ∴实际付款金额为9600元； 故答案为：9600； 【小问2详解】 解：①由题意得，按甲商场的优惠方式购买，付款金额为元， 按乙商场的优惠方式购买，付款金额为； 故答案为：；； ②略 26. 如图1，直线，相交于点O，直角三角板的直角顶点与点O重合，与重合，将直角三角板绕点O以的速度顺时针旋转一周停止，运动时间为． （1）如图2，若． ①当时，的度数为________； ②若平分，判断是否平分，并说明理由． （2）求当运动时间t的值为多少时，． 【答案】（1）①； ②平分；理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，一元一次方程的应用，几何图中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线定义． （1）①根据旋转直接得出答案即可； ②根据角平分线定义先求出，再求出，，从而得出，即可得出答案； （2）分两种情况：当在左侧时，在右侧时，分别画出图形，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①根据旋转可得：当时，； ②略 【小问2详解】 解：当在左侧时，如图所示： 此时旋转角为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当在右侧时，如图所示： 此时旋转角为， ∵， ∴， ∵， 又∵ ∴， 解得：； 综上，当运动时间或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 甘肃省居延海附近发现的汉代竹简上，出现了大量的与负数运算有关的宝贵史料，如“负四筭，得七算，相除得三”．“筭”为古字“算”，“相除”就是相减，“负”是欠人家的，其算法是，这个运算相当于现在的，则（ ） A. 2 B. 10 C. D. 2. 如图，这是由一个平面图形绕直线旋转一周得到的立体图形，这个平面图形可以是（ ） A. B. C. D. 3. 地壳由多种化学元素组成，其中：氧约占，硅约占，铝约占，要反映氧、硅、铝及其他元素所占地壳元素的百分比，宜采用的统计图是（ ） A. 频数分布直方图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 4. 如图，C为上一点，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于x的一元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若代数式的值与y无关，则代数式的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 7. 如图，将长方形沿着翻折，点D对应点E，点C对应点F，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，二进制是计算机科学中的一种数字系统，使用两个符号（0和1）表示所有数值，数学里我们经常会将二进制和十进制进行转换．例如，十进制的357可以写为，二进制的1011可以写为计算后得到十进制的数11，那么二进制的数110写成十进制的数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 多项式的次数为________． 10. 过多边形的一个顶点最多可作5条对角线，则过一个顶点的对角线可将该多边形分为________个三角形． 11. 下面呈现了不同类型的数据，其中是定量数据的是________． ①全市所有家庭的户均存款； ②某街道各餐馆的卫生情况； ③今年全国粮食的总产量； ④某单位的所有职员的健康状况． 12. 已知的长为6，点M在线段上，E，F分别是和的中点，则的长为________． 13. 将一张长方形纸张进行翻折，若翻折n次，翻折形成的所有折痕相交后，最多有m个交点，用n表示m，则________． 14. 如图，正方形的边长为5，点E，F分别从点A，B出发，同时分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度逆时针移动．当点E，F首次重合时，运动时间________秒． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，，．利用圆规与无刻度直尺作三角形，使得，且满足．（不写过程和证明，保留作图痕迹） 19. 已知线段，M为的中点，点N在线段上．若，求的长． 20. “”面，也称为“裤带面”，以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名．国庆期间，为了丰富各地游客的体验，小吃街准备专设一个“”面面食区，并统计了“”面面食区这8天中每天的人流量，以100人为标准，超过的记为正，低于的记为负，每天的人流量如下表所示． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数 （1）根据上表，计算这8天人数最少的一天比人数最多的一天少多少人； （2）若这些人中有是来吃“”面的，假设每人仅吃一碗，每碗20元，则“”面面食区这8天“”面的销售额是多少元？ 21. 世界上大部分国家都采用摄氏温度（单位：）为标准预报天气，包括日常生活、科技、工业和气象预报都使用摄氏温度，也有一些国家采用华氏温度（单位：）为标准，两者最根本的差异是对“零度”和“刻度”的定义不同．已知华氏温度转摄氏温度的公式为，其中C表示摄氏温度，F表示华氏温度． （1）当华氏温度为时，摄氏温度是多少？ （2）当摄氏温度为时，华氏温度是多少？ 22. 某小区有一块长方形空地，物业管理人员计划在这块空地开发出一片休闲小公园，规划方案如下：三个拐角处分别设计一个半径相同的四分之一圆形（阴影部分）区域种植草皮，另一个拐角处设计一个边长为的正方形区域种植花卉，如图所示的位置也设计一个边长为的正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含x，y的代数式表示出铺五彩石的空地的面积（结果保留）； （2）若每平方米的五彩石的价格是200元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 23. 丰富学生的课余生活，传播中国传统文化，某校开展了学生社团活动．学校成立了“陶艺”“中国象棋”“剪纸”“篆刻”四种传统文化类型的社团，考虑到学生的时间安排，每一个学生只选择一个社团活动．为了解学生参与各类社团活动的人数情况，该校对七年级学生社团参加人数情况进行了随机抽样调查，制作出如下的统计图． 根据上述统计图，解答以下问题． （1）在扇形统计图中，参加“陶艺”社团的人数所在的扇形的圆心角的度数是________； （2）请把图1中的条形统计图补充完整； （3）已知该校七年级共有名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数． 24. 如图，C为线段的中点，点D，E均在线段上，且，． （1）若，，试说明a，b的数量关系； （2）若，求的长． 25. 学校为使学生熟练掌握基本的体育运动技能，决定采购一批篮球和足球，建立足球社团和篮球社团．已知篮球的标价为200元/个，足球的标价为150元/个，甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球的标价和质量均相同，甲、乙两个商场的优惠方案如下： 甲商场：篮球按标价的9折出售，足球按标价的8折出售． 乙商场，若购买的篮球和足球数累计不超过50个，则所购商品均按标价的9折出售；若超过50个，则所购商品均按标价的折出售． （1）若学校购买篮球40个，足球20个，则按照甲商场的优惠方式购买，实际付款金额为________元； （2）学校计划购买篮球、足球共60个． ①若其中篮球购买了x（x为正整数）个，则按甲商场的优惠方式购买，付款金额为________元，按乙商场的优惠方式购买，付款金额为________元；（用含x的代数式表示） ②若其中篮球购买了40个，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 26. 如图1，直线，相交于点O，直角三角板的直角顶点与点O重合，与重合，将直角三角板绕点O以的速度顺时针旋转一周停止，运动时间为． （1）如图2，若． ①当时，的度数为________； ②若平分，判断是否平分，并说明理由． （2）求当运动时间t的值为多少时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $