专题6 第5讲 导数中函数的构造问题 提升课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦导数应用、函数构造、不等式比较等核心考点，依据高考评价体系梳理考查要求，通过真题与模拟题分析考点权重，归纳比较大小、充分条件判断等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”策略，如通过构造函数法解决比较大小问题，培养数学思维，泰勒展开式应用体现数学眼光，助力学生掌握导数应用技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.已知函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f'(x)+f(x)>0,其中f'(x)为f(x)的导数,设a=f(0),b=2f(ln 2),c=ef(1),则(　　) A.c>b>a　　　　　　　 B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 解析:令g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0, ∴g(x)在R上单调递增. 又0<ln 2<1,∴g(0)<g(ln 2)<g(1),即f(0)<2f(ln 2)<ef(1),故a<b<c. 基础巩固练 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·山东济南模拟)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为b=,c=,构造函数f(x)=,x>1,则f'(x)=, 当1<x<e时,f'(x)>0;当x>e时,f'(x)<0,故函数f(x)在(1,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,由于b====f(4),c==f(3),且e<3<4, 则f(3)>f(4),即c>b,又b=>=a,所以a<b<c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·湖南湘潭模拟)记x,y为实数,设甲:y>x>0,乙:x-cos y<y-cos x,则甲是乙的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:构造函数f(x)=x+cos x,因为x-cos y<y-cos x,等价于y+cos y>x+cos x,即f(y)>f(x),且f'(x)=1-sin x≥0,可知f(x)在定义域R上单调递增,则f(y)>f(x)等价于y>x,显然y>x>0可以推出y>x,但y>x不能推出y>x>0,所以甲是乙的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知定义域为R的函数f(x),g(x)的导数均存在,且记为f'(x),g'(x),满足f(2)=g(2),f'(x)+g(x)>g'(x)+f(x)对x∈R恒成立,则下列结论一定成立的是(　　) A.f(1)+g(3)<f(3)+g(1) B.f(1)+g(3)>f(3)+g(1) C.f(1)·g(3)>f(3)·g(1) D.f(1)·g(3)<f(3)·g(1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f'(x)+g(x)>g'(x)+f(x), 所以f'(x)-g'(x)>f(x)-g(x), 令h(x)=, 则h'(x)=, 故h'(x)>0,即h(x)在R上单调递增,又h(2)=0,所以h(3)>h(2)>h(1), 即f(3)-g(3)>0>f(1)-g(1),所以f(1)+g(3)<f(3)+g(1),A正确,B错误;另外,f(3)>g(3),f(1)<g(1),由于f(x),g(x)与0的大小关系不确定,故C,D无法判断. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知a=,b=(e≈2.718),c=sin 0.1,则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由已知得a-b=-=(e2-2π), 又e2>2.72=7.29>2π,所以a-b>0,所以a>b. 记f(x)=x-sin x(x∈(0,)), 则a-c=f(0.1),f'(x)=-cos x, 当x∈(0,)时,因为函数y=cos x单调递减,所以cos x>cos=, 又<≈0.67<,所以f'(x)<0,即函数f(x)单调递减, 所以f(x)<×0-sin 0=0,故f(0.1)<0,即a<c.综上所述,b<a<c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.用计算器计算ex,ln x,sin x,cos x等函数的函数值,是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的. “泰勒展开式”的内容为:如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a,b)内可以进行多次求导数运算,则当x≠x0时,有f(x)=(x-x0)0+(x-x0)+(x-x0)2+(x-x0)3+…,其中f'(x)是f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数,f‴(x)是f″(x)的导数……取x0=0,则sin 1精确到0.01的近似值为(　　) A.0.82 B.0.84 C.0.86 D.0.88 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:根据题意,f(x)=sin x,f'(x)=cos x,f″(x)=-sin x,f‴(x)=-cos x,…, 取x0=0时,可得f(x)=x0+x+x2+x3+…, 则f(x)=sin x=0×x0+1×x+0×x2+(-1)×x3+0×x4+1×x5+…=x-x3+x5+…, 令x=1,代入上式可得f(1)=sin 1=1-++…≈0.84,所以sin 1≈0.84. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)已知非零实数x,y满足>x-y,则下列不等式一定成立的有(　　) A.y3>x3 B.log3|y-x|>0 C.>>0 D.2 0252y+1>2 0252x+1 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题意可得ey+2y>ex+2x,对于函数f(x)=ex+2x,f'(x)=ex+2>0, 则f(x)在R上单调递增,结合ey+2y>ex+2x,可得x<y. 对于A,y3-x3=(y-x)(x2+y2+xy)=(y-x)·[(x+)2+y2]>0,故A正确; 对于B,由x<y不能判断|y-x|与1的大小,故B错误; 对于C,取x=-2,y=-1,此时C不成立,故C错误; 对于D,因为y>x,由指数函数的单调性易得2 0252y+1>2 0252x+1,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),若f(x)满足(x-1)[f'(x)-f(x)]>0,=,则下列关系式正确的是(　　) A.f(1)<ef(0) B.f(2)>e2f(0) C.f(3)>e3f(0) D.f(4)<e4f(0) AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:令F(x)=, 则F'(x)==. 因为函数f(x)满足(x-1)[f'(x)-f(x)]>0,所以当x>1时,F'(x)>0,F(x)在(1,+∞)上单调递增;当x<1时,F'(x)<0,F(x)在(-∞,1)上单调递减. =⇔F(2-x)=F(x), 所以F(x)的图象关于直线x=1对称, 从而F(1)<F(0)=F(2)<F(3)<F(4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A,F(1)<F(0),即<,所以f(1)<ef(0),故A正确; 对于B,F(2)=F(0),即=,所以f(2)=e2f(0),故B错误; 对于C,F(3)>F(0),即>,所以f(3)>e3f(0),故C正确; 对于D,F(4)>F(0),即>,所以f(4)>e4f(0),故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且f'(x)+f(x)<0,则不等式e2x+2f(x+2)<f(-x)的解集为　　　　.  解析:设g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f'(x)+f(x)]<0,故g(x)在R上单调递减, 且e2x+2f(x+2)<f(-x),即ex+2f(x+2)<e-xf(-x),即g(x+2)<g(-x), 故x+2>-x,即x>-1.故不等式e2x+2f(x+2)<f(-x)的解集为(-1,+∞). (-1,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知f(x)=x2-mx-ln x,对∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有≤1成立,则实数m的取值范围是　　　 　.  [-2-3,0] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由≤1,得-1≤0,则≤0, 设函数g(x)=f(x)-x,则对∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有≤0成立, 所以函数g(x)=x2-(m+1)x-ln x为减函数, 所以g'(x)=mx-(m+1)-=≤0在(0,+∞)上恒成立, 令G(x)=mx2-(m+1)x-1,则G(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,若m=0,-x-1<0,成立; 若m<0,则或Δ=(m+1)2+4m≤0,解得-2-3≤m<0; 当m>0时,由二次函数性质知,不满足G(x)≤0在(0,+∞)上恒成立. 综上,m的取值范围为[-2-3,0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有f(x)>f'(x),且f(x)+2 024为奇函数,则不等式f(x)+2 024ex<0的解集是(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,ln 2 024) C.(0,+∞) D.(2 024,+∞) 能力提升练 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设g(x)=,则g'(x)=,因为对任意实数x,都有f(x)>f'(x),所以g'(x)<0,所以g(x)为定义在R上的减函数.因为f(x)+2 024为奇函数,所以f(0)+2 024=0,则f(0)=-2 024,所以g(0)==-2 024, 则不等式f(x)+2 024ex<0转化为<-2 024,即g(x)<g(0), 所以x>0,故不等式f(x)+2 024ex<0的解集是(0,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)已知正数α,β满足eα+>eβ+,则下列结论正确的是(　　) A.2α-β+1>2 B.ln α+α<ln β+β C.+> D.+>+ AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题设eα->eβ-,令f(x)=ex-,g(x)=2x+sin x,且x>0, 则g'(x)=2+cos x>0在(0,+∞)上恒成立,即g(x)在(0,+∞)上单调递增,根据复合函数及指数函数的单调性易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,而f(α)>f(β), 所以α>β>0,故2α-β+1>2,A对;又ln α>ln β,则ln α+α>ln β+β,B错; 由(+)(α+β)=2++≥2+2=4,显然等号不能成立, 所以(+)(α+β)>4,即+>,C对; 由eα>eβ>0,则>>0,又>>0,则+<+,D错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.(2025·山东菏泽模拟)已知f(x)是定义域为(0,+∞)的函数,且满足f(x)+xf'(x)=ex,f(1)=e-2,则不等式f(x)≤log3e的解集是　　 　　.  (0,ln 3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:∵f(x)+xf'(x)=ex,则f(x)+xf'(x)-ex=0, 设g(x)=xf(x)-ex,则g'(x)=f(x)+xf'(x)-ex=0,∴g(x)是常数函数. 又∵f(1)=e-2,∴g(1)=f(1)-e=-2, ∴g(x)=xf(x)-ex=-2, ∴f(x)=,由f(ln 3)====log3e, 故不等式f(x)≤log3e可转化为f(x)≤f(ln 3). ∵f'(x)==,x∈(0,+∞),∴设h(x)=(x-1)ex+2, 则h'(x)=xex>0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,∴h(x)>h(0)=1>0, ∴f'(x)=>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,故f(x)≤f(ln 3),可得0<x≤ln 3,∴不等式f(x)≤log3e的解集是(0,ln 3]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(2025·山东日照模拟)定义在区间I上的函数y=f(x),若存在正数K,对任意的x1,x2∈I,不等式|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|恒成立,则称函数y=f(x)在区间I上满足K-条件.若函数f(x)=(x+1)ln x-2x+2在区间[,1]上满足K-条件,则K的最小值为　　　　.  创新拓展练 e-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f'(x)=ln x+(x+1)·-2=ln x+-1,令g(x)=ln x+-1,则g'(x)=-=,当x∈[,1]时,g'(x)≤0,所以g(x)在[,1]上单调递减. 又因为g(1)=0,所以g(x)≥0在[,1]上恒成立, 所以f'(x)≥0,则f(x)在[,1]上单调递增,设≤x1<x2≤1,所以f(x1)<f(x2), 若函数f(x)=(x+1)ln x-2x+2在区间[,1]上满足K-条件, 因此|f(x1)-f(x2)|≤K|x1-x2|对任意x1,x2∈[,1]恒成立, 所以f(x2)-f(x1)≤K(x2-x1)对任意x1,x2∈[,1]恒成立, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 则f(x2)-Kx2≤f(x1)-Kx1对任意x1,x2∈[,1]恒成立, 令h(x)=f(x)-Kx,所以h(x)在[,1]上单调递减, h'(x)=f'(x)-K≤0在[,1]恒成立,所以K≥ln x+-1=g(x). 又因为g(x)在[,1]上单调递减,g(x)max=g()=ln+e-1=e-2. 所以K≥e-2,所以K的最小值为e-2. 感谢您的观看 $