专题1.4 不等式-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

4.不等式 第一部分　专题突破 专题一　预备知识 高考分析 不等式是一个重点考查的知识点,主要涉及大小判断、求最值和求取值范围等问题.而用基本不等式求最值是高考中的常考点,通常出现在选择题和填空题中,难度不大. 1.(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A.{x|-2≤x≤1}　　　 B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1} C 解析:≥2即为≤0,即 故-2≤x<1,故解集为{x|-2≤x<1}. 2.(2025·北京卷)已知a>0,b>0,则(　　) A.a2+b2>2ab B.+≥ C.a+b> D.+≤ C 解析:对于A,当a=b时,a2+b2=2ab,故A错误; 对于B,D,取a=,b=,此时+=2+4=6<=8=, +=2+4=6>=4=,故B,D错误; 对于C,由基本不等式可得a+b≥2>,故C正确. C 4.(2025·江西南昌模拟)在生物界中,部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为v(单位:米/秒)时的跳跃高度H(单位:米)满足v2=,则该类昆虫的最大跳跃高度为(　　) A.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米 A 解析:由v2=可知,v2-Hv4=4H,且v>0, 故H=≤=, 当且仅当v2=2即v=时等号成立,即该类昆虫的最大跳跃高度为0.25米. 5.(多选)(2025·河南新乡模拟)已知log2a>log2b,c为实数,则下列不等式正确的是(　　) A.> B.ac2>bc2 C.+>2 D.a-sin a<b-sin b AC 解析:由题意可得a>b>0, A项,由y=单调递增可知,>,故选项A正确; B项,当c=0时,ac2=bc2=0,故选项B不正确; C项,由a>b>0,则+≥2=2,当且仅当a=b时等号成立,∵a>b>0,∴等号不成立,故选项C正确; D项,构造函数y=x-sin x,y'=1-cos x≥0, ∴y=x-sin x单调递增,又a>b>0,得a-sin a>b-sin b,故选项D不正确. 6.(2024·北京卷)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则(　　) A.log2< B.log2> C.log2<x1+x2 D.log2>x1+x2 B 解析:由题意不妨设x1<x2,因为函数y=2x是增函数,所以0<<,即0<y1<y2, 对于选项A,B,可得>=,即>>0, 因为函数y=log2x是增函数,所以log2>log2=,故A错误,B正确; 对于选项C,例如x1=-1,x2=-2,则y1=,y2=, 可得log2=log2=log23-3∈(-2,-1),即log2>-3=x1+x2,故C错误; 对于选项D,例如x1=0,x2=1,则y1=1,y2=2, 可得log2=log2∈(0,1),即log2<1=x1+x2,故D错误. 7.(多选)(2025·河北张家口模拟)已知a,b∈R,且ab=3,若a∈(0,6],则 (　　 ) A.b∈(0,] B.a+b的最小值为2 C.+的最小值为 D.a-2b的取值范围为(-∞,5] BCD 解析:由条件可知,b=,a∈(0,6],则b∈[,+∞),故A错误; 由题意可知,a>0,b>0,则a+b≥2=2,当a=b=时等号成立, 则a+b的最小值为2,故B正确; +≥2=,当=,即a=8b=2时等号成立, 则+,故C正确; a-2b=a-, 当a∈(0,6]时,y=a,y=-均单调递增, 则y=a-在区间(0,6]上单调递增, 所以当a=6时取得最大值5,且a→0时,y=a-→-∞, 所以a-2b的取值范围为(-∞,5],故D正确. 8.(2025·上海模拟)不等式≤0的解集为　　　　.  [0,2) 解析:不等式≤0等价于x(x-2)≤0,且x≠2, 解得0≤x<2,所以不等式的解集为[0,2). 9.(2025·河南郑州模拟)已知p:|2-3x|≤7;q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0),若q是p 的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　 　　.  (0,] 解析:由p:|2-3x|≤7可得-7≤2-3x≤7,即-≤x≤3, 由q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)可得(x-2)2≤9m2(m>0),即-3m+2≤x≤3m+2(m>0), 又因为q是p的充分不必要条件,所以[-3m+2,3m+2]⫋[-,3](m>0), 所以(等号不同时成立),解得m∈(0,]. 10.(2025·安徽淮北模拟)若实数m和n的等差中项为1,则m2+n2的最小值为　　　　　.  2 解析:若实数m和n的等差中项为1,则m+n=2, m2+n2≥2mn,即2(m2+n2)≥(m+n)2, 即m2+n2≥==2,当且仅当m=n=1取等号. 故 m2+n2的最小值为2. 感谢您的观看 3.(2025·江西新余模拟)已知集合A={x|2x+3<5},B={x|x2-(2a+1)x+a2+a<0},若B⫋A,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,-2] B.(-∞,-2) C.(-∞,0] D.(-∞,0) 解析:依题意,A={x|x<1},B={x|(x-a)(x-a-1)<0}={x|a<x<a+1}. 因为B⫋A,所以a+1≤1,解得a≤0,所以实数a的取值范围为(-∞,0]. $