专题5 第1讲 直线、圆与新曲线 基础课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心考点，涵盖直线与圆的位置关系、圆锥曲线定义与方程等高考高频内容，依据高考评价体系分析考点权重，归纳对称问题、轨迹方程等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”的复习策略，如以蒙日圆问题为例通过方程推导培养数学思维，结合阿氏圆轨迹求解训练数学语言表达，帮助学生掌握解题技巧。教师可利用其系统梳理考点，助力学生高效冲刺高考。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.(2025·山东济南模拟)若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则m=(　　) A.4　　　　　　　　　　 B.-4 C.1或-4 D.-1或4 基础巩固练 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行, 则(m-2)(m-1)=3×2=6,整理可得m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1. 若m=4,直线l1:2x+3y+3=0与直线l2:2x+3y+2=0平行,符合题意; 若m=-1,直线l1:x-y-1=0与直线l2:x-y+1=0平行,符合题意. 综上所述,m=4或m=-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·北京模拟)若点A(1,0)关于直线y=kx+b的对称点在圆(x-2)2+y2=1上,则k,b的一组取值为(　　) A.k=2,b=-2 B.k=,b=-1 C.k=1,b=2 D.k=1,b=-2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由于A(1,0)在圆(x-2)2+y2=1上,圆心为(2,0),要使A(1,0)关于直线y=kx+b的对称点在圆(x-2)2+y2=1上,则直线y=kx+b必经过圆心(2,0),故2k+b=0,结合选项可知,只有D符合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·山东泰安模拟)已知直线l与圆(x-2)2+(y-3)2=1和圆(x+1)2+(y+1)2=36均相切,则l的方程为(　　) A.x+2y-23=0 B.x+2y+23=0 C.3x+4y-23=0 D.3x+4y+23=0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:圆(x-2)2+(y-3)2=1的圆心为M(2,3),半径为R1=1,圆(x+1)2+(y+1)2=36的圆心为N(-1,-1),半径为R2=6,因为|MN|==5=R2-R1, 所以两个圆内切, 所以l:(x+1)2+(y+1)2-(x-2)2-(y-3)2=36-1,整理得l:3x+4y-23=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2025·陕西咸阳模拟)如图,已知曲线C由一段以坐标原点O为圆心的圆弧和双曲线(该双曲线的中心为坐标原点O,F1,F2分别为其左、右焦点)右支的一部分组成,圆弧和双曲线弧的公共点为A,B,若A,B,F2三点共线,|AF1|=25,|AB|=14,则圆弧的方程为(　　) A.x2+y2=144(x≥10) B.x2+y2=193(x≥12) C.x2+y2=144(x≤10) D.x2+y2=193(x≤12) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题可知圆弧和双曲线弧的公共点为A,B,若A,B,F2三点共线, 故AB⊥F1F2,所以|AF2|=|BF2|=|AB|=7,所以|F1F2|===24=2c,则|OF2|=c=12,故|OA|===, 即圆弧的半径为,则圆弧的方程为x2+y2=193(x≤12). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.法国数学家蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆+=1(a>b>0)的蒙日圆是x2+y2=a2+b2,若圆(x+3)2+(y-4)2=4与椭圆+=1的蒙日圆有且仅有一个公共点,则m的值为(　　) A.或 B.7或47 C. D.47 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由椭圆的方程+=1,可得m>0且m≠2,且蒙日圆方程为x2+y2=m+2, 可得蒙日圆的圆心为原点O,半径为r=,又由圆(x+3)2+(y-4)2=4的圆心为A(-3,4),半径为2,因为两圆只有一个公共点,则两圆外切或内切,可得|OA|=2+或|OA|=|2-|, 又因为|OA|==5,所以2+=5或|2-|=5, 解得m=7或m=47. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(多选)(2025·广东深圳模拟)已知点A(3,0),B(0,4),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动,则(　 　) A.直线AB与圆C相离 B.△PAB的面积的最小值为2 C.|PA|的最大值为6 D.当∠PBA最小时,|PB|= ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A,已知点A(3,0),B(0,4),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动, 则圆心为C(3,4),半径为2,直线AB的方程为+=1,即4x+3y-12=0, 则圆心C到直线AB的距离d=>2,所以直线AB与圆C相离,故A正确; 对于B,因为|AB|=5,点P到直线AB的距离的最小值为-2=,则△PAB面积的最小值为×5×=1,故B错误; 对于C,|PA|max=|AC|+2=6,故C正确; 对于D,当∠PBA最小时,直线PB与圆C相切, 此时|PB|==,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)(2025·辽宁大连模拟)如图,造型为∞的曲线C被称为伯努利双纽线,已知C过坐标原点O,且C上的点满足到点F1(-a,0)的距离与到点F2(a,0)的距离之积为4,则(　　 ) A.a=2 B.当点(x0,y0)在C上时,|x0|≤2 C.点(1,1)在C上 D.当点(x0,y0)在C上时,|y0|≤1 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A项,由C过坐标原点O,得|0-a||0+a|=4,所以a2=4, 由题图知F1(-a,0)在原点左侧,所以a=2,故A项正确; 对于B项,设P(x0,y0)是曲线C上任意一点,则×=4, 化简得(+)2=8(-),由y0=0得=8,解得|x0|=0或|x0|=2,由题图可知|x0|≤2,故B项正确; 对于C项,(12+12)2≠8(12-12),故C项错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于D项,由(+)2=8(-),得关于y0的方程+(2+8)+-8=0, 所以==--4+4,设t=,则=t2-1,又|x0|≤2,所以t=∈[1,3],则=-t2+4t-3,当t=2时,取得最大值为1,即|y0|≤1,故D项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(2025·湖北十堰模拟)定义:min(P,C)表示点P到曲线C上任意一点的距离的最小值.已知P是圆(x-1)2+y2=9上的动点,圆C:x2+y2=1,则min(P,C)的取值范围为　　　　.  [1,3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:记O为坐标原点,圆(x-1)2+y2=9的圆心为A,圆C的圆心为原点,圆C的半径为1, 由圆的几何性质可知,min(P,C)=|OP|-1, 且|AP|-|OA|≤|OP|≤|AP|+|OA|, 即3-1≤|OP|≤3+1,即2≤|OP|≤4, 当且仅当点P(-2,0)时,|OP|取最小值,当且仅当点P(4,0)时,|OP|取最大值, 故min(P,C)=|OP|-1∈[1,3]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(2025·天津模拟)已知点P,Q在直线l:x-y+2=0上运动,点H在圆C:(x-1)2+(y-1)2=8上,且有|PQ|=,则△HPQ的面积的最大值为　　　　.  解析:圆C:(x-1)2+(y-1)2=8的圆心C(1,1),半径r=2, 则点C(1,1)到直线l:x-y+2=0的距离d==, 因此圆C上的点H到直线l距离的最大值为d+r=3,又|PQ|=, 所以△HPQ的面积的最大值为××3=3. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(2025·山西临汾模拟)在平面直角坐标系Oxy中,设二次函数f(x)=x2+mx+n的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点. (1)求·的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:因为二次函数f(x)=x2+mx+n的图象与x轴交于两点,所以m2-4n>0,得4n<m2,设A(x1,0),B(x2,0),则有x1+x2=-m,x1x2=n, 二次函数f(x)=x2+mx+n与y轴交于点C,得C(0,n),所以=(x1,-n),=(x2,-n),所以·=x1x2+n2=n+n2.设g(n)=n2+n, 由二次函数的性质知,当n=-时,g(n)取得最小值-, 即·的最小值为-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)问经过A,B,C三点的圆是否经过定点(与m,n无关)?请证明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:经过A,B,C三点的圆经过定点.证明如下, 法一:设经过A,B,C三点的圆为圆M, 易知AB的垂直平分线为x==-, AC的垂直平分线为y-=(x-), 联立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 即M(-,), 圆M的半径r=|CM|=, 所以圆M的方程为(x+)2+(y-)2=+, 即x(x+m)+(y-n)(y-1)=0,所以当x=0,y=1时,等式恒成立, 故圆M恒过点(0,1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 法二:设经过A,B,C三点的圆M为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 又因为x1+x2=-m,x1x2=n,解得D=m,E=-n-1,F=n, 故所求圆的方程为x2+y2+mx-(n+1)y+n=0,即x(x+m)+(y-n)(y-1)=0, 所以当x=0,y=1时,等式恒成立,故圆M恒过点(0,1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2025·湖南衡阳模拟)曲线|y|=cos x+1(0≤x≤π)和曲线x2+(|y|-1)2 =1(x≤0)围成“心形图”(如图所示),记“心形图”为曲线C,则曲线C所围成的“心形”区域的面积等于(　　) A.π+6 B.π+8 C.3π D.4π 能力提升练 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:如图所示,设F(π,0),E(0,2),线段EF的中点为G(,1). 因为曲线y=cos x+1(0≤x≤π)关于点G对称,所以可将曲线y=cos x+1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域割补为直角△OEF的区域, 于是曲线y=cos x+1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的 区域面积就是直角△OEF的面积, 即S△OEF=|OE|·|OF|=×2×π=π.根据对称性,可得曲线y=-cos x-1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域面积为π.又曲线C所围成的“心形”区域中,两个半圆的面积为×π×12+×π×12=π,所以曲线C所围成的“心形”区域的面积等于π+π+π=3π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(2025·北京模拟)古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是圆,后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系Oxy中,点A(-3,0),若点P是满足=2的阿氏圆上的任意一点,点B为☉C:(x-3)2+(y-4)2=1上一动点,则|PB|+|PC|的最小值为　　　 　.  4-5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设P(x,y),则|PA|=,|PO|=,因为=2, 所以=2,所以x2-2x+y2=3,即(x-1)2+y2=4, 所以点P的轨迹为以D(1,0)为圆心,2为半径的圆, 圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为C(3,4),半径为1,|CD|=2. 又点B为☉C:(x-3)2+(y-4)2=1上一动点, 所以|PB|+|PC|≥|PC|-1+|PC|≥2|CD|-4-1=4-5, 当且仅当P为线段CD与圆D的交点,B为线段CD与圆C的交点时等号成立, 所以|PB|+|PC|的最小值为4-5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.(2025·湖北武汉模拟)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求点M的轨迹方程; 解:圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4, 则线段CP的中点N(1,3),|CN|=|CP|=×=. 因为M为线段AB的中点,则CM⊥AB, 则点M的轨迹为以点N(1,3)为圆心,|CN|=为半径的圆, 则该圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=2,经检验符合题意, 所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 解:由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上. 又P在圆N上,所以ON⊥PM. 因为直线ON的斜率为3,所以l的斜率为-, 故l的方程为y-2=-(x-2),即x+3y-8=0. 又|OP|=|OM|=2,点O到l的距离为d==, 所以|PM|=2=2=, 则S△POM=|PM|d=××=,故△POM的面积为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(2025·江苏盐城模拟)在平面直角坐标系Oxy中,设点P(x,y),若点Q满足=λ+(1-λ)(λ∈R),其中M(m,n)为定点,则称点Q是点P关于点M的“λ相关点”. (1)已知点A(1,0),B(0,1).若点C是点A关于点B的“λ相关点”,且∠AOC=,求λ的值. 创新拓展练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:因为A(1,0),B(0,1),点C是点A关于点B的 “λ相关点”, 所以=λ+(1-λ),=(1,0),=(0,1), 则=λ(1,0)+(1-λ)(0,1)=(λ,1-λ),即C(λ,1-λ). 因为∠AOC=,所以cos∠AOC==,·=λ, 又||=1,||=, 则=, 两边平方得=,即2λ2=λ2+(1-λ)2,即2λ2=λ2+1-2λ+λ2, 解得λ=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)已知圆O:x2+y2=1,点M(2,0),点P是圆O上的动点,点Q是点P关于点M的“λ相关点”.若点Q的轨迹与圆O有公共点,求正数λ的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:设P(x0,y0),因为点P在圆O:x2+y2=1上,所以+=1. 点Q是点P关于点M(2,0)的 “λ相关点”,则=λ+(1-λ),=(x0,y0),=(2,0), 所以=λ(x0,y0)+(1-λ)(2,0)=(λx0+2(1-λ),λy0), 即Q(λx0+2(1-λ),λy0). 设Q(x,y),则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 可得 因为+=1,所以[]2+()2=1,整理得[x-2(1-λ)]2+y2=λ2. 因为点Q的轨迹与圆O有公共点,所以两圆的圆心距d满足||λ|-1|≤≤|λ|+1. 不等式前面可化为||λ|-1|≤2|1-λ|, 两边同时平方可得(|λ|-1)2≤4(1-λ)2,展开得λ2-2|λ|+1≤4-8λ+4λ2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 可得3λ2-8λ+3+2|λ|≥0. 因为λ>0,所以3λ2-8λ+3+2λ≥0,即3λ2-6λ+3≥0,即(λ-1)2≥0恒成立,即不等式||λ|-1|≤的解集为R. 不等式后边可化为2|1-λ|≤|λ|+1, 两边同时平方可得4(1-λ)2≤(|λ|+1)2,展开得4-8λ+4λ2≤λ2+2|λ|+1. 移项可得3λ2-8λ-2|λ|+3≤0,又λ>0,可得3λ2-10λ+3≤0,解得≤λ≤3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为不等式||λ|-1|≤的解集为R, 不等式≤|λ|+1的解集为[,3], 所以原不等式的解集为[,3],即λ的取值范围为[,3]. 感谢您的观看 $