精品解析：陕西泾阳县永乐镇中学等校2025～2026学年度第一学期期末检测八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末检测试题（卷） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，8， C. 5，12，13 D. 2，2， 4. 陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为，渭南的位置表示为，则商洛的位置表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无理数不是实数 B. 立方根等于它本身的数只有1 C. 同旁内角一定互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 如图为某工厂年月和月的日平均噪声强度（单位：分贝）箱线图．噪声强度越小，环境越安静，若噪声强度在分贝以上，说明属于重度噪声污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该工厂年月有重度噪声污染日 B. 该工厂年月的日平均噪声强度分布比月集中 C. 该工厂年月日平均噪声强度的下四分位数是分贝 D. 该工厂年月日平均噪声强度的中位数低于月日平均噪声强度的中位数 7. 正比例函数的一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 10. 已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为_______． 12. 已知一次函数与图象的交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_______． 13. 两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是_______． 14. 如图，在中，，，．点O是的中点，连接并延长至D，使，作交的延长线于点E，则的长为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 某中学科技节的作品得分包括三部分，分别为专家评委给出的专业得分、宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某作品的专业得分为96分，宣传展示得分为98分，支持得分为96分，若依次按照的比例计算综合成绩，求该作品的综合成绩． 18. 某电影院推出了A，B两种影城消费月卡，其中A卡为按照次数收费，B卡为收取办卡费用后每次打折收费，两种消费月卡收费情况随次数的变化如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）B卡的办卡费用为________元； （2）A卡每次收费是________元，B卡收取办卡费用后每次收费是________元； （3）如果李东每个月看6次电影，那么他办哪种消费月卡更划算？ 19. 如图，，被直线，所截，若，．求证：． 20. 甲，乙两个工厂计划合作1天，完成鲜奶的加工任务，由于人员调动，甲工厂的加工效率比原来提高了，乙工厂的加工效率比原来降低了，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划一天分别加工鲜奶多少千克． 21. 陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要．现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠，，，且．若，，，求支渠的长． 22. 某校的学习兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．经查阅资料得知，频率与水位高度成一次函数关系．下表记录了不同水位高度下水瓶乐器的频率： 水位高度 频率 （1）求与之间的函数关系式； （2）当水位高度为时，求此时水瓶乐器的频率． 23. 在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了8次性能检测，并对每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A型号：，，，，，，， B型号：，，，，，，， A，B两种型号无人飞行器续航时间统计表 无人飞行器 平均数 中位数 众数 方差 A b B a c 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_______，_______； （2）求a的值； （3）请利用平均数和方差对A，B两种型号无人飞行器的整体性能状况进行综合评价 24. 如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 25. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 26. 【问题提出】 如图①，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且． （1）的长为________，的长为________； （2）求点C的坐标； 【问题解决】 （3）如图②是某公园的部分规划示意图，是两条观景步道，，直线l和直线是两条观光车道，且直线于点B，点C，D分别在直线上．为了提升公园的服务质量，现要在直线l上设立一个服务驿站P，在直线上修建一座观光塔Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，且Q为直角顶点．为方便确定点P，Q的位置，以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知所在直线的函数表达式为，，，求出所有满足条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末检测试题（卷） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 2. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键掌握两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 故选：A 3. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，8， C. 5，12，13 D. 2，2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形． 依次验证各选项即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； C、，能作为直角三角形三边长，符合题意； D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； 故选C． 4. 陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为，渭南的位置表示为，则商洛的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：如图，建立直角坐标系， 则商洛的位置表示为． 故选：D． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无理数不是实数 B. 立方根等于它本身的数只有1 C. 同旁内角一定互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据实数的分类，立方根的性质，平行线的性质，平行公理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、无理数是实数，原命题是假命题，不符合题意； B、立方根等于它本身的数有和，原命题是假命题，不符合题意； C、同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； 故选D． 6. 如图为某工厂年月和月的日平均噪声强度（单位：分贝）箱线图．噪声强度越小，环境越安静，若噪声强度在分贝以上，说明属于重度噪声污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该工厂年月有重度噪声污染日 B. 该工厂年月的日平均噪声强度分布比月集中 C. 该工厂年月日平均噪声强度的下四分位数是分贝 D. 该工厂年月日平均噪声强度的中位数低于月日平均噪声强度的中位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图的解读，数据分布的分析，准确读取箱线图的核心数值是解题关键． 识别箱线图中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个核心数值，据此对选项进行判断． 【详解】解：选项：月箱线图最大值为分贝，属于重度噪声污染，正确； 选项：月的数据总跨度为，月的数据总跨度为，表明月的日平均噪声强度分布比月分散，而不是集中，错误； 选项： 月日平均噪声强度的下四分位数是分贝，正确； 选项：月的日平均噪声强度为，月的日平均噪声强度为，月的日平均噪声强度小于月的日平均噪声强度，正确． 故选：． 7. 正比例函数的一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数和正比例函数的图象可得参数的取值范围，然后进行比较即可． 【详解】解：A.由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数矛盾，不符合题意； B. 由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数矛盾，不符合题意； C. 由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数一致，符合题意； D. 由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数矛盾，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：，， ，， ， 又， ， ， ， ，故正确； ，，而， ， 即，故正确； ， ， ∴， ， 若， 则需， 设， 即需， 则， 即只有当时，B结论成立．但题目没有此条件，故错误； ， ． 和的平分线交于点， ． ， ， ， ，故正确． 故选：． 【点睛】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据是无理数，且，得出，从而即可得出答案，准确进行估算是解此题的关键． 【详解】解：是无理数，且， ， 满足条件的的值是（答案不唯一）． 10. 已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查方差与离差平方和，根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为4，离差平方和为20，代入公式计算即可 【详解】解：一组数据的离差平方和， ∴这组数据的方差的值是， 故答案为：5． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴； 故答案为：3． 12. 已知一次函数与图象的交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，求出一次函数与轴的交点，根据由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解为两条直线的交点的横纵坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点在y轴上，所以交点的横坐标， 将代入，得； ∴交点为， ∴二元一次方程组的解为； 故答案为：． 13. 两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由光的反射原理可知，，因为，若，所以，，根据三角形内角和定理即可求． 【详解】解：由光的反射原理可知，， ∵，若， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，．点O是的中点，连接并延长至D，使，作交的延长线于点E，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的混合运算． 利用勾股定理求得的长，证明，求得，，在和中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键． 先计算完全平方公式，二次根式的乘法，立方根，最后计算加减法． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键． 将原方程组整理可得，用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：将原方程组整理可得 得：， 解得， 将代入②，得 解得， 原方程组的解为． 17. 某中学科技节的作品得分包括三部分，分别为专家评委给出的专业得分、宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某作品的专业得分为96分，宣传展示得分为98分，支持得分为96分，若依次按照的比例计算综合成绩，求该作品的综合成绩． 【答案】综合成绩为分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题关键．根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：该作品的综合成绩为（分）， 答：该作品的综合成绩为96.8分． 18. 某电影院推出了A，B两种影城消费月卡，其中A卡为按照次数收费，B卡为收取办卡费用后每次打折收费，两种消费月卡收费情况随次数的变化如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）B卡的办卡费用为________元； （2）A卡每次收费是________元，B卡收取办卡费用后每次收费是________元； （3）如果李东每个月看6次电影，那么他办哪种消费月卡更划算？ 【答案】（1）100 （2）20，10 （3）他办A卡更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象上获取信息，读懂函数图象是解题的关键． （1）直接从函数图象上即可得出答案． （2）直接从函数图象上即可得出答案． （3）由（2）得出的数据直接计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据函数图象上可知B卡的办卡费用为100元． 【小问2详解】 解：A卡每次收费是：（元） B卡收取办卡费用后每次收费是：（元） 【小问3详解】 解：看6次电影，B卡需花费（元） A卡需花费：（元） ∵， ∴李东办A卡更划算． 19. 如图，，被直线，所截，若，．求证：． 【答案】 证明：∵， ． ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先由得到，结合得到，即可证明． 【详解】略 20. 甲，乙两个工厂计划合作1天，完成鲜奶的加工任务，由于人员调动，甲工厂的加工效率比原来提高了，乙工厂的加工效率比原来降低了，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划一天分别加工鲜奶多少千克． 【答案】甲工厂原计划一天加工鲜奶，乙工厂原计划一天加工鲜奶 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设甲工厂原计划一天加工鲜奶，乙工厂原计划一天加工鲜奶，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲工厂原计划一天加工鲜奶，乙工厂原计划一天加工鲜奶． 由题意，得 解得． 答：甲工厂原计划一天加工鲜奶，乙工厂原计划一天加工鲜奶． 21. 陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要．现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠，，，且．若，，，求支渠的长． 【答案】支渠的长是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先由勾股定理求出，得到，再由勾股定理计算即可． 【详解】解：， ． ，， ． ． ． 答：支渠的长是． 22. 某校的学习兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．经查阅资料得知，频率与水位高度成一次函数关系．下表记录了不同水位高度下水瓶乐器的频率： 水位高度 频率 （1）求与之间的函数关系式； （2）当水位高度为时，求此时水瓶乐器的频率． 【答案】（1） （2）当水位高度为时，此时水瓶乐器的频率为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式求解，一次函数的求值应用，将水位高度与频率的实际关系抽象为一次函数模型是解题关键． （1）设一次函数表达式为，代入表格中的两组数据得到二元一次方程组，求解后得到函数关系式； （2）将代入已求出的一次函数关系式，计算得到此时水瓶乐器的频率． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将，代入， 得， 解得， 故与之间的函数关系式为． 答：． 【小问2详解】 解：已知与之间的函数关系式为， 则当时，， 故此时水瓶乐器的频率为． 答：当水位高度为时，此时水瓶乐器的频率为． 23. 在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了8次性能检测，并对每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A型号：，，，，，，， B型号：，，，，，，， A，B两种型号无人飞行器续航时间统计表 无人飞行器 平均数 中位数 众数 方差 A b B a c 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_______，_______； （2）求a的值； （3）请利用平均数和方差对A，B两种型号无人飞行器的整体性能状况进行综合评价 【答案】（1）， （2）a的值为 （3）B型号无人飞行器的整体性能状况更好 【解析】 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用众数和中位数的定义求解即可； （2）利用平均数的计算公式计算求解； （3）比较平均数可得B型号无人飞行器续航时间的平均数较高；比较方差可以看出B型号无人飞行器续航时间的波动较小，由此得到结论． 【小问1详解】 解：将型号数据由小到大排列：，，，，，，，， 则中位数为（分钟）； 型号出现次数最多，故众数是分钟； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（分钟）． a的值为． 【小问3详解】 解：由，，可以看出，B型号无人飞行器续航时间的平均数较高； 由，，可以看出，B型号无人飞行器续航时间的波动较小． B型号无人飞行器的整体性能状况更好 24. 如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）利用角平分线的定义可得，从而可得，然后根据已知和平角定义可得，从而可得，进而可得，最后根据平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 25. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 【答案】（1）A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 （2）学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，建立方程（组）求解． （1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元，根据“购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元”建立方程组求解； （2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．根据题意，得，整理得，再求其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元． 根据题意，得 解得 答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元． 【小问2详解】 解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个． 根据题意，得， ． 由题意得m，n均为正整数， 或或． 学校共有三种购进方案： 方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个； 方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个； 方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个． 26. 【问题提出】 如图①，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且． （1）的长为________，的长为________； （2）求点C的坐标； 【问题解决】 （3）如图②是某公园的部分规划示意图，是两条观景步道，，直线l和直线是两条观光车道，且直线于点B，点C，D分别在直线上．为了提升公园的服务质量，现要在直线l上设立一个服务驿站P，在直线上修建一座观光塔Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，且Q为直角顶点．为方便确定点P，Q的位置，以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知所在直线的函数表达式为，，，求出所有满足条件的点Q的坐标． 【答案】（1）2，1（2）（3）所有满足条件的点Q的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）求出一次函数与坐标轴的交点坐标即可； （2）过点C作轴于点H，由且，可证，则，则坐标可求； （3）由题意设，，分类讨论在上方，在下方，过点Q作轴于点G，延长交直线l于点N，可证，则，，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1）令，， ∴， 令，，， ∴ ∴， 故答案为：2，1； （2）如图①，过点C作轴于点H，则． 由（1）知，． ， ． ． ，， ． ． ． ； （3）由题意设，． 当点Q在上方时，如图②-1． 过点Q作轴于点G，延长交直线l于点N，则易得， ∴，， 是以Q为直角顶点的等腰直角三角形， ，． ． ． ，． 解得 ； 当点Q在下方时，如图②-2． 过点Q作轴于点G，延长交直线l于点N，则易得， ∴，． 同理可得． ，． ， 解得， ． 综上所述，所有满足条件的点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $