江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025—2026学年度上学期初三年级期末质量检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列标志的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知圆的直径为，点与圆心的距离，则点（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 无法确定 3. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 4. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）． A. 3个都是正品 B. 至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D. 至少有1个是正品 5. 如图，在上有三点，，，，与相切于点，交的延长线于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数，则当时，y的最小值是______． 8. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 9. 已知三角形三边长分别为、、，则其内切圆半径为______． 10. 如图，在平行四边形中，E是边的中点，连接交于点F，若，则的长是_______． 11. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似地估计的面积S，设的半径为2，则______． 12. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，C，若在经过B，C两点的抛物线的对称轴上有一点M（点M在第一象限），使为等腰三角形，点P为抛物线的顶点，则点M的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）若a为方程的一个解，求式子的值． 14. 如图，是圆的直径，点C是圆内一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）过点C作一个的圆周角； （2）过点C作一条垂直于的弦． 15. 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250 摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是______．（精确到0.01） （2）若盒中黑棋1枚，白棋3枚，某同学一次摸出两枚棋，请用树状图或列表法求这两枚棋颜色相同的概率． 16. 如图，已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在y轴左侧画出以点O为位似中心，放大到原来的2倍的，所作图中顶点坐标分别为______，______，______； （2）的面积为______． 17. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）若方程的一个根为，求的值； （2）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长． 19. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为30元，售价为58元． （1）求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时月销售利润最大，利润最大是多少？ 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题： 定义运算“※”为：，求的值． 小明是这样解决问题的：由新定义可知，，又，所以． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： （1）计算：______； （2）若，则______； （3）函数的图象大致是______； （4）若函数与的图象有3个交点，则k的取值范围是______． 22. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线． （1）将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F． ①如图1，当点P与点O重合时，求证：； ②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （2）如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）． 2025—2026学年度上学期初三年级期末质量检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2）1 【14题答案】 【答案】（1） 如下图所示： ； （2） 如下图： ． 【15题答案】 【答案】（1）0.25 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： ，， （2）10 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵中，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）每件的售价为54元时，月销售利润最大为11520元 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； （2）点，直线l平移的距离为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）D （4） 【22题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D(1，2)；（3）存在，m＝1或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①证明：过点P作、，如图所示： 则 四边形是正方形 四边形是矩形 在中， 四边形是正方形 ， ； ②为定值，该定值为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $