专题7 第5讲 导数中函数的构造问题 提升课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦导数应用与函数性质核心考点，依据高考评价体系梳理函数单调性判断、不等式证明、参数范围求解等考查要求，通过近五年真题分析明确导数应用占比30%以上，归纳构造函数法、导数符号判断等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向+解题建模”策略，如以2025年模拟题为例，解析构造辅助函数（如g(x)=e^x f(x)）解决比较大小问题，培养逻辑推理和数学抽象素养。含易错点分析（如忽略定义域）、答题模板（导数应用四步法），帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.已知函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f'(x)+f(x)>0,其中f'(x)为f(x)的导数,设a=f(0),b=2f(ln 2),c=ef(1),则(　　) A.c>b>a　　　　　　　 B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 解析:令g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,∴g(x)在R上单调递增. 又0<ln 2<1,∴g(0)<g(ln 2)<g(1),即f(0)<2f(ln 2)<ef(1),故a<b<c. 基础巩固练 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2025·湖南湘潭模拟)记x,y为实数,设甲:y>x>0,乙:x-cos y<y-cos x,则甲是乙的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:构造函数f(x)=x+cos x,因为x-cos y<y-cos x,等价于y+cos y>x+cos x,即f(y)>f(x),且f'(x)=1-sin x≥0,可知f(x)在定义域R上单调递增,则f(y)>f(x)等价于y>x,显然y>x>0可以推出y>x,但y>x不能推出y>x>0,所以甲是乙的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知定义域为R的函数f(x),g(x)的导数均存在,且记为f'(x),g'(x),满足f(2)=g(2),f'(x)+g(x)>g'(x)+f(x)对x∈R恒成立,则下列结论一定成立的是(　　) A.f(1)+g(3)<f(3)+g(1) B.f(1)+g(3)>f(3)+g(1) C.f(1)·g(3)>f(3)·g(1) D.f(1)·g(3)<f(3)·g(1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为f'(x)+g(x)>g'(x)+f(x), 所以f'(x)-g'(x)>f(x)-g(x), 令h(x)=, 则h'(x)=, 故h'(x)>0,即h(x)在R上单调递增,所以h(3)>h(2)>h(1),又h(2)=0, 所以f(3)-g(3)>0>f(1)-g(1),所以f(1)+g(3)<f(3)+g(1),故A正确,B错误;另外f(3)>g(3),f(1)<g(1),由于f(x),g(x)与0的大小关系不确定,故C,D无法判断. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.已知a=,b=(e≈2.718),c=sin 0.1,则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由已知得a-b=-=(e2-2π), 又e2>2.72=7.29>2π,所以a-b>0,所以a>b. 记f(x)=x-sin x,x∈(0,), 则a-c=f(0.1),f'(x)=-cos x, 当x∈(0,)时,函数y=cos x单调递减, 所以cos x>cos=, 又<≈0.67<,所以f'(x)<0, 即函数f(x)单调递减, 所以f(x)<×0-sin 0=0,故f(0.1)<0, 即a<c.综上所述,b<a<c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2025·湖北武汉模拟)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),其导函数为f'(x),对任意的x∈(0,+∞)都有2f(x)-xf'(x)>0成立,则下列不等式一定成立的是(　　) A.4f(1)<f(2) B.f(1)=0 C.4f(2)>f(4) D.4f()>9() C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设g(x)=(x>0),对g(x)求导,可得g'(x)==. 因为对任意的x∈(0,+∞)都有2f(x)-xf'(x)>0,即xf'(x)-2f(x)<0,且x3>0,所以g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减, 所以g(1)>g(2),即>,即4f(1)>f(2),故A选项错误. 仅根据已知条件无法得出f(1)=0,故B选项错误. 因为g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以g(2)>g(4),即>,即4f(2)>f(4),故C选项正确. 因为g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以g()<g(),即<,即4f()<9f(),故D选项错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)已知非零实数x,y满足>x-y,则下列不等式一定成立的有(　　) A.y3>x3 B.log3|y-x|>0 C.>>0 D.2 0252y+1>2 0252x+1 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由题意可得ey+2y>ex+2x,令f(x)=ex+2x,f'(x)=ex+2>0, 则f(x)在R上单调递增,结合ey+2y>ex+2x,可得x<y. 对于A,y3-x3=(y-x)(x2+y2+xy)= (y-x)[(x+)2+y2]>0,故A正确; 对于B,由x<y不能判断|y-x|与1的大小,故B错误; 对于C,取x=-2,y=-1,此时C不成立,故C错误; 对于D,因为y>x,由指数函数的单调性易得2 0252y+1>2 0252x+1,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)(2025·陕西西安模拟)已知0<x<y<,则下列不等式恒成立的有(　　) A.x-y>sin x-sin y B.x+y>sin x+sin y C.x<tan x D.xy>tan y BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A,构造函数f(x)=x-sin x,f'(x)=1-cos x≥0,所以f(x)在R上单调递增,又0<x<y<,所以f(x)=x-sin x<f(y)=y-sin y,即x-y<sin x-sin y,故A错误; 对于B,-y<0<x,f(x)=x-sin x>f(-y)=-y-sin(-y)=-y+sin y, 即x+y>sin x+sin y,故B正确; 对于C,令h(x)=x-tan x,0<x<,h'(x)=1-=<0,所以h(x)在(0,)上单调递减,所以h(x)<h(0)=0,即x<tan x,故C正确; 对于D,当x=,y=时,xy=<tan =,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且f'(x)+f(x)<0,则不等式e2x+2f(x+2)<f(-x)的解集为　　　 　.  解析:设g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f'(x)+f(x)]<0,故g(x)在R上单调递减, 且e2x+2f(x+2)<f(-x),即ex+2f(x+2)<e-xf(-x),即g(x+2)<g(-x), 故x+2>-x,即x>-1.故不等式e2x+2f(x+2)<f(-x)的解集为(-1,+∞). (-1,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.已知f(x)=x2-mx-ln x,对∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有≤1成立,则实数m的取值范围是　　 　　.  [-2-3,0] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由≤1,得-1≤0,则≤0, 设函数g(x)=f(x)-x,则对∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有≤0成立, 所以函数g(x)=x2-(m+1)x-ln x在(0,+∞)上单调递减,所以g'(x)=mx-(m+1)-=≤0在(0,+∞)上恒成立. 令G(x)=mx2-(m+1)x-1,则G(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,若m=0,-x-1<0,成立; 若m<0,则或Δ=(m+1)2+4m≤0,解得-2-3≤m<0; 当m>0时,由二次函数性质知,不满足G(x)≤0在(0,+∞)上恒成立. 综上,m的取值范围为[-2-3,0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有f(x)>f'(x),且f(x)+2 026为奇函数,则不等式f(x)+2 026ex<0的解集是(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,ln 2 026) C.(0,+∞) D.(2 026,+∞) 能力提升练 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设g(x)=,则g'(x)=.因为对任意实数x,都有f(x)>f'(x),所以g'(x)<0,所以g(x)为定义在R上的减函数.因为f(x)+2 026为奇函数,所以f(0)+2 026=0,则f(0)=-2 026,所以g(0)==-2 026, 则不等式f(x)+2 026ex<0转化为<-2 026,即g(x)<g(0), 所以x>0,故不等式f(x)+2 026ex<0的解集是(0,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(多选)已知正数α,β满足eα+>eβ+,则下列结论正确的是(　　) A.2α-β+1>2 B.ln α+α<ln β+β C.+> D.+>+ AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由题设eα->eβ-,令f(x)=ex-,g(x)=2x+sin x,且x>0, 则g'(x)=2+cos x>0在(0,+∞)上恒成立,即g(x)在(0,+∞)上单调递增,根据复合函数及指数函数的单调性易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,而f(α)>f(β), 所以α>β>0,故2α-β+1>2,故A正确;又ln α>ln β,则ln α+α>ln β+β,故B错误; 因为(+)(α+β)=2++≥2+2=4,显然等号不能成立, 所以(+)(α+β)>4,即+>,故C正确; 由eα>eβ>0,则>>0,又>>0,则+<+,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(多选)(2025·安徽合肥模拟)已知实数a,b满足a>0,b>1,ea-b<a-1-(ln b)-1,则下列正确的是(　　) A.e2a<b2 B.ea>b C.ea+a>ln b+b D.a<b-1 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对不等式进行变形化简得ea-<eln b-,设f(x)=ex-,x>0, 则f'(x)=ex+>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.由f(a)<f(ln b),且函数单调递增,可得a<ln b,即ea<b. 对于A,因为ea<b,所以平方可得e2a<b2,故A正确. 对于B,取反例,当a=1,b=3时,e1<3,满足题意.而ea=e<b=3,故B错误. 对于C,取反例,当a=1,b=3时,计算选项C的左边为e+1<4,右边ln 3+3>4, 此时ea+a<ln b+b,故C错误. 对于D,令g(x)=ln x-x+1,x>1,则g'(x)=-1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减,所以g(x)<g(1)=0.因为b>1,所以g(b)=ln b-b+1<0,所以ln b<b-1.因为a<ln b,所以a<b-1,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(2025·山东日照模拟)定义在区间I上的函数y=f(x),若存在正数K,对任意的x1,x2∈I,不等式|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|恒成立,则称函数y=f(x)在区间I上满足K-条件.若函数f(x)=(x+1)ln x-2x+2在区间[,1]上满足K-条件,则K的最小值为　　　　.  创新拓展练 e-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为f'(x)=ln x+(x+1)·-2=ln x+-1,令g(x)=ln x+-1,则g'(x)=-=,当x∈[,1]时,g'(x)≤0,所以g(x)在[,1]上单调递减.又因为g(1)=0,所以g(x)≥0在[,1]上恒成立,所以f'(x)≥0,则f(x)在[,1]上单调递增,设≤x1<x2≤1,所以f(x1)<f(x2). 若函数f(x)=(x+1)ln x-2x+2在区间[,1]上满足K-条件, 则|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|对任意x1,x2∈[,1]恒成立, 所以f(x2)-f(x1)≤K(x2-x1)对任意x1,x2∈[,1]恒成立, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则f(x2)-Kx2≤f(x1)-Kx1对任意x1,x2∈[,1]恒成立, 令h(x)=f(x)-Kx,所以h(x)在[,1]上单调递减, h'(x)=f'(x)-K≤0在[,1]恒成立,所以K≥ln x+-1=g(x). 又因为g(x)在[,1]上单调递减,g(x)max=g()=ln+e-1=e-2, 所以K≥e-2,即K的最小值为e-2. 感谢您的观看 $