专题6 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 基础课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦圆锥曲线核心考点，依据高考评价体系梳理椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、离心率等考查要求。通过近三年高考真题分析，明确离心率计算（如2024全国甲卷第3题）、轨迹方程（2025山西模拟第2题）、焦点弦问题（2025全国二卷第4题）等高频考点，归纳定义法、几何性质应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+素养导向”，以2025天津模拟双曲线题（第7题）为例，用数学思维推导渐近线方程，结合余弦定理破解焦点三角形问题，培养逻辑推理能力。设置易错点分析（如椭圆焦点位置判断）和答题模板（如抛物线焦点弦长度计算），帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.(2025·北京卷)双曲线x2-4y2=4的离心率为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析:由x2-4y2=4得,-y2=1,所以a2=4,b2=1,c2=a2+b2=5,即a=2,c=,所以e==. 基础巩固练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·山西临汾模拟)已知动点M(x,y)满足+=10,则动点M的轨迹方程是(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题意可得动点M(x,y)到(-3,0)与(3,0)两点的距离之和为10,则动点M(x,y)的轨迹为椭圆,易知a=5,c=3,b==4,即方程为+=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2024·全国甲卷)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为(　　) A.4 B.3 C.2 D. 解析:由题意,设F1(0,-4),F2(0,4),P(-6,4),则|F1F2|=2c=8,|PF1|==10,|PF2|==6,则2a=|PF1|-|PF2|=10-6=4,则e===2. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2025·全国二卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,过A作C的准线的垂线,垂足为B.若直线BF的方程为y=-2x+2,则|AF|=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为y=-2x+2,令y=0,则x=1, 所以F(1,0),即p=2,抛物线C:y2=4x,故抛物线的准线方程为x=-1, 故B(-1,4),则yA=4,代入抛物线C:y2=4x得xA=4, 所以|AF|=|AB|=xA+=4+1=5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2025·北京模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.过F的直线与C交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线,垂足分别为A',B'.若四边形AA'B'B的周长等于|AB|,则直线AB的斜率为(　　) A.± B.±2 C.± D.± C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由抛物线的定义可知,|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|, 则四边形AA'B'B的周长为|AF|+|BF|+|AA'|+|BB'|+|A'B'|=2|AB|+|A'B'|=|AB|, 则|A'B'|=|AB|,设直线AB的倾斜角为α∈(0,π),则|sin α|==,则α=或α=,则tan α=±,则直线AB的斜率为±. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(2025·山东潍坊模拟)在△ABC中,AC=AB,D为边BC上一点,满足BD=2DC,以A,D为焦点作一个椭圆G,若G经过B,C两点,则G的离心率为(　　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设|DC|=m,|AC|=n,则|BD|=2m,|AB|=n,设该椭圆长半轴长为a,由椭圆的定义可知 所以|BD|=a,|DC|=a,|AC|=a,|AB|=a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 在△ABC中,显然有∠ADC=π-∠ADB, 所以cos∠ADC=-cos∠ADB, 设|AD|=x, 由余弦定理可知=-, 即=-,解得x=a,因此椭圆的焦距为2c=|AD|=a, 所以椭圆的离心率为e===. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2025·天津模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线分别交双曲线的左、右两支于M,N两点,满足=2,且·(-)=0,∠F1NF2=,则双曲线C的渐近线方程为(　　) A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±3x A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由·(-)=0,得·=0,即MP⊥NF2.又=2,得P为NF2的中点,则|MN|=|MF2|.又∠F1NF2=,所以△MNF2为等边三角形,设△MNF2的边长为m,由双曲线定义知,|NF1|-|NF2|=2a,|MF2|-|MF1|=2a,则|NF1|=m+2a,|MF1|=m-2a,又|NF1|-|MF1|=|MN|=m,则m+2a-(m-2a)=m,解得m=4a. 在△NF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2=|NF1|2+|NF2|2-2|NF1||NF2|cos, 即(2c)2=36a2+16a2-2·6a·4a·,得c2=7a2,b2=6a2,b=a, 所以双曲线C的渐近线方程为y=±x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)(2025·湖北黄冈模拟)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,经过点F的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则下列说法正确的是(　　) A.若|FA|=3|FB|,则直线AB的倾斜角为60° B.以线段AB为直径的圆与l相切 C.存在直线AB,使得OA⊥OB D.若直线AO交l于点D,则BD⊥l BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A选项,抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l:x=-1.设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去x得y2-4my-4=0,则y1+y2=4m,y1y2=-4.由抛物线的定义知|FA|=x1+1,|FB|=x2+1. 因为|FA|=3|FB|,所以x1+1=3(x2+1),即my1+2=3(my2+2). 又y1+y2=4m,y1y2=-4,联立可解得m=±,则直线AB的 斜率k=±,倾斜角为60°或120°,A选项错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于B选项,设AB的中点为M,过A,B,M分别作准线l的垂线,垂足分别为A',B',M'.根据抛物线的定义,|AA'|=|FA|,|BB'|=|FB|,则|MM'|=(|AA'|+|BB'|)=(|FA|+|FB|)=|AB|.所以以线段AB为直径的圆与l相切,B选项正确. 对于C选项,=(x1,y1),=(x2,y2),若OA⊥OB, 则·=x1x2+y1y2=0. 由=4x1,=4x2,可得x1x2==1,则x1x2+y1y2=1-4=-3≠0,所以不存在直线AB使得OA⊥OB,C选项错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于D选项,直线AO的方程为y=x,令x=-1,得y=-.因为=4x1,所以y=-=-.又y1y2=-4,则y=y2,所以D点的纵坐标与B点的纵坐标相同,即BD⊥l,D选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(2024·新课标Ⅰ卷)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点.若|F1A|=13,|AB|=10,则C的 离心率为　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题可知A,B,F2三点横坐标相等,设点A在第一象限,将x=c代入-=1, 得y=±,即|AB|==10,|AF2|==5. 由|AF1|-|AF2|=2a,得|AF1|=|AF2|+2a=2a+5=13,解得a=4,代入=5得b2=20, 故c2=a2+b2=36,即c=6,所以e===. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(2025·河南郑州模拟)若直线x+2y-2=0经过椭圆+=1(m>0,n>0)的 一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为　　　 　.  或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设椭圆的焦距为2c,直线x+2y-2=0与坐标轴的交点为(2,0)和(0,1),若(2,0)是椭圆的焦点,(0,1)是椭圆的一个顶点,此时椭圆的焦点在x轴上且c=2,n=1,所以m2=n2+c2=5,m=,离心率e===, 若(0,1)是椭圆的焦点,(2,0)是椭圆的一个顶点,此时椭圆的焦点在y轴上且c=1,m=2,所以n2=m2+c2=5,n=,离心率e===, 所以椭圆的离心率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(多选)(2025·全国一卷)已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,过F的一条直线交C于A,B两点,过A作直线l:x=-的垂线,垂足为D,过F且与直线AB垂直的直线交l于点E,则(　　 ) A.|AD|=|AF| B.|AE|=|AB| C.|AB|≥6 D.|AE|·|BE|≥18 能力提升练 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A,抛物线C:y2=6x,则p=3,其准线方程为x=-,焦点F(,0), 则|AD|为抛物线上点到准线的距离,|AF|为抛物线上点到焦点的距离, 由抛物线的定义可知,|AD|=|AF|,故A正确. 对于B,过点B作准线l的垂线,垂足为P, 由题意可知AD⊥l,EF⊥AB,则∠ADE=∠AFE=90°. 又|AD|=|AF|,|AE|=|AE|,所以△ADE≌△AFE, 所以∠AED=∠AEF,同理∠BEP=∠BEF. 又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°, 所以∠AEF+∠BEF=90°,即∠AEB=90°, 显然AB为△ABE的斜边,则|AE|<|AB|,故B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于C,法一:易知直线AB的斜率不为0, 设直线AB的方程为x=my+,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立得y2-6my-9=0, 易知Δ>0,则y1+y2=6m,y1y2=-9, 又x1=my1+,x2=my2+, 所以|AB|=x1+x2+p=m(y1+y2)+3+3=6m2+6≥6, 当且仅当m=0时取等号,故C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 法二:当直线AB的斜率不存在时,|AB|=2p=6; 当直线AB的斜率存在时,设直线AB方程为y=k(x-), 联立消去y得k2x2-(3k2+6)x+k2=0, 易知Δ>0,则x1+x2=3+,x1x2=, 所以|AB|=|x1-x2|=· =·=6(1+)>6. 综上,|AB|≥6,故C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于D,法一:在Rt△ABE与Rt△AEF中,∠BAE=∠EAF, 所以Rt△ABE∽Rt△AEF,则=,即|AE|2=|AF|·|AB|, 同理|BE|2=|BF|·|AB|. 又|AF|·|BF|=(x1+)(x2+)=(my1+3)·(my2+3)=m2y1y2+3m(y1+y2)+9 =-9m2+18m2+9=9(m2+1), |AB|=6m2+6=6(m2+1), 所以|AE|2·|BE|2=|BF|·|AF|·|AB|2=9(m2+1)·36(m2+1)2, 则|AE|·|BE|=3(m2+1·6(m2+1)=18(m2+1≥18,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 法二:在Rt△ABE与Rt△AEF中,∠BAE=∠EAF, 所以Rt△ABE∽Rt△AEF,则=, 即|AE|2=|AF|·|AB|, 同理|BE|2=|BF|·|AB|, 当直线AB的斜率不存在时,|AB|=6,|AF|=|BF|=|AB|=3, 所以|AE|2·|BE|2=|BF|·|AF|·|AB|2=3×3×62,即|AE|·|BE|=18; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当直线AB的斜率存在时,|AB|=6(1+), |AF|·|BF|=(x1+)(x2+)=x1x2+(x1+x2)+=+(3+)+=9(1+), 所以|AE|2·|BE|2=|BF|·|AF|·|AB|2=9(1+)·36(1+)2,则|AE|·|BE|=3(1+·6(1+)=18(1+>18. 综上,|AE|·|BE|≥18,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)(2025·全国二卷)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点,且∠NA1M=,则(　 　) A.∠A1MA2= B.|MA1|=2|MA2| C.C的离心率为 D.当a=时,四边形NA1MA2的面积为8 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:不妨设渐近线为y=x,M在第一象限,N在第三象限, 对于A,由双曲线的对称性可得四边形A1MA2N为平行四边形,故∠A1MA2=π-=,故A正确; 对于B,法一:因为M在以F1F2为直径的圆上,故F1M⊥F2M且|MO|=c, 设M(x0,y0),则 故故MA2⊥A1A2, 因为∠A1MA2=,故|MA2|=|MA1|,即|MA1|=|MA2|,故B错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 法二:在△OMA2中利用余弦定理知,|MA2|2=|OM|2+|OA2|2-2|OM||OA2|cos∠MOA2, 即|MA2|2=c2+a2-2ac·=b2,即|MA2|=b, 即MA2⊥OA2,则△A1A2M为直角三角形,又∠A1MA2=,则2|MA2|=|MA1|,故B错误; 对于C,法一:因为=(+), 故4=+2·+, 由B选项可知|MA2|=b,|MA1|=b, 故4c2=b2+b2+2·b·b·=b2=(c2-a2)即c2=13a2, 故离心率e=,故C正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 法二:因为==,则=2,则e====,故C正确; 对于D,当a=时,由C选项可知e=,故c=, 故b=2,故四边形NA1MA2的面积为2=2××2×2=8,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.(2025·江西鹰潭模拟)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在E的左支上,过点M作E的一条渐近线的垂线,垂足为N,则当|MF2|+|MN|取最小值12时,△F1NF2面积的最大值为　　　　.  18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题意得|MF2|-|MF1|=2a,故|MF2|=|MF1|+2a,如图所示, F1(-c,0)到渐近线bx+ay=0的距离|F1N|==b, 则|MF2|+|MN|=|MF1|+2a+|MN|≥|F1N|+2a≥b+2a, 当且仅当M,F1,N三点共线时等号成立, 所以|MF2|+|MN|的最小值为b+2a=12,所以12≥2,即ab≤18,当b=6,a=3时,等号成立.又|OF1|=c,故|ON|==a, 所以=2=2××|NF1|×|NO|=ab≤18,即△F1NF2面积的最大值为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(2025·上海模拟)如图,阿基米德椭圆规是由基座、带孔的横杆、两条互相垂直的空槽、两个可动滑块A,B组成的一种绘图工具,横杆的一端C上装有铅笔,假设两条互相垂直的空槽和带孔的横杆都足够长,将滑块A,B固定在带孔的横杆上,令滑块A在其中一条空槽上滑动,滑块B在另一条空槽上滑动,铅笔C随之运动就能画出椭圆.当A,B之间的距离为14厘米时,若需要画出一个离心率为的椭圆, 则B,C之间的距离为　　　　厘米.  创新拓展练 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:依题意,当滑块B在两条空槽的交点处时,BC长为椭圆的短半轴长b, 当滑块A在两条空槽的交点处时,AC长为椭圆的长半轴长a,则a=14+b, 由椭圆的离心率为, 得==, 解得=,即=, 解得b=21,所以B,C之间的距离为21厘米. 感谢您的观看 $