第2章一元二次方程单元测试卷 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第2章一元二次方程单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共10题.共30分） 1.若x=4是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是() A.-6 B.-3 C.3 D.6 2.已知x=a是方程3x2+x=5的一个根，则代数式3a2+a的值为() A.-5 B.5 C.2 D.-2 3.方程xx-2)=2-x的解是() A.x=-1 B.x=2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=1,x2=2 4.一元二次方程x2-2x+3=0根的情况为() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.存在一个矩形，矩形的面积与一个已知正方形面积相等，矩形的周长是已知正方形周长 的2倍，则这个矩形的较长边的边长与正方形的边长之比是() A.√2 B.√5 C.2+5 D.2+5 6.若方程x2+px+g=0与方程(x+3)(x-5)=0的解相同，则p、q的值为() A.p=-3,q=5 B.p=-4,9=-30 C.p=-2,q=-15 D.p=6,q=10 1 满足一元次不等式+hr+2>0的X范围是-)<X<,则a+b的值为 A.-14 B.-10 C.-7 D.7 8.关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 9.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地” 问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在 ABC中，∠ACB=90°，AB+AC=10,BC=3,若设AC=x,则可列方程() 试卷第1页，共3页 B A.x2+(10-x)2=32 B.x2+32=(10+x)2 C.(10-x2+32=x2 D.x2+32=(10-x)月 10.已知实数P,9满足p2+3p-2=0,2g2-3g-1=0(pg≠1，则P9+2p+的值是() A.-1 B.-4 C.-5 D.-7 二、填空题（每题3分，共6题.共18分） 1.当m= 时，关于x的方程(m-1)x1-x+3=0是一元二次方程. 2.若x=1是方程x2+mx-3=0的一个解，则这个方程的另一个解是 3.若关于x的一元二次方程(x+√2)2+k=5有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是」 4.若m,n为方程x2+2x-2028=0的两个实数根，则m2+3m+n=_ 5.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足2a+b+c=0.若一元二次方程的两实根 为X1,x2,且x+x3-xx2=10,则a,b之间的数量关系为 6.若关于x的方程2x2-2x+3a-4=0有实数根，化简Va2-8a+16-2-a= 三、解答题（每题9分，共8题，共72分） 1.解方程：x2-2x-3=0. 2.解方程：x2+6x-7=0. 3.解方程： (1)x2-3x-4=0: (2)3xx-1=x-1. 4.(1)解方程：x2+4x-3=0 (2)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个不等实根x,:2,求实数k的取值 范围， 5.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+1-m=0. 试卷第1页，共3页 ()求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个实数根为负数，求m的取值范围. 6.已知关于x的一元二次方程x2+2+2k-3=0. ()求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根： (2)若x,x2为该方程的两个根，求x+x（用含k的代数式表示). 7.己知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别是xx2,不解方程求下列式子的值. (1)x2+x,2 网 8.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+m=0. (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程两个实数根的平方和等于5，求m的值及方程的两根. 试卷第1页，共3页 第2章一元二次方程单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（     ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程，利用方程解的定义出m即可求解． 【详解】解：是关于x的一元二次方程的一个解， ，解得， 即的值是． 故选：D． 2．已知是方程的一个根，则代数式的值为（   ） A． B．5 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由方程根的定义，将代入方程即可得代数式的值. 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴代数式的值为5． 故选：B． 3．方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 先移项，再根据因式分解法解一元二次方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴或， ∴方程的解为． 故选：C． 4．一元二次方程根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解一元二次方程根的判别式是解题的关键． 通过计算判别式的值来判断一元二次方程的根的情况． 【详解】解：∵ 方程 中，, , , ∴ , ∴ 方程没有实数根， 故选 ：C． 5．存在一个矩形，矩形的面积与一个已知正方形面积相等，矩形的周长是已知正方形周长的2倍，则这个矩形的较长边的边长与正方形的边长之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设正方形的边长为，可得正方形的周长为，设矩形的一条边长为，则可得另一条边长为，根据矩形的面积与一个已知正方形面积相等，列方程即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，可得正方形的周长为， 矩形的周长是已知正方形周长的2倍， 矩形的周长为， 设矩形的一条边长为，可得另一条边长为， 故可得， 可得， ， 这个矩形的较长边的边长为， 所以这个矩形的较长边的边长与正方形的边长之比是， 故选：C． 6．若方程与方程的解相同，则p、q的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、根与系数的关系等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 先求第二个方程的两个根，这些根也是第一个方程的根，再利用根与系数的关系求 p 和 q即可． 【详解】解：解方程可得：， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， 根据根与系数的关系可得：，， ∴， ．     故选 C． 7．满足一元二次不等式的范围是，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程与不等式的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据一元二次不等式的范围是，可得方程的解为，，利用一元二次方程根与系数的关系即可解答本题． 【详解】解：∵一元二次不等式的范围是， ∴一元二次方程的解为，， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 8．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，通过计算判别式并分析其符号来判断根的情况． 【详解】解：∵ 方程为一元二次方程，判别式 ， 其中 ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，．若设，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据，之间的关系，可得出，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解 【详解】解：，， ． 依题意得：， 即． 故选：D． 10．已知实数，满足，（），则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 设，则，进而得到，即是方程的根，进而得到是方程的根，由得到，根据可知，是方程的两个根，则或，排除，进而根据计算即可． 【详解】解：设，则， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴是方程的根， ∵， ∴是方程的根， ∵， ∴两边同时除以得， 即， ∵， ∴ ∵ ∴，是方程的两个根， ∵是方程的根， ∴或， 当时，，不成立； 当时， ． 故选：D． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．当 时，关于的方程是一元二次方程． 【答案】 【分析】考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 2．若是方程的一个解，则这个方程的另一个解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，根据一元二次方程的解求得方程是解题的关键． 首先根据求得方程，再解方程得出另一个解即可． 【详解】解：将代入方程中， ∴，解得：， ∴，解得：，， ∴方程的另一个解是， 故答案为：． 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先将方程化为一般式，再根据方程有两个不相等的实数根，得到求解即可． 【详解】解： ∵方程有两个不相等的实数根 ∴ 解得， 故答案为：． 4．若m，n为方程的两个实数根，则 ． 【答案】2026 【分析】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系． 利用一元二次方程的解得到，即，根据根与系数的关系得到，进而可求的值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， 即， ∵m和n是方程的两个根， ∴， ∴． 故答案为：2026． 5．已知关于的一元二次方程满足．若一元二次方程的两实根为，，且，则之间的数量关系为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，完全平方公式的变形求值． 根据根与系数的关系可得，，根据，可得，结合可得，解出的值即可． 【详解】解：∵方程的两实根为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得： ， ∴或， ∴之间的数量关系为或． 故答案为：或． 6．若关于的方程有实数根，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，绝对值的化简，利用二次根式的性质化简，完全平方公式，解题关键是利用判别式确定的范围，然后根据范围化简绝对值．根据方程有实数根的条件，利用判别式求出的取值范围，再根据的范围结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：关于的方程有实数根， ∴ ， ， ， ，， 原式． 故答案为：2． 三、解答题(每题9分,共8题,共72分) 1．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， 或， ． 2．解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，灵活选择一元二次方程解法是解题的关键．先将方程分解为，再根据“若两个因式的积为0，则至少一个因式为0”，分别求解两个一次方程，即可得到方程的解． 【详解】解： 因式分解得 则或， 解得或． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得：，； （2）解：， ， ， 或， 解得：，． 4．（1）解方程： （2）关于的一元二次方程有两个不等实根，．求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查公式法解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． （1）根据公式法解一元二次方程即可； （2）根据方程有两个不相等的实数根可得，解不等式即可求出k的取值范围． 【详解】（1）解： ， ，； （2）解：关于的一元二次方程有两个不等实根 5．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个实数根为负数，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，因式分解法解一元二次方程． （1）根据一元二次方程根与判别式的关系，求证即可； （2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据题意可得，，据此即可求解． 【详解】（1）证明：对于方程， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 方程总有两个实数根； （2）解：， 因式分解得， 即或， ∴， ∵ 方程有一个实数根为负数，且， ∴ ， ∴ ， 故的取值范围为． 6．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若为该方程的两个根，求（用含k的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系以及一元二次方程根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系即可求出答案； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系以及完全平方公式的变形求值即可求出答案． 【详解】（1）证明： ， ∵， ∴，即， ∴无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵是关于x的一元二次方程的两个根， ∴， ∴． 7．已知一元二次方程的两根分别是，不解方程求下列式子的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键． （1）由根与系数的关系可得，，将变形为，代入计算即可； （2）由方程的解的意义，可知，得代入，将变形为，将（1）中结果代入即可解答． 【详解】（1）解：∵在方程中，，，， ∴，， ∴． （2）解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴． 8．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根． 【答案】(1)见解析 (2)，根为，；或，根为1，2 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），掌握根的判别式的计算及应用和根与系数的关系，并灵活转化是解题关键． （1）根据根的判别式与0的关系判断即可； （2）先将平方和转化为，再通过根与系数的关系（韦达定理），得到关于m的方程，解出m，并求出方程的根即可． 【详解】（1）证明：， 不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的两根为， 由韦达定理可知，， 方程两个实数根的平方和等于5，即， 又， ∴， 整理，得， 解得或， 当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得； 综上，，根为，；或，根为1，2． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $