专题6 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系 基础课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦圆锥曲线等核心考点，依据高考评价体系梳理了方程求解、离心率计算、弦长与面积问题等考查要求，通过2025年各地模拟题分析，明确中点弦、定义应用等高频题型占比，构建系统的解题思路体系。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”的备考策略，如中点弦问题用点差法推导斜率，离心率计算结合定义与几何关系，培养学生的数学思维与运算能力。特设易错点警示和解题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.(2025·广东湛江模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线l:x-y-3=0交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为7,则p=(　　) A.1　　　　　　　　　 B.2 C.3 D.4 基础巩固练 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则 整理得==1. 因为线段AB中点的横坐标为7,所以线段AB中点的纵坐标为4,则y1+y2=8, 从而可得p=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.直线l与双曲线-y2=1交于P,Q两点,线段PQ的中点为M(4,1),则直线l的方程为(　　) A.y=x-3 B.y=-x-3 C.y=x+5 D.y=-x+5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为线段PQ的中点为M(4,1),所以x1+x2=8,y1+y2=2, 两式相减可得-=-, 即=(y1+y2)(y1-y2),所以·=,即=1, 所以直线l的斜率为1,所以直线l的方程为y-1=x-4,化简为y=x-3,经检验符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点M(2,1),过点M且与OM(O为坐标原点)垂直的直线l与抛物线C交于另一点N,则|MN|=(　　) A.12　　　　　　　 B.6 C. D.2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由抛物线C:x2=2py过点M(2,1),得p=2,抛物线C的方程为x2=4y, 直线OM的斜率为,则直线MN的方程为y-1=-2(x-2),即y=-2x+5, 由消去y得x2+8x-20=0,解得x1=-10,x2=2, 所以|MN|=|x1-x2|=12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,右焦点为(,0),点E的坐标为(,),则直线OE(O为坐标原点)与双曲线的交点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.不确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,且右焦点为(,0), 所以⇒ 所以=2,=, 所以点E的坐标为(2,),且双曲线C的渐近线方程为y=±2x, 又因为kOE=∈(-2,2),所以直线OE与双曲线的交点个数为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2025·浙江嘉兴模拟)已知抛物线C:y2=4x,其准线为l,焦点为F,过M(3,0)的直线PQ与l和C从左到右依次相交于A,P,Q三点,且|FQ|=10,则△FAP和△FAQ的面积之比为(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:不妨设点Q在第一象限,如图所示, 由题可知,l:x=-1,F(1,0),设Q(xQ,yQ),所以|FQ|=xQ+1=10,所以xQ=9,所以=36. 又yQ>0,所以yQ=6,故Q(9,6),此时kPQ=kMQ==1,所以直线PQ:y=x-3,与抛物线联立得y2-4y-12=0,解得y=6或y=-2. 设P(xP,yP),所以yP=-2,代入抛物线方程得4=4xP,所以xP=1, 所以P(1,-2),易得A(-1,-4),所以|AQ|==10,|AP|==2, ==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)(2025·湖南邵阳模拟)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与C的右支交于A,B两点,则(　　) A.直线y=x-1与C恰有两个公共点 B.双曲线C的离心率为 C.当∠F1AF2=60°时,△AF1F2的面积为5 D.当直线AB的斜率为k1,过线段AB的中点和原点的直线的斜率为k2时,k1k2= BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A选项,联立 可得 所以直线y=x-1与C恰有一个公共点,故A选项错误; 对于B选项,对于双曲线C,a=2,b=,c==3,所以双曲线C的离心率为e==,故B选项正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于C选项,设|F1A|=m,|F2A|=n,由双曲线的定义可得m-n=2a=4, 由余弦定理可得|F1F2|2=4c2=36=m2+n2-2mncos 60°=m2+n2-mn= (m-n)2+mn=16+mn,可得mn=20,则=mnsin 60°=×20×=5,故C选项正确; 对于D选项,设点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(,), 则k1=,k2==, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则k1k2=, 由题意可得 所以-=0,则k1k2==,故D选项错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(2025·河北衡水模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为6,点M(1,1),直线MF2与C交于A,B两点,且M为AB中点,则△AF1B的周长为　　　 　.  12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由题意知F1(-3,0),F2(3,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),所以+=1,+=1,两式相减得+=0, 由题意M为AB中点,则x1+x2=2,y1+y2=2,代入整理得=-. 即由题意知kAB===-,因此-=-,所以a2=2b2,c2=b2,由焦距为6,解得a=3.由椭圆定义知△AF1B的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(2025·江西南昌模拟)在抛物线y2=2px(p>0)上有三个不同点A,B,C,焦点为F,点A的坐标为(1,2)且AF⊥x轴,F为△ABC的重心,则△ABC的面积 为　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由点A的坐标为(1,2)且AF⊥x轴得F(1,0),即p=2,抛物线方程为y2=4x, 设B(x1,y1),C(x2,y2), 则相减可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2), BC所在直线斜率kBC==, 设BC的中点为D(m,n),又由F为△ABC的重心,可知=2, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则(0,-2)=2(m-1,n),可得即点D(1,-1), 所以kBC===-2, 所以BC所在直线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1, 联立方程得4x2-8x+1=0,Δ=(-8)2-4×4>0, 由根与系数的关系可得x1x2=,x1+x2=2,得|x1-x2|==, 故S△ABC=S△ADB+S△ADC=·|AD|·|x1-x2|=×3×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2025·山东淄博模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,过点F2的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,点P(,)在双曲线上. (1)求双曲线C的标准方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:由题意可得e===,则=,即a2=4b2. 又因为点P(,)在双曲线上,所以-=1,解得b2=1,a2=4, 所以双曲线C的标准方程为-y2=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若△ABF1的周长为12,求直线l的方程. 解:因为△ABF1的周长为12,所以|AB|+|AF1|+|BF1|=12,　① 由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a=4,|BF1|-|BF2|=2a=4, 所以|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=|AF1|+|BF1|-|AB|=8,　② 由①②可得|AB|=2, 由(1)知c2=a2+b2=5,所以F2(,0). 因为直线l的斜率不为0,设l:x=my+, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则联立 可得(m2-4)y2+2my+1=0, 当m2-4=0,即m=±2时,直线与双曲线只有一个交点,不合题意, 所以m2-4≠0,y1+y2=-,y1y2=, 所以|AB|===2, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以==2, 解得m2=-6(舍去)或,所以m=±, 直线l的方程为x=±y+,即3x±y-3=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(多选)(2025·江西景德镇模拟)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,P是C上位于第一象限的一点,|PF|=4,过点M(0,1)的直线与C交于A,B两点(A在线段BM上),且PF⊥AB,则(　 　) A.直线PF的倾斜角为60° B.直线PA,PB斜率之和为0 C.|MB|=2|MA| D.·=4 能力提升练 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设点P(x0,y0),|PF|=x0+1=4,解得x0=3.又y0>0,所以点P(3,2), 直线PF的斜率为=,直线PF的倾斜角为60°,A正确. 设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为x=-(y-1),联立 消去x可得y2+4y-4=0,则y1+y2=-4,y1y2=-4,所以PA,PB的斜率之和为+=+==0,B正确. 若|MB|=2|MA|,则x2=2x1,即=2,所以y2=-y1,经验证不符题意,C错误. ·=(,y1-1)(,y2-1)=+y1y2-(y1+y2)+1=4,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(多选)(2025·山西临汾模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A,B为椭圆C上关于原点对称的两点,且|AB|=|F1F2|,则(　　 ) A.AF1⊥AF2 B.四边形AF1BF2的周长为4a C.四边形AF1BF2的面积为b2 D.椭圆C的离心率的取值范围为[,1) ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:依题意,AB,F1F2互相平分,且|AB|=|F1F2|,则四边形AF1BF2是矩形,令椭圆的半焦距为c. 对于A,AF1⊥AF2,A正确; 对于B,四边形AF1BF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a,B正确; 对于C,四边形AF1BF2的面积为 2=|AF1||AF2| = =2a2-2c2=2b2,C错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于D,由以原点为圆心,c为半径的圆与椭圆有公共点,得c≥b,即c2≥b2=a2-c2, 解得≥,即离心率e∈[,1),D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2025·北京模拟)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左顶点为A(-2,0),焦距为2. (1)求椭圆E的方程. 解:由题意 所以椭圆E的方程为+=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)设O为原点,过点A且斜率为k的直线l与椭圆E的另一个交点为T,线段AT的垂直平分线与x轴交于点M,与y轴交于点N.过点P(1,0)且与l平行的直线与y轴交于点Q.若△OMN与△NPQ的面积之比为4∶3,求k的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:由题意,直线l的方程为y=k(x+2)(k≠0), 由 得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0.由题意,Δ>0.设T(x0,y0),则-2x0=, 解得x0=,y0=k(+2)=,所以线段AT的中点为(,).线段AT的垂直平分线的方程为y-=-(x+), 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 令y=0得x=,所以M(,0).令x=0得y=,所以N(0,).所以S△OMN=||·||=||. 因为过点P(1,0)且与直线l平行的直线的方程为y=k(x-1),故Q(0,-k), 所以S△NPQ=|-(-k)|=||.因为=, 所以=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 整理得3k2=|4k4-1|. 若4k4>1,则4k4-3k2-1=0,解得k2=1,故k=±1; 若4k4≤1,则4k4+3k2-1=0,解得k2=,故k=±.综上,k=±1或±. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(2025·湖南长沙模拟)在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为(x+)2+y2=16,定点F(,0),B是圆C上任意一点,线段 BF的垂直平分线l 和半径BC 相交于点 T. (1)求点T的轨迹W的方程; 创新拓展练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:圆C的方程为(x+)2+y2=16,圆心为C(-,0),半径r=4, 由题可得,点T在线段BF的垂直平分线上,则|TB|=|TF|, 所以|TC|+|TF|=|TC|+|TB|=|CB|=4>2=|CF|, 根据椭圆的定义知,点T的轨迹是以(±,0)为焦点的椭圆, 设方程为+=1(a>b>0),则2a=4,c=,所以b2=a2-c2=4-3=1, 所以点T的轨迹W的方程为+y2=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)轨迹W与x轴的交点为M,N(点N在点M 右侧),直线PQ与轨迹W 交于P,Q两点(异于M,N),MP的斜率为 k1,NQ的斜率为k2且k1=3k2,△MPQ与△NPQ的面积分别为S1,S2,求 |S1-S2|的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:显然直线PQ的斜率不为0,设直线PQ的方程为x=ty+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(-2,0),N(2,0), 将直线PQ的方程代入椭圆 +y2=1,整理得(t2+4)y2+2tmy+m2-4=0,Δ=4t2m2-4(t2+4)·(m2-4)=16(t2+4-m2)>0, 所以y1y2=,y1+y2=-, 则x1+x2=t(y1+y2)+2m =-+2m=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x1x2=(ty1+m)(ty2+m) =t2y1y2+mt(y1+y2)+m2 =+mt(-)+m2 =, 由k1=3k2得=,又由椭圆方程可知=,即=- , 所以=-,即3(x1+2)(x2+2)+4y1y2=0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 即3[x1x2+2(x1+x2)+4]+4y1y2=0, 即=0, 所以m2+3m+2=0,解得m=-1或m=-2 (舍去,此时PQ过点M), 所以直线PQ过定点G(-1,0), 所以|MG|=1,|NG|=3, 此时y1y2=,y1+y2=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以|S1-S2|=×2×|y1-y2| = = = =4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 =4. 因为t2+4≥4,则0<≤, 所以当t=0时,|S1-S2|取得最大值,所以|S1-S2|的最大值为. 感谢您的观看 $