专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 基础课-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“圆锥曲线的定义、方程与性质”专题，依据高考评价体系梳理了定义应用、方程求解、几何性质三大核心考点，结合2023-2025年全国卷真题分析，明确离心率计算、焦点三角形、轨迹方程等高频考查方向，归纳定义法、参数关系法等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+方法提炼+易错规避”，如2025年全国二卷抛物线题用定义法求焦半径，培养数学思维；椭圆焦点三角形中结合勾股定理与定义求乘积，发展几何直观。方法总结强调a,b,c关系区别等易错点，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

第二讲　圆锥曲线的定义、方程与性质 基础课 第一部分　专题突破 专题五　平面解析几何 高考分析 圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点,多以选择题、填空题或解答题第一问的形式命题,难度相对较小. 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 内容索引 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 考点三　抛物线的几何性质 3 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 1.(2025·全国二卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,过A作C的准线的垂线,垂足为B.若直线BF的方程为y=-2x+2,则|AF|=(　　) A.3　　　　　　　　　　 B.4 C.5 D.6 C 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 解析:因为直线BF的方程为y=-2x+2,所以当y=0时,x=1,即 =1,所以抛物线C的方程为y2=4x,准线方程为x=-1,则B(-1,4),由点B坐标得yA=4,代入y2=4x,得A(4,4).所以|AF|=xA+=4+1=5. 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 2.(2023·全国甲卷)设F1,F2为椭圆C:+y2=1的两个焦点,点P在C上,若·=0,则|PF1|·|PF2|=(　　) A.1 B.2 C.4 D.5 B 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 解析:法一:因为·=0,所以∠F1PF2=90°, 从而=b2tan 45°=1=×|PF1|·|PF2|,所以|PF1|·|PF2|=2. 法二:因为·=0,所以∠F1PF2=90°,由椭圆方程可知,c2=5-1=4,所以c=2, 所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=42=16,又|PF1|+|PF2|=2a=2,平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16+2|PF1||PF2|=20,所以|PF1|·|PF2|=2. 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 3.(2024·全国甲卷)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为(　　) A.4 B.3 C.2 D. C 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 解析:由题意,设F1(0,-4),F2(0,4),P(-6,4),则|F1F2|=2c=8,|PF1|==10,|PF2|==6,则2a=|PF1|-|PF2|=10-6=4,则e===2. 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 4.(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为(　　) A.+=1(y>0) B.+=1(y>0) C.+=1(y>0) D.+=1(y>0) A 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 解析:设点M(x,y),P(x,y0),P'(x,0).因为M为PP'的中点,所以y0=2y,即P(x,2y).又点P在圆x2+y2=16(y>0)上,所以x2+4y2=16(y>0),即+=1(y>0), 即点M的轨迹方程为+=1(y>0). 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 　求圆锥曲线的标准方程时的常见错误 1.双曲线的定义中易忽略“绝对值”. 2.椭圆与双曲线中参数的关系式弄混,椭圆中的关系式为a2=b2+c2,双曲线中的关系式为c2=a2+b2. 3.确定圆锥曲线的方程时还要注意焦点位置. 方法总结 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 考点二　椭圆、双曲线的几何性质  1.椭圆、双曲线中a,b,c间的关系 (1)椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e==;双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e==. (2)椭圆上任一点P到焦点F的距离:a-c≤|PF|≤a+c;双曲线上任一点P到焦点F的距离:|PF|≥c-a. 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 2.通径为过焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦:椭圆、双曲线中通径长均为;双曲线中焦点到渐近线的距离为b. 3.与双曲线-=1(a>0,b>0)共渐近线bx±ay=0的双曲线方程为-=λ(λ≠0). 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 [例1]　(1)(多选)(2025·湖北武汉模拟)已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>0,b>0)的左、右焦点,|F1F2|=2,M是C上位于第二象限内一点,O为坐标原点,|OM|=1.P为OF1上一点,且∠F1MP=∠PMF2,A为MF1的中点,OA与MP交于点N,且|ON|=b,则(　 　) A.点M在以F1F2为直径的圆上 B.椭圆C的离心率为 C.椭圆C的方程为+=1 D.|OP|= ACD 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 [解析]　如图所示,因为|F1F2|=2|OM|=2,所以点M在以F1F2为直径的圆上,故选项A正确. 由圆的性质可知,MF1⊥MF2.设|MF1|=2m,则|MF2|=2a-2m. 因为A为MF1的中点,O为F1F2的中点,所以OA为△MF1F2的中位线,则|MA|=m,且OA∥MF2,所以∠MAN=90°. 又∠F1MP=∠PMF2,则△MAN为等腰直角三角形,所以|AN|=|MA|=m. 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 因为OA为△MF1F2的中位线,则|MF2|=2|OA|=2(|AN|+|ON|)=2(m+b),即2(m+b)=2a-2m,解得2m=(2a-b)=a-b,所以|MF1|=a-b,|MF2|=a+b. 在Rt△F1MF2中,+=,则(a-b)2+(a+b)2=(2c)2,整理得4a2+b2=8c2. 又b2=a2-c2,则5a2=9c2,所以e=,故选项B错误. 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 由|F1F2|=2,得c=1,所以a2=,b2=a2-c2=,故椭圆C的方程为+=1,故选项C正确. 由上可知,a=,b=.因为∠F1MP=∠PMF2,所以===,则|F1P|=|F1F2|=,所以|OP|=c-|F1P|=1-=,故选项D正确. 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 (2)(2024·新课标Ⅰ卷)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则C的 离心率为　　　　.  考点二　椭圆、双曲线的几何性质 [解析]　由题可知A,B,F2三点横坐标相等,设点A在第一象限,将x=c代入-=1, 得y=±,即|AB|==10,|AF2|==5, 由|AF1|-|AF2|=2a,得|AF1|=|AF2|+2a=2a+5=13,解得a=4,代入=5得b2=20, 故c2=a2+b2=36,即c=6,所以e===. 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 　1.在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合椭圆(或双曲线)的定义,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系. 2.求双曲线渐近线方程的关键是求,的值,也可将双曲线方程中等号右边的“1”变为“0”,然后因式分解得到. 方法总结 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 1.(2025·山东济南模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点与右焦点分别为A,F,点P在C上,且|PF|=2|AF|,+7·=0,则C的离心率为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 对点训练 B 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 解析:依题意,+7·=(+)2+7·=+5·+=0, 设|AF|=x,则x2+(2x)2+5x·2xcos∠AFP=0,解得cos∠AFP=-, ∠AFP=120°, 设F1为C的左焦点,由|PF|=2|AF|=2(a-c),得|PF1|=2a-|PF|=2a-2(a-c)=2c, 又|F1F|=2c,∠PFF1=60°,因此△PFF1为等边三角形,a=2c,所以e=,所以C的离心率为. 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 2.(多选)(2025·陕西西安模拟)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,下列说法正确的是(　 　) A.若C的渐近线的斜率为±,则C的离心率为 B.若C的渐近线方程为y=±x,且点(2,)在C上,则a=2 C.过F2的直线与C的右支相交于A,B两点,若|AB|=4a,∠F1AB=90°,则C的离心率为 D.若C的左、右顶点分别为M,N,P是C上异于M,N的一点,则直线PM,PN的斜率之积为 ACD 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 解析:对于A,由C的渐近线的斜率为±,则=,所以C的离心率为==,故A正确; 对于B,由C的渐近线方程为y=±x,设C:-y2=k(k>0),又点(2,)在C上,所以-=1=k,即C:-y2=1,所以a=,故B错误; 对于C,过点F2的直线与C的右支相交于A,B两点,不妨设|AF2|=m,|BF2|=n, 考点二　椭圆、双曲线的几何性质 若|AB|=4a,∠F1AB=90°,则m+n=4a,|AF1|=2a+m,|BF1|=2a+n,由勾股定理得(2a+m)2+(4a)2=(2a+n)2,解得m=a,n=3a,故|AF1|=3a,|AF2|=a, 在直角三角形AF1F2中,由勾股定理得(2c)2=(3a)2+a2,即4c2=10a2,所以e==,故C正确; 对于D,设P(x0,y0),则-=1,即=(-a2),又M(-a,0),N(a,0),所以kPM·kPN=·===,故D正确. 考点三　抛物线的几何性质 考点三　抛物线的几何性质 [例2]　(1)(2025·四川成都模拟)已知抛物线C:y=4x2的焦点为F,P是抛物线C上的一点,O为坐标原点,若|PO|=,则(　　) A.p=2　　　　　　　　 B.|PF|=2 C.准线为y=- D.|PF|= D 考点三　抛物线的几何性质 [解析]　抛物线C:y=4x2,即x2=y,所以p=,故A错误;因为焦点为(0,),准线为y=-,故C错误;设P(m,n),则n=4m2,由题意=,且n≥0,故n2+-=0,解得n=-(舍)或n=1,故|PF|=n+=,故B错误,D正确. 考点三　抛物线的几何性质 (2)(2025·湖南长沙模拟)已知抛物线C:y=的焦点为F,准线为l,P为C上一点,过点P作l的垂线,垂足为M.若|MF|=|PF|,则|PF|=(　　) A.2 B. C.4 D.2 C 考点三　抛物线的几何性质 [解析]　由抛物线的定义知|PF|=|PM|,又|MF|=|PF|,所以△PMF为等边三角形,所以∠FMN=30°(N为准线与y轴的交点),抛物线y=的焦点F(0,1),准线l:y=-1,p=2,故|MF|===2p=4,故|PF|=4. 考点三　抛物线的几何性质 　利用抛物线的几何性质解题时,要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来建立已知量与p的关系,灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论,使问题简单化且减少数学运算. 方法总结 考点三　抛物线的几何性质 3.(多选)(2025·江苏苏州模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则(　 　) A.y1y2=-p2 B.取AB的中点M,直线OM的斜率与直线l的斜率之积为- C.以AF为直径的圆与y轴相切 D.若|AF|=3,|BF|=1,则p= 对点训练 ACD 考点三　抛物线的几何性质 解析:抛物线y2=2px的焦点F的坐标为(,0),由已知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=my+,联立化简可得y2-2mpy-p2=0, 方程y2-2mpy-p2=0的判别式Δ=4m2p2+4p2>0,则y1+y2= 2mp,y1y2=-p2,A正确; 点M的纵坐标为=mp,横坐标为m2p+,所以直线OM的斜率为, 当m≠0时,直线OM的斜率与直线l的斜率之积为×=,B错误; 考点三　抛物线的几何性质 线段|AF|=x1+,点F到y轴的距离为,点A到y轴的距离为x1,所以线段AF的中点到y轴的距离为,所以以AF为直径的圆的圆心到y轴的距离等于该圆的半径, 所以以AF为直径的圆与y轴相切,C正确; 若|AF|=3,|BF|=1,由抛物线定义可得x1+=3,x2+=1,所以x1x2 =(3-)(1-),又点A,B在抛物线y2=2px上,所以=2px1,=2px2, 所以x1x2=·=,所以=(3-)(1-),所以3-2p=0,所以p=,D正确. 感谢您的观看 $