专题7 第5讲 导数中函数的构造问题 提升课-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“导数中函数构造”专题，依据高考评价体系明确比较大小、解不等式两大核心考查方向，通过梳理抽象函数构造技巧表，归纳出e^x型、分式型等6类常考构造模型，精准对接高考客观题高频考点。 课件亮点在于“技巧表+真题例析+变式训练”的三阶备考模式，如例1通过构造g(x)=f(x)/e^(2x)分析单调性比较大小，培养学生数学思维中的推理能力，方法总结提炼“结构特征—模型匹配—单调性应用”解题链条。助力学生掌握构造技巧突破导数难点，为教师提供系统复习框架提升教学效率。

第五讲　导数中函数的构造问题 提升课 第一部分　专题突破 专题七　函数与导数 高考分析 导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容,经常以客观题出现,通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题. 考点一　构造函数比较大小 内容索引 考点二　构造函数解不等式 3 考点一　构造函数比较大小 考点一　构造函数比较大小 抽象函数的构造技巧   已知函数 构造函数 f(x)+f'(x) g(x)=exf(x) f'(x)-f(x) g(x)= nf(x)+xf'(x) g(x)=xnf(x) xf'(x)-nf(x) g(x)= nf(x)+f'(x) g(x)=enxf(x) f'(x)-nf(x) g(x)= f'(x)cos x-f(x)sin x g(x)=f(x)cos x f'(x)sin x+f(x)cos x g(x)=f(x)sin x 考点一　构造函数比较大小 [例1]　(1)已知定义域为R的函数f(x),其导函数为f'(x),且满足f'(x)-2f(x)<0,f(0)=1,则下列不等式成立的是(　　) A.e2f(-1)<1　　　　　　 B.f(1)>e2 C.f()<e D.f(1)>ef() C 考点一　构造函数比较大小 [解析]　设g(x)=,则g'(x)==, 因为f'(x)-2f(x)<0在R上恒成立,所以g'(x)<0在R上恒成立,故g(x)在R上单调递减, 所以g(-1)>g(0),即=e2f(-1)>=1,故A错误; 所以g(1)<g(0),即<,即f(1)<e2f(0)=e2,故B错误; 所以g()<g(0),即<=1,即f()<e,故C正确; 所以g()>g(1),即>,即f(1)<ef(),故D错误. 考点一　构造函数比较大小 (2)已知a=ln 2+, b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a B 考点一　构造函数比较大小 [解析]　令f(x)=,x>0, 则f'(x)=, 令f'(x)>0,解得0<x<1, 所以f(x)在(0,1)上单调递增, 令f'(x)<0,解得x>1, 所以f(x)在(1,+∞)上单调递减. a=ln 2+===f(4),b===f(e), c==f(π), 因为1<e<π<4,所以f(e)>f(π)>f(4),即b>c>a. 考点一　构造函数比较大小 　1.根据条件中关于f'(x)的不等式结构,逆用导数的运算法则构造原函数,进而利用其单调性. 2.熟悉抽象函数的构造技巧,以便于构造原函数. 方法总结 考点一　构造函数比较大小 1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)sin x+f'(x)cos x>0,则(　　) A.f()<f() B.f()<f() C.f()>f() D.f()>f() 对点训练 B 考点一　构造函数比较大小 解析:令F(x)=,x≠+kπ,k∈Z,故F'(x)=>0恒成立, 故F(x)=在(-+kπ,+kπ),k∈Z上单调递增,故F()<F(), 即<,即<, 即f()<f(). 考点一　构造函数比较大小 2.设a=,b=,c=2ln 0.5.则(　　) A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c B 考点一　构造函数比较大小 解析:构造函数f(x)=,其中0<x<1, 则f'(x)==, 令g(x)=-1+ln x,g'(x)=-+=, 当x∈(0,1)时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递减, 所以g(x)>g(1)=0,所以当x∈(0,1)时,f'(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递增,所以b==f(0.7)>f(0.6)==a, 又c=2ln 0.5==f(0.5)<f(0.6)=a,所以b>a>c. 考点二　构造函数解不等式 考点二　构造函数解不等式 [例2]　(1)f(x)是定义在R上的偶函数,f'(x)为其导函数且f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为(　　) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞) C 考点二　构造函数解不等式 [解析]　f(x)是定义在R上的偶函数,则f(1)=f(-1)=0, 当x>0时,令F(x)=,则F'(x)=<0,所以F(x)在(0,+∞)上单调递减,当0<x<1时,F(x)>F(1)=f(1)=0,即f(x)>0, 当x>1时,F(x)<F(1)=f(1)=0,即f(x)<0,即当x>0时,f(x)>0的解集为(0,1).因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,由其对称性可知, 当x<0时,f(x)>0的解集为(-1,0),所以不等式f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1). 考点二　构造函数解不等式 (2)(2025·江苏扬州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(0)=2,若对任意x∈R,都有f(x)>1-f'(x),则不等式f(x)<1+e-x的解集为(　　) A.(0,+∞)　　　　　　　　 B.(-∞,0) C.(0,1) D.(-1,0) B 考点二　构造函数解不等式 [解析]　令g(x)=exf(x)-ex-1,则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1]. 因为f(x)>1-f'(x),所以f(x)+f'(x)-1>0,所以g'(x)>0,即g(x)在R上单调递增,又f(0)=2,所以g(0)=e0f(0)-e0-1=2-1-1=0, 故当x<0时,g(x)<g(0)=0,即exf(x)-ex-1<0,整理得exf(x)<ex+1,两边同除以ex,即可得f(x)<1+e-x,所以当且仅当x<0时,f(x)<1+e-x,所以f(x)<1+e-x的解集为(-∞,0). 考点二　构造函数解不等式 　根据不等式的结构特点来构造函数,然后利用函数的性质(如:奇偶性、单调性)等来解不等式. 方法总结 考点二　构造函数解不等式 对点训练 3.(2025·湖南长沙模拟)已知y=f(x)是定义在(1,+∞)上的连续可导函数,其导函数为y=f'(x),若xf'(x)<f(x),且f(3)=6,则不等式f(ln x)>2ln x的解集为(　　) A.(1,3) B.(3,e2) C.(1,e3) D.(e,e3) D 考点二　构造函数解不等式 解析:令g(x)=(x>1),则g'(x)=.因为xf'(x)<f(x),则xf'(x)-f(x)<0,所以g'(x)<0,则g(x)=在区间(1,+∞)上单调递减,又f(3)=6,由f(ln x)>2ln x,得到所以1<ln x<3, 解得e<x<e3. 考点二　构造函数解不等式 4.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(1)=-1,其导函数f'(x)满足xf'(x)-2f(x)>0,则不等式f(x+2 026)+(x+2 026)2<0的解集为(　　) A.(-2 027,-2 026) B.(-2 026,-2 025) C.(-2 026,+∞) D.(-2 025,+∞) B 考点二　构造函数解不等式 解析:根据题意可令g(x)=(x>0), 则g'(x)=>0, 所以g(x)=在(0,+∞)上单调递增,则原不等式等价于<-1, 由g(x+2 026)=<-1=g(1),得0<x+2 026<1,解得x∈(-2 026,-2 025). 感谢您的观看 $