专题5 创新探究4 概率与统计中的思维创新问题-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“计数原理、概率、随机变量及其分布”专题，针对概率统计创新融合问题，依据高考评价体系梳理新定义、新情境两大核心考查方向，通过分析近三年模拟真题明确“知识迁移”“数据处理”高频考点权重，归纳分步求解、分类讨论等常考题型解题策略，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+思维训练+素养落地”，如以例1新定义试验概率、例2图的连通性问题为典型，引导学生用数学思维构建概率模型，培养创新意识与逻辑推理能力。设“题型解法库”和“易错分析”模块，助力学生掌握分步论证、条件概率计算等技巧，教师可依托此课件精准定位学生薄弱点，提升复习效率。

创新探究4　概率与统计中的思维创新问题 第一部分　专题突破 专题五　计数原理、概率、随机变量及其分布 高考分析 概率统计中的创新融合问题,通常是通过给出新的概念、运算、模型等创设新情境,以概率、统计为背景,将概率、统计与新定义(如:在生态环境研究中生物、地理等知识)和实际应用场景相结合,考查知识的迁移、数据处理和创新思维能力. 类型一　与概率统计有关的新定义问题 内容索引 类型二　与概率统计有关的新情境问题 3 类型一　与概率统计有关的新定义问题 类型一　与概率统计有关的新定义问题 [例1]　(2025·山东潍坊模拟)有n个依次进行的试验x1,x2,…,xn,每个试验的结果为成功或失败.试验:xi(1≤i≤n)成功的概率为,其中si-1(1≤i≤n)为前i-1次试验中的成功次数,特别地,当i=1时,s0=0,x1的成功概率为=1(即x1必定成功),记前n次试验中恰有m次失败的概率为P(n,m). (1)当n=3时,求恰好有2次成功的概率; 类型一　与概率统计有关的新定义问题 [解]　当n=3时,恰有2次成功即恰有1次失败, 由于x1必成功,因此失败只能发生在x2或x3上, 当x2失败,x3成功时,概率为1×(1-)×=, 当x2成功,x3失败时,概率为1××(1-)=, 所以恰有2次成功的概率P(3,1)=+=. 类型一　与概率统计有关的新定义问题 (2)令Hn=,若n≥2,证明:P(n,1)=; 类型一　与概率统计有关的新定义问题 [证明]　当n≥2时,恰有1次失败,假设失败发生在第k次(2≤k≤n),其余成功. 则前k-1次均成功的概率为1×××…×=, 第k次失败的概率为1-=, 后续n-k次均成功的概率为××…×=, 所以失败发生在第k次的概率为××=, 则P(n,1)==(1-)=. 类型一　与概率统计有关的新定义问题 (3)当n≥3时,请判断P(n,1)与P(n,0)的大小关系,并说明理由. 类型一　与概率统计有关的新定义问题 [解]　P(n,1)>P(n,0),理由如下: 所有试验均成功的概率为P(n,0)=1×××…×=,由(2)可知,P(n,1)=, 要证P(n,1)>P(n,0), 即证>,即Hn<n-.① 因为当n≥3时,+<+,即<1-(-), 所以++…+<n-2-(-+-+…+-), 即1+++…+<n-, 所以①式成立,所以P(n,1)>P(n,0). 类型二　与概率统计有关的新情境问题 类型二　与概率统计有关的新情境问题 [例2]　(2025·四川成都模拟)图是计算机科学中的一种极为重要的模型.图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中.一个图G由顶点集V与边集E组成,记为G=(V,E).顶点集V是这个图所有顶点的集合,图中任意3个顶点不在同一直线上.图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段,边集E就是这个图所有边的集合.如图所示为一个由4个顶点组成的图G',其顶点集V'={A,B,C,D},边集E'={AB,BC,BD}.若图G中依次存在一组边:A0A1,A1A2,…, Am-1Am,则称顶点A0,Am相互可达.如果图G中任意两个顶点相互可达,则称图G是连通的,如图所示的图G'就是连通的.一个含有n个顶点的图Gn,任意两个顶点间有边的概率为.设图Gn是连通的概率为R(n),定义R(1)=1. 类型二　与概率统计有关的新情境问题 (1)当n=3时,在顶点A与顶点B相互可达的条件下,求A与B之间有边的概率; 类型二　与概率统计有关的新情境问题 [解]　设事件X:顶点A与顶点B相互可达,事件Y:A与B之间有边, 当n=3时,A与B相互可达分以下两种情况: ①A与B之间有边,概率为, ②A与B之间无边,但都与第三个顶点有边,概率为(1-)××=, 故A与B相互可达的概率P(X)=+=, 而P(XY)=P(Y)=,故P(Y|X)==, 故在顶点A与顶点B相互可达的条件下,A与B之间有边的概率为. 类型二　与概率统计有关的新情境问题 (2)当n=4时,求恰有3个顶点相互可达的概率; 类型二　与概率统计有关的新情境问题 [解]　设事件E:恰有3个顶点相互可达.任取3个顶点,第4个顶点与这3个顶点均无边的概率为×(1-)3=, 同时这3个顶点相互可达,故P(E)=×R(3),图G3连通分为以下两种情况: ①三个顶点两两有边,概率为()3=, ②有两个顶点间无边,但都与第3个顶点有边,概率为×()2×(1-)=, ∴R(3)=+=,则P(E)=×R(3)=, ∴恰有3个顶点相互可达的概率为. 类型二　与概率统计有关的新情境问题 (3)求R(5). 类型二　与概率统计有关的新情境问题 [解]　 G5共有=10条可能的边. ①当G5不存在任何边时,不可能连通,概率为(1-)10. ②当G5中只存在1条边时,概率为×()×(1-)9,此时G5不可能是连通的. ③同理,G5中只存在2条或3条边时,概率分别为×()2×(1-)8, ×()3×(1-)7,G5均不可能是连通的. ④当G5中只存在4条边时,计算G5不连通的概率. 类型二　与概率统计有关的新情境问题 (ⅰ)G5中存在1个孤立的顶点时,4条边只能存在于其他4个顶点之间.四个顶点组成的图最多有6条边,故概率为××()4×(1-)6. (ⅱ)G5中存在多于1个孤立的顶点时,边数小于4,与假设矛盾. (ⅲ)G5中存在2个相互有边的顶点,但都与剩下3个顶点无边,并且这3个顶点相互都有边.概率为×()4×(1-)6. ⑤当G5中只存在5条边时,计算G5不连通的概率. (ⅰ)G5中存在1个孤立的顶点时,5边只能存在于其他4个顶点之间.四个顶点组成的图最多有6条边,故概率为××()5×(1-)5. 类型二　与概率统计有关的新情境问题 (ⅱ)G5中存在多于1个孤立的顶点时,边数小于5,与假设矛盾. (ⅲ)G5中存在2个相互有边的顶点,但都与剩下3个顶点无边时,边数小于5,与假设矛盾. ⑥当G5中只存在6条边时,不连通的情况只当存在1个孤立点时, 概率为××()6×(1-)4. ⑦当G5中存在多于6条边时,因为G4最多只有6条边,因此G5必然连通, 故G5不连通的概率为(1++++×++×+×)×()10=, ∴R(5)=1-=. 感谢您的观看 $